Akslantirishga oid soda misollar.
Biz endi funksiya yordamida E to‘plamni to‘plamga aks ettirishga doir bir necha soda misollar keltiramiz.
1.berilgan ushbu
Funksiya vositasi bilan bajariladigan akslantirishni tekshiraylik(bunda ).
A slida E to‘plam masalada berilgan bo‘ladi,shunga qarab uning obrazi topiladi.Bizning misolda E deb yopiq birlik doirani olaylik,bu bizga G to‘plamni beradi.U holda
ga ega bo‘lamiz.Bu esa ni tasvir etib,u radiusli doiradan iborat.Biz 21-chizmada m=2 deb oldik.Xususiy holda aylana obrazi aylanadan iborat bo‘ladi:
Agar oldingi misolimizda G soha sifatida 22-chizmadagi uchburchakni olsak,uning obrazini toppish uchun quyidagicha mulohaza qilamiz.Dastlab, va sonlarni trigonometrik shaklda yozib olamiz:
(3)
U holda bundan (31)
xosil bo‘ladi.Endi z va sonlarining har biriga bittadan vektor mos keladi,deb qaraymiz. U holda(31)ga ko‘ra z ning obrazini topish uchun z ga tegishli vektorning r uzunligini m marta cho‘zish kerak. Lekin vector burilmaydi,chunki (qulay bo‘lsin uchun xOy va uOv koordinatalar sistemalarini bitta qilib olaylik.) Agar bo‘lsda,G uchburchakning aksi kichrayib qolishi ayon(22-chizmada m=2) deb olinadi.
2.Berilgan ushbu
Funksiya vositasi bilan bajariladigan akslantirishni aniqlaylik.
Muavr formulasiga asosan:
.
Buni (3) bilan solishtiraylik
va
Tengliklarga ega bo‘lamiz.Ma’lumki va , .
Demak ,z nuqtaning obrazini topish uchun o‘rniga olish kerak. Boshqacha aytganda z vektorni burchakka burib, marta cho‘zish (agar r<1 bo‘lsa ,cho‘zish o‘rniga qisqartirish )kerak.
Agar G deb doirani olsak, soha doiradan iborat bo‘lib qoladi.
Agar G sifatida qandaydir uchburchak olsak, uning aksi o‘sha uchburchakka o‘xshash uchburchak bo‘lib, oldinggi uchburchakka nisbatan o‘rnidan qadar siljigan vas oat strelkasiga teskari yo‘nalishda burchakka burilgan bo‘ladi (22-chizma)
3.Berilgan funksiya yordami bilan (z)tekislikdagi Ox o‘qqa parallel bo‘lgan y=a chiziqlar oilasining (23-chizma) tekislikdagi aksi qanday chiziqlardan iborat bo‘lishi aniqlansa,(a-haqiqiy son).
Parametr a ga turlicha xaqiqiy qiymatlar berilsa,so‘nggi tenglama haqiqiy o‘qqa simmetrik parabolalar oilasini tasvirlaydi.(24-rasm)
Demak ,y=a to‘g‘ri chiziqlar oilsining obrazi o‘sha parabolalar oilasidan iborat ekan.Agar biz funksiya o‘rniga boshqa bir funksiya olsak,u holda y=a ning aksi ,boshqa egri chiziqlar oilasini berar ekan.
Endi biz Ox o‘qining aksi tekislikda qanday chiziqdan iborat bo‘lishini tekshiramiz.Uning uchun y=0 ni (4)tenglamaga qo‘yib chiqamiz:
Bu esa Ou o‘qining faqat musbat tomonidan iborat ekan.
Xuddi mana shu usulda Oy o‘qqa parallel bo‘lgan x=a to‘g‘ri chiziqlar oilasining
Funksiya yordami bilan tekislikka aks ettirilsa,
parabolalar oilasi hosil bo‘lib, ularning uchlari Ou o‘qning o‘ng tomoniga joylashgan bo‘ladi. Shuningdek,x=0 o‘qning aksi esa Ou o‘qning manfiy tomonidan iborat bo‘lib qoladi.
|
