|
Uzluklsiz funksiyaning xossalari
|
| bet | 8/9 | | Sana | 23.01.2024 | | Hajmi | 3 Mb. | | #143972 |
Uzluklsiz funksiyaning xossalari.
1-xossa:Yopiq G sohada uzluksiz bo‘lgan funksiya shu sohada chegaralangan bo‘ladi ya’ni shunday o‘zgarmas musbat son mavjudki,G dagi hamma z nuqtalar uchun
2-xossa:Yopiq G sohada uzluksiz bo‘lgan funksiya shu sohada eng katta modulli va eng kichik modulli qiymatlarga egadir, ya’ni G da shunday va qiymatlar borki,ular uchun:
va
3-xossa: Yopiq G sohada uzluksiz bo‘lgan funksiya shu sohada tekis uzluksiz bo‘ladi,ya’ni ixtiyoriy son uchun faqat ga bog‘liq bo‘lgan shunday sonni toppish mumkinki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi G soha ichidagi har qanday ikkita va nuqta uchun
Tengsizlik o‘rinli bo‘ladi.
Bu hossalarning isbotlari matematik analizdagiga o‘xshash bo‘lganligi uchun ularni isbotlash mashq sifatida ishlash mumkin.
4. Kompleks o‘zgaruvchili, ko‘rsatgichli va logorafmik funksiyalar.
= x+yi (1)
Agar x va y ga Oxy tekislikdagi nuqta koordinatalari deb qaraydi-gan bo‘lsak, ya`ni M (x;y), u holda har bir (1) kompleks songa Oxy tekislikdagi bitta nuqta (4-rasm) mos keladi. Aksincha, Oxy tekislikning har bir nuqtasi faqat bitta kompleks sonni aniqlaydi. (1) da y=0 bo‘lsa, z=x haqiqiy son hosil bo‘lib, unga Ox o‘qidagi nuqta mos keladi.
S huning uchun Ox o‘qi haqiqiy o‘q ham deyiladi. Agar (1) da x=0 bo‘lsa, =yi mavhum son hosil bo‘lib, unga Oy o‘qidagi nuqta mos keladi, shunga ko‘ra Oy o‘qi mavhum o‘q ham deyiladi. =0 songa koordi-nata boshi mos keladi. Oxy tekislik kompleks tekislik deyiladi va bilan belgilanadi.
Bundan tashqari, har bir kompleks son (1) ga boshi koordinatalar boshiga, oxiri M (x;y) nuqtada bo‘lgan vektor (radius – vektor) mos keltiriladi.
Bu holda ham, har bir kompleks songa bitta radius – vektor mos kelib, har bir nuqta bitta kompleks sonni aniqlaydi (5-rasm)
K oordinatalar boshidan M (x, y) nuqta-gacha bo‘lgan masofa, ya`ni OM vektorning uzunligi kompleks son – (1) ning moduli deyiladi va |z| yoki r bilan belgilanadi, shun-ga ko‘ra: r=|z|.
Chizmada Ox o‘qining musbat yo‘na-lishi bilan radius vektor orasidagi burchakni φ bilan belgilab, ∆ONM dan topamiz:
x = r cosφ y = r sinφ (2)
x va y qiymatini (1) ga qo‘yib
z = r (cosφ + isinφ) (3)
ni topamiz. Kompleks sonning (3) shakldagi ko‘rinishiga kompleks son-ning trigonometrik shakli deyiladi, φ esa kompleks sonning argumenti deyiladi va Argz bilan belgilanadi. φ bilan birga k ning ixtiyoriy butun qiymatida φ+2πk ham z ning argumenti bo‘ladi, ya`ni argz = φ+2πk. Bu qiymatlardan eng kichik musbati, ya`ni [0,2π] oraliqda yotuvchi qiymati, argumentning bosh qiymati deyiladi va Argz bilan belgilanadi, ya`ni Argz = φ.
Bosh argument φ uchun munosabatlar o‘rinli bo‘-lib, φ ning qiymatini aniqlashda x va y ning ishoralariga, ya`ni M nuqta-ning qaysi chorakda ekanligiga e`tibor berish kerak.
|
| |
