|
Teng to‘plamlar. To‘plam osti. Universal to‘plam
|
| bet | 4/9 | | Sana | 22.11.2023 | | Hajmi | 462,58 Kb. | | #103139 |
Bog'liq Tashkent-2022 Mavzu; To’plamlarda ekvivalentlik qism to’plamlari Teng to‘plamlar. To‘plam osti. Universal to‘plam.
ta’rif: Bir xil elementlardan tashkil topgan to‘plamlar teng to‘plamlar deyiladi. Masalan, x2-4=0 tenglamaning yechimlari to‘plami va |x|=2 tenglamaning yechimlari to‘plami teng to‘plamlardir. Teng to‘plamlar aynan bir xil elementlardan tuziladi va faqat elementlar tartibi bilangina farqlanishi mumkin.
ta’rif: B to‘plamning har bir elementi A to‘plamga tegishli bo‘lsa, B to‘plamni A to‘plamning to‘plam osti, (qismi, qism to‘plami) deyiladi, buni quyidagicha belgilanadi: B⊂A yoki AB. Masalan, A={a,b,c,d,e,f,g} to‘plam uchun B={a}, C={b,d,f}, D={a,g} to‘plamlarning har qaysisi to‘plam ostidir. Shuning bilan birga bo‘sh to‘plam istalgan to‘plamning va har bir to‘plam o‘zining to‘plam osti (qism to‘plami) bo‘ladi.
Quyidagi xossadan ko‘pincha to‘plamlar tengligini isbotlashda foydalaniladi. Agar A⊂B va B⊂A bir vaqtda o‘rinli bo‘lsa, A=B bo‘ladi. Ya‘ni A to‘plamning istalgan elementi B to‘plamga tegishli ekani va B to‘plamning istalgan elementi A to‘plamga tegishli ekani isbotlangan bo‘lsa, bu to‘plamlar tengligi haqida xulosa chiqariladi.
ta’rif. B to‘plamning barcha elementlari A to‘plamda mavjud bo‘lib, shu bilan birga A da B ga tegishli bo‘lmagan elementlar ham mavjud bo‘lsa, B to‘plam A to‘plamning xos qism to‘plami deyiladi va A⊆Bkabi belgilanadi.
ta’rif. A to‘plamning o‘zi va Ø to‘plam shu A to‘plamning xosmas qism to‘plami deyiladi.
ta’rif. Agar A1, A2,..., An to‘plamlar A to‘plamning qism to‘plami bo‘lsa, A to‘plam A1, A2,..., An to‘plamlar uchun universal to‘plam deyiladi. Universal to‘plam, odatda, I yoki U harflari bilan belgilanadi. Universal to‘plamning barcha qism to‘plamlari orasida ikkita xosmas qism to‘plam mavjud bo‘lib,
ulardan biri U ning o‘zi, ikkinchisi esa bo‘sh to‘plam, qolganlari esa xos qism to‘plamlar bo‘ladi.
Geometriyadan misol keltirsak, R3 – uch o‘lchovli fazo bo‘lsa, П–R3 fazodagi tekislik, L–П tekislikdagi chiziq bo‘lsa, quyidagi munosabat o‘rinli bo‘ladi: L⊂П⊂R3 yoki L⊆П⊆R. Bu yerda R3 ning boshqa qism to‘plamlari ham mavjudligini hisobga olish kerak.
N‒barcha natural sonlar to‘plami; Z‒barcha butun sonlar to‘plami; Q‒barcha ratsional sonlar to‘plami; R‒barcha haqiqiy sonlar to‘plami bo‘lib, N⊂Z⊂Q⊂R shartlar bajariladi va R qolgan sonli to‘plamlar uchun universal to‘plam vazifasini bajaradi. N⊆Z⊆ Q⊆R kabi yozish ham mumkin.
R to‘plamning to‘plam ostilarini koordinatalar o‘qida tasvirlash qulay. Agar a,bR va a
|
| |
