|
Tashkent-2022 Mavzu; To’plamlarda ekvivalentlik qism to’plamlari. Ularga misollar Reja
|
| bet | 6/9 | | Sana | 22.11.2023 | | Hajmi | 462,58 Kb. | | #103139 |
Bog'liq Tashkent-2022 Mavzu; To’plamlarda ekvivalentlik qism to’plamlariEslatma: agar s1Rs2 bo‘lsa, so‘ng [s1]=[s2], chunki s1 va s2 ekvivalent, S ning aynan bir xil elementlaridir.
Tartib munosabati. Endi tartib munosabatini qaraymiz.
«Tartib» so‘zi kundalik hayotimizda doimo uchraydi. Masalan, jismoniy tarbiya darslarida talabalarning bo‘y-bo‘yiga qarab joy- lashishi tartibi, o‘zbek alfavitida harflarning kelish tartibi va hokazo.
23-ta’rif. Agar X to‘plamdagi R munosabat tranzitiv bo‘lsa va simmetrik bo‘lmasa, u holda bu munosabat tartib munosabati deyiladi. X to‘plam esa tartib munosabati bilan tartiblangan deb ataladi.
Masalan, X={3,6,9,18} to‘plamni «kichik» munosabati yorda- mida tartiblash mumkin. Boshlang‘ich ta’limning birinchi sinfida o‘quvchilar «katta» va «kichik» munosabatlari bilan keyinchalik esa kesmalar uchun «uzun» va «qisqa» munosabatlari bilan tanishadilar. Bu munosabatlar yordamida sonlar va kesmalar to‘plamida tartib o‘rnatiladi.
Tartib munosabati qat’iy va noqat’iy tartib munosabatiga bo‘li- nadi va bu bo‘linish munosabatning asimmetrik yoki antisimmetrik bo‘lishi bilan bog‘liq. «Katta» va «kichik» munosabatlari qat’iy tartib munosabati bo‘lsa, «katta emas» va
«karrali» munosabatlari noqat’iy tartib munosabati hisoblanadi.
Teorema. R-S to‘plamdagi ekvivalentlik munosabati, [s] va [s′] ekvivalentlik sinflari bo‘lsin. U holda yoki [s]=[s′], bu yerda sRs′, yoki [s]∩[s′] = ∅, qachonki s R s′.
Isbot. Faraz qilaylik, [s]∩[s′]≠∅ bo‘lsin, aytish mumkinki, shunday t element topiladiki, t∈[s]∩[s′] bo‘ladi. Shuning uchun sRt va s′Rt o‘rinli ekanligidan, simmetriklik asosida sRt va tRs′ o‘rinli ekanligi kelib chiqadi. Tranzitivlikdan foydalanib ko‘ramizki, sRs′s va s′ ning ekvivalentligini yoki S dagi aynan bitta element ekanini bildiradi. Bundan [s]=[s′] ekanligi kelib chiqadi. Yagona boshqa imkoniyat [s]∩[s’]=∅dan iborat bo‘lib, bu holda sRs′ ekanligi o‘z-o‘zidan ma`lum bo‘ladi.
Yuqorida amalga oshirilgan isbot natijasida shuni ko‘ramizki, S to‘plamdagi R munosabatning ekvivalentligi to‘plamni kesishmaydigan ekvivalentlik sinflariga ajratar ekan.
Qism to’plam.
Asosiy sonli to’plamlar TA’RIF. Y to’plamning har bir elementi X to’plamning ham elementi bo’lsa, Y to’plamga X to’plamning qism to’plami deyiladi XY yoki YX kabi belgilanadi.
belgisi biror to’plamni qismini anglatadi.
1) ∅⊂А ixtiyoriy A to’plam uchun;
2) АА ixtiyoriy А to’plam uchun;
3) ВА bo’lgani bilan АВ emas;
4) Agar АВ va ВА bo’lsa, u holda А=В;
5) Agar А⊂В va В⊂С bo’lsa, u holda А⊂С.
|
| |
