|
Aprior va aposterior hodisalar, ularning ehtimolliklarini hisoblash
|
| bet | 12/13 | | Sana | 23.05.2024 | | Hajmi | 484,16 Kb. | | #251716 |
Bog'liq ehtimollik mustaqil ish baxriddinov 9.Aprior va aposterior hodisalar, ularning ehtimolliklarini hisoblash.
Aposteriori va apriori (lot. a posteriori — tajribadan soʻng va a priori — tajribagacha) — bilim va uning manbalariga oid falsafiy terminlar. Aposteriori — hissiy bilish orqali tajribadan olingan bilim. Apriori — ongga xos boʻlgan tugʻma bilim. Kant falsafasida bilim bir-biridan keskin farq qiluvchi ikki qismga — tajribaga-cha va tajribadan soʻng vujudga keluvchi bilimlarga boʻlib tekshiriladi. Kantda makon va zamon kabi tushunchalar sof apriori tushunchalar hisoblanadi, biroq idroksiz, faqat ular yordamidagina hech qanday bilimga erishish mumkin emas. 20-asrda neokantchilik, pragmatizm va konvensionalizm asosida apriorilikning funksional gʻoyasi deb ataladigan gʻoya vujudga keldi, unga koʻra apriori 580qoidalari — fandagi ana shu dastlabki farazlar shartlilik, konvensionallik holatini oʻz ichiga oladi.
Hi gipotezalari aprior ehtimolliklari P(Hi) ga teng boʻlgan hodisalarning toʻliq guruhini tashkil qilsin (yaʼni, tajribadan oldin maʼlum). Tajribada gipotezalar shartli P(A | Salom) ehtimolini belgilagan A hodisasi qayd etildi.
Ushbu gipotezalarning posterior ehtimoli qanday (ya'ni, tajribadan keyin)?
bu aniq
.
qeyin
,
qayerda
umumiy ehtimollik teoremasiga muvofiq.
Shunday qilib,
10.Bog’liqsiz tajribalar ketma-ketligi.
n ta bog‘liqsiz tagribalar o‘tkazilayotgan bo‘lsin. Har bir tajribada A hodisaning ro‘y berish ehtimolligi va ro‘y bermasligi ehtimolligi bo‘lsin.
Masalan, 1) nishonga qarata o‘q uzish tajribasini ko‘raylik. Bu yerda A={o‘q nishonga tegdi}-muvaffaqqiyat va ={o‘q nishonga tegmadi}-muvaffaqqiyatsizlik; 2) n ta mahsulotni sifatsizlikka tekshirilayotganda A={mahsulot sifatli}-muvaffaqqiyat va ={mahsulot sifatsiz}-muvaffaqqiyatsizlik bo‘ladi.
Bu kabi tajribalarda elementar hodisalar fazosi faqat ikki elementdan iborat bo‘ladi: , bu erda -A hodisa ro‘y bermasligini, -A hodisa ro‘y berishini bildiradi. Bu hodisalarning ehtimolliklari mos ravishda p va q (p+q=1) lar orqali belgilanadi.
Agar n ta tajriba o‘tkazilayotgan bo‘lsa, u holda elementar hodisalar fazosining elementar hodisalari soni 2n ga teng bo‘ladi. Masalan, n=3 da , ya’ni to‘plam 23=8 ta elementar hodisadan iborat. Har bir hodisaning ehtimolligini ko‘paytirish teoremasiga ko‘ra hisoblash mumkin:
n ta bog‘liqsiz tajribada A hodisa m marta ro‘y berish ehtimolligini hisoblaylik:
Har bir qo‘shiluvchi ko‘paytirish teoremasiga ko‘ra ga teng. Demak,
.
Agar n ta bo‘g‘liqsiz tajribaning har birida A hodisaning ro‘y berish ehtimolligi p ga, ro‘y bermasligi q ga teng bo‘lsa, u holda A hodisaning m marta ro‘y berish ehtimolligi quyidagi ifodaga teng bo‘ladi:
. (1.13.1)
(1.13.1) formula Bernulli formulasi deyiladi. ehtimolliklar uchun tenglik o‘rinlidir. Haqiqatan ham,
Nyuton binomi formulasida deb olsak,
, ya’ni
bo‘ladi.
(1.13.1) ehtimolliklar xossalari:
1. .
2. Agar bo‘lsa, .
3. n ta bog‘liqsiz tajribada A hodisaning kamida 1 marta ro‘y berishi ehtimolligi bo‘ladi.
Chunki, .
4. Agar ehtimollikning eng katta qiymati bo‘lsa, u holda quyidagicha aniqlanadi: , -eng ehtimolli son deyiladi va
a) agar np-q kasr son bo‘lsa, u holda yagonadir;
b) agar np-q butun son bo‘lsa, u holda ikkita bo‘ladi.
|
| |
