P
dt
d
C
P
dt
d
C
P
dt
d
C
(1)
1
2
3
1
2
3
МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЦИФРОВИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ И
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
184
где
3
2
1
,
,
–средние превышения температуры индуктора, магнитопровода и
плавленого металла индукционной канальной печи соответственно;
3
2
1
,
,
C
C
C
–
тепловые емкости, соответствующих рассматриваемых тепловых тел;
1
P
–потери
мощности в индукторе;
2
P
– потери в магнитопроводе;
3
P
– активная мощность,
идущая на нагрев металла;
32
31
33
23
21
22
13
12
11
,
,
– суммарные
тепловые проводимости соответствующих рассматриваемых тепловых тел;
21
12
–тепловая проводимость между индуктором и магнитропроводом;
32
23
–тепловая проводимость между магнитпроводом и расплавляемым металлом;
31
13
–тепловая проводимость между индуктором и расплавляемым
металлом[4].
Для решения системы уравнений можно применить численный метод Рунге –
Кутта четвертого порядка, который дает более достаточно точные результаты.
Для построения вычислительных схем методов Рунге–Кутта четвертого порядка в
Тейлоровском разложении искомого решения
)
(
t
i
учитываются члены,
содержащие степени шага
h
до четвертой включительно. После аппроксимации
производных правой части системы обыкновенного дифференциального уравнения
(СОДУ)
)
,
(
i
t
f
получено семейство схем Рунге–Кутта третьего порядка, из
которых наиболее используемой в вычислительной практике является следующая:
)
(
)
2
(
)
(
5
3
2
1
0
0
h
K
K
K
h
t
i
i
i
i
i
, (2)
где
)
,
(
0
0
1
t
hf
K
i
,
)
;
2
4
(
2
1
0
0
2
i
i
K
t
hf
K
,
)
;
2
(
2
2
0
0
3
i
i
i
K
h
t
hf
K
.
Для СОДУ записанных в форме Коши. Для удобства программной
реализации, особенно в случае систем ОДУ формулы (2) рекомендуется
преобразовать к виду:
где
).
,
(
),
,
(
2
),
,
(
3
/
)
2
(
)
(
2
0
2
0
1
3
1
0
2
0
1
2
2
0
0
1
2
1
13
2
1
0
0
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
q
h
t
hf
q
q
h
t
f
h
q
h
h
t
f
h
q
q
q
q
h
t
(3)
i=1, 2, 3
– номер уравнения в СОДУ из
n
уравнений.
Для реализации алгоритма решения задачи составлена программа на языке
ПАСКАЛЬ (рис. 3).
МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЦИФРОВИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ И
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
185
Рис.4. Программа расчета тепловых процессов канальных печей.
Таким образом, разработанная методика расчета тепловых процессов
индукционных
канальных
печей
позволяет
определить
температуру
расплавляемого металла и основных конструкций печи, как в стационарном, так в
нестационарном тепловых режимах. Это способствует автоматизации и
компьютеризации процесса управления всеми режимами работы индукционной
канальной печи. [5,6].
Литература:
1.
Блинов Ю.И. Современные энергосберегающие электротехнологии. Санкт-
Петербург. 2000 г.
2.
Khashimov A.A., Imomnazarov A.T., Pulatov A.O. Mathematical model of metal
melting processes in crucible furnaces. International Simposium on Helting by
Electrotermic Sourses, Padua (Italy), June 22–25, 2004.
3.
А.А. Pulatov, B.М. Mamadaliyev, H.А.Mo‘minov. Application of equivalent
thermal circuits for calculation of thermal processes of induction cruel furnaces
with a capacity of up to 1000 kg.
4.
Web of Conferences Volume 289 (2021) International Conference of Young
Scientists ―Energy Systems Research 2021‖ Irkutsk, Russia, May 25-28, 2021
5.
А.А. Pulatov, J.В.Bekmuradov, O.О.Zaripov. Features of using linear graphs in
developing mathematical model of metal melting process in induction crucible
furnace. E3S Web of Conferences Volume 289 (2021) International Conference of
Young Scientists ―Energy Systems Research 2021‖ Irkutsk, Russia, May 25-28,
2021.
6.
Pulatov А.А., Shaimiev M.F., Mirsaidov U.M. Automation of production
mechanisms using energy-efficient asynchronous electric drives based on
intelligent converter technology. Journal of Physics: Conference Series, 2022,
2388(1), 012127
МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЦИФРОВИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ И
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
186
|
