Методика и экспериментальная часть

МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ 
АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЦИФРОВИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ И
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
196
Поэтому такая система является рабочей. В постановке к задаче рассмотрим 
неустойчивую систему, передаточная функция которого выглядит следующим 
образом:
(1) 
приведя еѐ к устойчивости с помощью критерия D-разбиения, путѐм применения 
анализа по критерию Найквиста. 
a 
b 
 
Рис.1.
Анализ неустойчивой системы автоматического управления (САУ): 
a – переходная характеристика САУ, b – расположение корней САУ на 
комплексной плоскости
.
При вводе передаточной функции в MATLAB получаем переходную 
характеристику, которая по графику расходится. При этом переходная 
характеристика описывает, что система не устанавливает постоянное значение 
управляемой величины в соответствии с задающим воздействием, вследствие 
система неустойчива (рис.1.a.). 
Поскольку все полюса корней расположены в неустойчивой плоскости 
согласно теореме Ляпунова система является неустойчивой (рис.1.b.). 
Для такой системы при определении области устойчивости одного 
параметра D-разбиения и согласно условию Неймарка, что область устойчивости 
должна находиться слева от линии разбиения ,если двигаться вдоль неѐ от 
меньших значений к большим[2]. На этой основе определяем характерическое 
уравнение замкнутой системы, от еѐ передаточной функции разомкнутой системы, 
добавляя к ней вспомогательную функцию, так как данная система без астатизма: 
(2) 
тогда
.
Характеристическое уравнение замкнутой системы: 
. (3) 

МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ 
АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЦИФРОВИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ И
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
197
И находим коэффициент: 
. (4) 
Затем по методу D-разбиения находим по коэффициенту полюса корней на 
комплексной плоскости. 
(5) 
где: 
вещественная часть; 
мнимая часть. 
В MATLAB вводим эти координаты и по АФЧХ видно на рис.2.a. ,что 
устойчивой областью может быть 
на линии D-разбиения , то есть. отражение 
мнимой оси на плоскости на плоскость 
. Пусть
, подставляя его в 
характеристический многочлен 
(6) 
И по Гурвицу проверяем данную систему на устойчивость.
.
Так как определители матриц больше нуля, система должна быть 
устойчивой. Проверим систему, подставляя
, 
и вводим в 
МATLAB , чтобы получить переходную характеристику[3]. На рис.2.б. дана 
переходная характеристика из которого вычисляем перерегулирование: 
и декремент угасания: 
* 
+
, 
чтобы проверить на устойчивость по определению 
. Так как 
перерегулирование 
, система считается

Download 9,23 Mb.