YADRONING QOBIQ MODELI
Bir zarrali modelda o’zaro ta’sirlashmaydigan nuklonni yadrodagi
hamma nuklonlar tomonidan hosil qilgan potensial maydonidagi harakati
ko’riladi. Bunday potensial o’rada harakat qilyotgan nuklonlarning energetik
orbitasi sezilarli energetik oraliq bilan ajralib to’plangan holda qobiqlar hosil
qiladi. Bunday modelga qobiq model deb ataladi.
Yadro xususiyatlarini ifodalashda nima uchun bunday model, ya’ni
mustaqil zarralar modeli qo’llaniladi?
Qator eksperemental ishlarda yadroning eng pastgi qo’zg’algan holati
energiyasining massa soniga davriy bog’liqligi aniqlangan. Yadro spinlari,
magnit va kvadrupol momentlarini o’lchash ularning yadroni tashkil etuvchi
nuklonlar soniga ham bog’liqligini ko’rsatadi. Protonlar yoki neytronlar soni
114
2, 8, 20, 50, 82, 126 ga teng bo’lgan yadrolar barqaror bo’lib, tabiatda
tabiatda ko’proq tarqaganligi ma’lum bo’ldi. N va Z lar 2, 8, 20, 50, 82,
126 ga teng bo’lganda, yadroning qator xossalarining o’zgarishi shunchalik
kuchli bo’ladiki, fiziklar bu sonlarga “sehrli sonlar” deb atadilar. Sehrli
sonlarning mohiyati yadroning qobiq modeli asosida tushuntiriladi.
Yadro massasining zichligi katta bo’lishiga qaramasdan, nuklonlar
yadro ichida bir – biri bilan to’qnashmay, o’zaro moslashgan holda harakat
qiladi deb faraz qilinadi.
Mayer va Yensinning keyingi nazariy ishlar bilan tasdiqlangan
gipotezasiga ko’ra yadrodagi har bir nuklon bir – biridan mustasno boshqa
nuklonlar tomonidan hosil qilingan o’rtacha effektiv kuch maydonida harakat
qiladi. Bu potensial maydonning harakati, xususan uning simmetriyasi
nuklonlarning yadro ichidagi fazoviy taqsimotiga esa o’z navbatida,
nuklonlarning soniga va ular o’rtasidagi ta’sirlashuv qonuniyatiga bog’liqdir.
Tajribalarning ko’rsatishicha, yadroning o’rtacha maydon potensiali yadrodagi
modda taqsimotiga mos kelar ekan. Nuklon uchun potensial o’raning
chuqurligi yadro ichida deyarli doimiy va chegarada keskin ravishda nolga
tushadi. Potensialning shakli taxminan quyidagi taqsimot bilan beriladi
bu yerda a- diffuziya masofasi , . Lekin bu potensial bilan qilinadigan
hisoblar juda ko’p mehnat talab qiladi. Shuning uchun ba’zan soddaroq
potensiallardan foydalaniladi. Ko’p hollarda, sferik – simmetrik to’g’ri
burchakli potensial o’ra va garmonik ossillyator potensiallaridan
foydalaniladi. Nuklonlarni yadroda sochilishini tajribada o’rganilishi shuni
ko’rsatadili, ossillyator potensiali ko’proq yengil yadrolar uchun qo’l kelsa,
to’g’ri burchakli potensial o’ta og’ir yadrolarni xossalarini o’rganish uchun
ko’proq qo’l kelar ekan. Real yadro potensiali esa bu potensiallar orasida
yotgan potensial bo’lishi mumkin. O’rtacha yadro potensiali tezlikka bog’liq
bo’lishi kerak. Odatda potensialning tezlikka bog’liq qismi nuklonni
massasini effektiv massa bilan almashtirish yo’li bilan kinetik energiyaga
kiritilib yuboriladi. Bu holda o’rtacha yadro potensiali statik potensialligicha
qoladi. Cheksiz chuqur sferik ossillyator potensial o’rasi uchun sathlarning
ketma – ketligini ko’rib chiqaylik
bu yerda m- nuklon massasi, klassik ossillyatorning tebranish chastotasi.
Shredinger tenglamasi
Yuqoridagi (3.2) uchun quyidagi yechimga egamiz
115
Sferik funksiya orbital moment va uning Z o’qidagi proeksiyasi ning xususiy
funksiyasidir. (3.4) ning radial kesimi quyidagi tenglamani qanoatlantiradi
Bu tenglamaning xususiy qiymati quyidagiga teng
bu yerda N=1,2,… ya’ni N=2 n+ l-2 , n radial funksiyasi ning tugunlar soni.
Har bir xususiy qiymat ga l ning har – xil qiymatlariga to’g’ri keluchi
xususiy funksiya to’g’ri kelganligi sababli ayniganidir. Agarda N juft son
bo’lsa, l ham juft ya’ni 0,2,4,…N . Agarda N toq son bo’lsa, l ham toq
ya’ni 1,3,5,…N bo’adi.
Berilgan N da aynigan holatigacha zarralarning maksimal soni
N=0 dan N= gacha qobiqlarini to’ldiruvchi zarralarning to’lsa soni
Garmonik ossillyatorning sathlari holatini quyidagi to’rtta kvant sonlar
tavsiflaydi: orbital moment l(0,1,…), to’la moment qiymatlarni qabul qiladi.
To’la moment proeksiyasi m , - j dan + j gacha bo’lgan 2j+1 qiymatga ega.
n berilgan son l da sathlar 1 ,2, 3, . . . tartibini ko’rsatadi. l ning berilgan
qiymati uchun quyidagicha belgilash qabul qilingan
l=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
s, p, d, f, g, h, j, k, l, m, n
Sathlarni belgilashda oldin n, so’ngra orbital moment qo’yiladi. Pastki indeks
to’la moment j ni qiymatini ko’rsatadi. Masalan, yozuv berilgan sath uchun
ekanligini ko’rsatadi. Jumladan bu sath 6 karra turlangan, chunki bu holda
2j+1=6.
Quyidagi jadvalda ossillyatorning N=0 dan N=6 gacha bo’lgan
qobiqlar sathlar energiyasi, har bir aynigan holatga to’g’ri keladigan
zarralarning maksimal soni va ularning to’la soni keltirilgan. Jadvaldan
ko’rinishicha garmonik ossillyator uchun yadrolarda nuklonlar soni 2, 8, 20,
70, 112, 168 bo’lgandagina turg’un qobiqlar vujudga keladi. Dastlabki uchta
2, 8, 20 sonlar “sehrli sonlar” ga to’g’ri keladi. Bundan “sehrli sonlar” ni
hammasini bera oladigan yangi potensial shaklini topishimiz zarurligi
aniqlanadi.
№
holatlar
0
2
2
1
6
8
116
2
12
20
3
20
40
4
30
70
5
42
112
6
56
168
Bu sohada ko’p urunishlardan so’ng nuklonni spinini hisobga olish zarrurligi
topildi va kuchli spin – orbital ta’sir quyidagi potensial orqali hisobga
olinadi
(3.9)
bu yerda - nuklon spini
Spin – orbital kuchlar sathlarining to’la momenti j bo’yicha aynishini
bekor qiladi. Endi
(3.10)
tenglikdan foydalanamiz va (3.9) potensialning takroriy qisimlari uchun
quyidagi holatlarga ega bo’lamiz
(3.11)
Shunday qilib, energiya sathlarining va sathlargacha ajralishi
nuklon spini va uning orbital momentining o’zaro ta’siridan ekan. Spin
orbital ta’sirini hisobga olganda hamma “sehrli sonlar” ni osongina olish
mumkin. Spin – orbital ta’sir hisobga olinganda to’la funksiya quyidagicha
bo’ladi
Spin – orbital ta’sirining mavjudligi ko’picha tajribalar oraqali
isbotlangan bo’lib, bunga
Sathlarning bo’yicha parchalanish misolidir. Ayniqsa bu parchalanish
tugallangan va to’ldirilgan qobiqdan tashqari bitta nukloni bo’lgan yoki bitta
nukloni yetishmaydigan yadrolarda aniq ko’riladi. Spin – orbital
parchalanish (tilinish) orbital harakat miqdori l ning ortishi bilan ortib
boradi. Shuning uchun sathlarning tilinishi l lari katta bo’lgan og’ir
yadrolarda muhimroq ahamyat kasb etadi. Ya’ni berilgan l ning qiymatida
li sath sathdan pastda yotadi. U sath uchun aynish darajasi bo’ladi.
Momenti bo’lgan yuqoridagi sath karrali aynigan bo’ladi. (3.8) formulaga
ko’ra N=3 qobiqni to’la to’ldiruvchi nuklonlar soni 40 ta, bunga yaqinroq
“sehrli son” esa 50. holatidagi nuklonlar soni 10 ta bo’lib, sathli
117
energiyasi spin orbital kuchlar ta’sirida kamayadi va ossilyatorning N=3
qobig’iga kirib qoladi. Shuning uchun unda nuklonlarning to’la soni 50 ga
yetib, to’g’ri “sehrli” qobiqni to’ldiruvchi sonni olamiz. Xuddi shunday
mulohazalarni sath ustida ham yuritish mumkin. Bu sath uchun zarra soni
12 ga teng. Energiyasi bo’yicha ozgina pastga siljib N=4 bo’lgan ossillyator
qobig’iga kirib qoladi va bu sath 82 “sehrli” songa olib keladi. energiya
sathi pasayib 5 N qobiqqa kirib qoladi va unga 14 nuklon qo’shilib 126
“sehrli” nuklonlar sonini hosil qiladi.
Savollar:
1. Yadro modellari va ularning zarurligi.
2. Tomchi modeli va uning yutuq va kamchiliklari.
3. Fermi – Gaz modeli.
4. Bir zarrali qobiq modeli.
5. Sehrli sonlar va Mayer sxemasi.
6. Spin – orbital ta’sir.
7. Nuklonlar orasidagi o’zaro ta’sir potensiallari.
| 