7 6 - § . M exanik sistem a harakatining differensial
tenglamalari
M e x a n ik siste m a
M x, M 2,
Mn n u q ta la rd a n ta s h k il to p g a n
b o ‘lib, siste m a n u q tala rig a ta sh q i va ichki k u c h la r t a ’sir etadi. Bu
sistem aning h a r b ir
M v nuqtasi uchu n dinam ikaning asosiy tenglam a
si quyidagicha yoziladi:
mvav = F* + F I .
(76.1)
M v nu q ta
radius-vektorini rv , tezligini
Vv desak, uning tezlanishi
dVv
dt
d 2 rv
~dP
. Shuning u c h u n (76.1) quyidagicha yoziladi:
m,
d 2rv
v ~d?~
f
: +
f i
.
v ga
1 d a n
n gacha b o ‘lgan k etm a-k et qiym atlarni q o ‘yib m exa
nik sistem a h a ra k a ti differensial teng lam alarining
vektor usulda ifo-
dalanishini hosil qilamiz:
m1
dV2
~dT
= F* +
F!2 >
(76.2) yoki
d v
m rJJL = F e +
F'
"ln ^
1 n ^ 1 n
m.
m-
d2r{
dt
d 2ri
2 -
F ' +
d t
2
= % + Fi
(76.3)
d 2r„
d t 2
= F e +
F ‘
1 n
1
-*
n
(76.3)
ni D ekart k o o rd in a ta o ‘qlariga proyeksiyalasak, m exanik
sistem a h a ra k a ti differensial ten g lam alarin in g
k o o rd in a ta usulidagi
ifodalari hosil b o ‘ladi. Bu differensial tenglam alar soni
Ъп ta bo'ladi.
S h u n d a y qilib, sistem aga t a ’sir etuvchi k u c h la r b erilg an b o ‘lsa,
sistem ani tashkil etuvchi m od d iy nuqtalar harakatini aniqlash uchun
vekto r usuld a
Ъп ta ikkinchi tartib li differensial
ten g lam alar sistem a-
sini y e c h ish , b u n d a hosil b o ‘lad ig an integral d o im iy larin i aniqlash
kerak. S istem an i tashkil etu v c h i n u q talar soni q a n c h a k o ‘p b o is a ,
bu differensial ten g lam alard an foydalanish sh u n c h a m urakkablasha-
di. Shunga ko‘ra, m exanik sistem a dinam ikasining
asosiy m asalalarini
yechishd a (76.3) tenglam a k o ‘rinishidagi differensial tenglam alardan
foydalanishga qarag an da, (76.3) d a tu rlich a shakl alm ashtirish lar bi
lan hosil qilinadigan d inam ikaning um um iy teo rem alari va prinsipla-
rini qoMlash qulay b o ‘ladi.
146
