• Sonli apertura
  • 4. Yorug‘lik nurining optik tola muhiti bilan ta’sirlashuvi
  • Optik tolada hosil bo’ladigan moddalar
    		•

    = NextPart 01DA6058. 69A599E0




    Download 1,57 Mb.
    bet6/11
    Sana16.02.2024
    Hajmi1,57 Mb.
    #157440
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
    Bog'liq
    6-amaliy mashg’ulo Prizmada yorug’likning sinishi.

    To’liq ichki qaytish
    Yorug‘lik nuri sindirish ko'rsatkichi katta muhitdan sindirish ko‘rsatkichi kichik muhitga o‘tganda, ikki muhit chegarasida nur 2.11-rasmda tasvirlanga= ndek perpendikulyardan og‘adi. Tushish burchagi kichik bo‘lganda ( 2.11= -a rasm), singan nur to‘liq qobiqqa o‘tib ketadi.
    Tushish burchagini oshirgan sari sinish burchagi 2 90o ga intiladi. Sinish burchagi 02=3D90o ga teng bo‘= lgan holdagi tushish burchagi - kritik burchak = deyiladi. Yorug‘lik nuri kritik burchak ostida tushganda, singan nur ikki muhit chegarasi bo‘ylab tarqaladi (2.11-b rasm). Yorug‘lik nuri kritik burchakdan katta burchak ostida tushganda, nur ikkinc= hi muhitga o‘tmasdan, ikki
    muhit chegarasidan to‘liq qaytadi (2.11-d rasm). Bunda tushish burchagi sinish burchagiga teng =3D bo‘ladi.

    Snellius qonuni bo‘yicha tushgan va qaytgan nurlar o‘rtasidagi munosabat: <= br> n1sin    =3D n2sin.


    =3D90o da = kritik tushish burchagi quyidagiga teng:






    =3D arcsin (n= 2/ n1).


    (2.2)


    dan katta burchak ostida tushgan nurlar to‘liq qaytadi.
    Bu jarayon, ya’ni yorug‘lik energiyasining turli sindirish ko‘rsatkichli ik= ki muhit chegarasidan to‘liq qaytishi to ‘liq ichki qaytish (TIQ) hodisasi deyiladi. TIQ hodisasi yorug‘lik uzatkich bo'ylab optik signallar tarqalishining fizik asosi hisoblanadi. Uni amalga oshirish uchun optik tola o‘zagining sindirish ko‘rsatkichi n1 qobiqning sindirish ko‘rsat= kichi n2 dan katta bo'lishi kerak.
    O‘zak va qobiq tayyorlanadigan materiallarning sindirish ko'rsatkichlari nisbatini optimal tanlash orqali yorug'lik nurining o‘zak ichida to‘liq ich= ki qaytishi ro‘y beradi va nurni faqatgina optik tola o‘zagi bo‘ylab zigzagsim= on tarqalishi ta’minlanadi.
    Masalan, optik tola uchun xos bo‘lgan «n1=3D1,48, «n2= =3D1,46 bo‘lsa,

    1. holda (2.2) qo‘llab, kritik tushish burchagini aniqlash mumkin: <= img width=3D32 height=3D32 id=3D"_x0000_i1072" src=3D"data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABkAAAAUCAIAAAD3F= QHqAAABgUlEQVR4nGP5//8/A5UAC7UMor1ZP3/+zM7OXrFihaqq6saNG+Xk5Mg3q7CwkIeH59mz= Z2vXrq2srFy6dCmZZj1//nzx4sUvXrzg5uaOioqqqakh0iAsZm3YsMHCwgJoEJD979+/N2/ekG/= WkSNH7OzsIOxHjx5xcHCQb9bly5eXL19eX18P4Wpra" alt=3D"data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABkAAAAUCAIAAAD3F= QHqAAABgUlEQVR4nGP5//8/A5UAC7UMor1ZP3/+zM7OXrFihaqq6saNG+Xk5Mg3q7CwkIeH59mz= Z2vXrq2srFy6dCmZZj1//nzx4sUvXrzg5uaOioqqqakh0iAsZm3YsMHCwgJoEJD979+/N2/ekG/= WkSNH7OzsIOxHjx5xcHCQb9bly5eXL19eX18P4Wpra5Nv1sOHDy9evKirqwtkd3R0AI0m36xv37= 4pKSlB2Pv27QsODibfLAEBAUgY/f379+zZs0uWLAGybWxsjh8/fvPmTRUVFRLMsrS03LJlCzD4e= 3t7ExMTxcTEGMARoqCgoKysTJq7Ojs7Q0JCnj59Gh8f39fXBxEERqi4uDiQISIiAjRUWlpaR0dn= wYIFQGX4zNLU1Lx69Sqa4Llz54CxAXQdMGO9ffu2vb09Ly8PM28RlbeBZj1+/BioHxh8e/fuBfr= dGQzINAuYSTk5OUtKSoDcsrIyrMqINcvIyAgYD8AIOXToEDCwyDcLWGZAGJs2bcKjjJplIQD8G5= 1iOm0xYgAAAABJRU5ErkJggg=3D=3D">=3Darcsin <= /i>(1,46/1,48) =3Darcsin(0,9864)=3D80,6°.


    Shunday sindirish ko'rsatkichlari nisbatiga ega, kritik tushish burchagi =3D 80,6° ga teng, tush= ish burchagi esa =3D 80,6° dan katta, ma= salan =3D81° bo‘lganda, nur i= kkinchi muhitga o‘tmay, boshlang‘ich muhitda to‘liq ichki qaytadi. Optik tola bo‘yl= ab signal-larning tarqalishi ana shu prinsipga asoslangan. Ana shunday sindiri= sh ko‘rsatkichlari, kritik chastota va tushish burchagi qiymat-lariga ega optik tola orqali optik signallarning tarqalishi 2.12-rasmda ko‘rsatilgan. <= /o:p>
    2.12-rasmda kritik burchakdan katta burchak ostida > o’zak-qobiq chegarasiga tushgan nurlar (nur 1) chegarada to’liq ichki qayta= di. Tushish va sinish burchaklari teng =3D bo‘lganligi uchun, nur ( 1) takroriy qaytishlarga uchrab, o‘zak muhiti bo‘y= lab zigzaksimon tarqaladi.


    Ideal holda yorug‘likning sochilishi va nolinchi dispersiya bo‘l-maganda nur (1) o‘zak bo‘ylab istalgan masofaga tarqalishi mumkin . Nur (1) yo‘naluvchi= nur (moda) deyiladi.
    Nur (2)     burchak ostida tushib s= inadi va o‘zak-qobiq chegarasi bo‘ylab tarqaladi.
    < ostida tushgan nur (3) = sinadi va qobiq chegarasiga tushib, qobiq bo‘ylab tarqalishida so‘nadi yoki qobiqd= an tashqariga chiqib ketadi. Ular nurlanuvchi nurlar deyiladi.
    Sonli apertura
    Optik tolaga bir emas, bir necha yorug‘lik nurlarining yig‘masi kirish konu= sini hosil qilib tushadi va faqat kritik burchakdan katta burchak ostida tushgan nurlargina OT o‘zagi bo‘ylab tarqaladi.
    Nurlarni tola o‘zagiga maksimal tushish konusining yarim burchagi apr= etura burchagi — , kirish konusi 2 esa sonli apretura deyiladi (2.13-rasm).

    Sonli apertura NA bilan belgilanadi (inglizchadan Numerical <= i>Aperture)     va o‘zak, qobiq sindirish ko‘rsatkichlari orqali quyidagi munosa= batdan aniqlanadi:
    NA0 =3D sin     =3D
    yoki


    NA1 =3D k

    (2.3)


    (2.3)da adabiyotlarda uchrashi mumkin bo‘lgan, sonli aperturani hisobiashning ikki formulasi keltirilgan. Ular sonli aperturaga yaqin qiymatlarini beradi. Birinchi form= ula nazariy, ikkinchisi esa amaliy hisoblashlar uchun ishlatiladi. Bu yerda o‘lchash usullariga bog‘liq
    holda k=3D0,98 yoki k=3D0,94 (EIA -455-29 yoki EIA -455-44 standartlari bo'= yicha mos ravishda). Yuqoridagi 2.9-rasm uchun berilgan n1=3D1,= 48, n2 =3D 1,46 qiymatlar uchun, (2.3) formula bo‘yicha sonli apretura qiymatl= ari: 0,242487 (nazariy) va 0,237637 (k=3D0,98) va 0,227938 (k=3D0,94) (amaliy). =
    Sindirish ko‘rsatkichlarining nisbiy farqi quyidagiga teng:



    burchak ostida, ya’ni apretura burchagi doirasida tushgan nurlar (2.13-rasmdagi nur 1 mos keladi) to‘liq ichki qaytib, optik tola o‘zagi bo‘ylab uzatiladi.     apertura burchagi doira= sidan katta burchak ostida tushgan nurlar sinib, o‘zakdan qobiqqa o‘tadi. Bu nurl= ar qobiq bo‘ylab tarqalib, asta-sekin so‘na boshlaydi yoki qobiqdan chiqib ket= adi (2.13-rasmdagi mos ravishda nur 2 va 2').
    Apertura doirasiga mos keluvchi nurlar yo‘naluvchi (nur 1), aperturadan tashqaridagi nurlar nurlanuvchi (nur 2 va 2' ) nurlar deyilad= i. Aperturadan tashqaridagi qobiq bo‘ylab tarqaladigan nurlar qobiq bo‘= ylab uzatiluvchi nurlar deyiladi.
    2.2-jadva1da eng ko‘p tarqalgan optik tolalar parametrlarining tipik qiymatlari keltirilgan .

    2.2-jadval


    OT turi (kvars
    shishasi)


    O‘zak diametri, mkm

    NA


    Tola o’zagiga maksimal tushish burchagi, grad.





    Ko'p modali OT


    50—200


    0,25—0,5


    20—30


    0,005— 0,02


    Bir modali OT


    5— 1 2


    0,12-0,25


    5—8


    0,002—0,01


    NA optik tolaning muhim xususiyati hisoblanib, yorug‘lik nuri tolaga qanday kiritilishi va tarqalishini ko‘rsatadi.
    NA qiymati katta bo‘lgan OT yorug‘likni yaxshi qabul qiladi, NA kichik qiymatli optik tolalarga faqatgina tor yo‘naltirilgan yorug‘lik to‘plamini kiritish mumkin.
    Yuqori o‘tkazish polosali OT kichik NA qiymatiga ega. Shu tarzda, ularda modalar sour kam, dispersiya kichik va is= hchi o‘tkazish polosasi keng bo‘ladi. NA katta qiymatga ega optik tolalarda mumk= in bo‘1gan yorug‘1ik yo‘nalish1ari, ya’ni modalar sonining ko‘p1igi natijasida modalararo dispersiya yuqori bo‘1adi .
    4. Yorug‘lik nurining optik tola muhiti bilan ta’sirlashuvi
    Yorug’lik elektromagnit to’liqin kabi optik tola modasi bilan o‘zaro ta’sirlashadi. Kvars shishasi bo‘ylab tarqalish jarayonida yorug’lik elektronlar, molekulalar, ionlar va tola defektlari bilan

    o‘zaro ta’sirda bo'ladi. Umumiy holda o‘zaro ta’sirlashuv xarakteri turlicha bo‘ladi. Tushayotgan yorug‘lik —birlamchi to‘lqin, zaryadlangan zarrachalar —elektronlar, ya’ni elektrik izotrop molekulalami ham tebranishga majbur et= ib, izotropik ko‘rinishi bo‘yichabirlamchi molekulalar bilan (yo‘nalishi bo‘yic= ha) mos keladigan, o‘shanday chastotali ikkilamchi to‘lqinlarni hosil qiladi. <= o:p>
    Optik bir turdagi va izotrop muhitda birlamchi va ikkilamchi to’lqinlarn= ing interferensiyasi (ustma-ust tushishi) natijasida o‘tuvchi to’lqin hosil bo’ladi, uning fazali tezligi chastotaga bog’liq.

    Yorug’lik uzatkich modasining elektr va magnit xususiyatlari, uning yorugTik to’lqinlari bilan o‘zaro ta’sirlashuvini aniqlaydi va nisbiy dielektrik, magnit o‘tkazuvchanlik , va solishtirma o'tkazuvchanlik bilan tavsiflanadi. Bunda toTqinning fazali tezligi quyidagi munosabat bil= an aniqlanadi:


    vv =3Dc

    (2.4)

    bunda c — vakuumdagi yorug’lik tezligi,

    n(    ) —chastotaga bog’liq bo’lgan, muhitning sindirish ko‘rsatkichi. (2.4) dan ko‘rinib turibdiki, fa= zali tezlik muhitning sindirish ko‘rsatkichi n ga teskari proporsional . =
    Optik tolada hosil bo’ladigan moddalar
    Molekulalar bilan o‘zaro elektromagnit ta’sirlashuv darajasida fazoviy E= elektrik va N magnit maydonlar va qutblanish hodisasi hisobga olinadi, faqat aniq maTum yuzalarda mos ravishda (E, N) vektorlarning tebranishlarini ruxsat etuvchi, elektrik qutblanish P singari, magnit qutblanish B lar optik tolada ko‘plab bir necha t= ebranish va moda turlarining hosil bo’lishiga olib keladi. Yorag’lik tebr= anishlarining tarqalishida quyidagi shartlarning saqlanishi hisobga olinadi: optik tolada yomg’likning to’lqin uzunligi     =3D0,8 —1,5 mkm qiymatl= arga, o‘zak diametri do’ =3D10±60 mkm qiymatlarga ega (ya’ni     « do’ . nisbat taxminan saqlan= adi).
    Tebranish yoki moda turlari Maksvell tenglamalar tizimining     yechimlari bilan aniqlanadi. Bunda optik tolani z bo‘ylama o‘qli
    ideal silindr sifatida keltirish mumkin (z yorug'lik uzatkich boshlanishi hisoblanadi), x va y o‘qlar esa ko‘ndalang yuzada gorizo= ntal (xz) va vertikal (yz) yuzalarni hosil qiladi. Bu koordinata tizimida to'lqinlarning 4 sinfi mavjud (E va N ortogonalligini hisobga olganda):

        • ko‘ndalang T: Ez=3DNz=3D0; E=3DEy; N=3DNx;           =

      • elektrik E: Ez0; Nz=3D0; E=3D(Ey, Ez ) - (yz) yuzada tarqaladi= ; N=3DNx;





    • magnit N: Nz0; Ez=3D0; N=3D(Nx, Nz) - ( xz) yuzada tarqaladi; <= i>E=3DEy;

    • aralash (gibrid) EN yoki NE: Ez0, Nz0; E=3D(Ey, Ez), = N=3D(Nx, Nz) - (xz) va (yz) yuzalarda tarqaladi.       <= /li>


    Maksvell tenglamalar tizimini yechishda silindrik koordinatalar (z, r, (= p) ni qo‘llash qulay, bunda yechim Ez va Nz turdagi tarkibli to‘lqi= nlar ko‘rinishida topiladi:
    Ez (r,    <= span style=3D'mso-fareast-font-family:"Times New Roman"'>)=3DA(<= span style=3D'mso-fareast-font-family:"Times New Roman"'>) F (p) exr (im ) = exr (- ,
    Nz (z,     )=3D B(<= span style=3D'mso-fareast-font-family:"Times New Roman"'>) (/m
    )
    bunda A(    ) va B() — normallashtiruvchi doimiylar, F(p) — noma’lum funksiya;
    —moddaning tarqalish doimiysi.
    F(p) uchun yechim lar o‘zak uchun Besselning Km (Kqob    p) modifikatsiyalangan funktsiyalardan va o‘zak uchun Besselning J= m (K0p) sodda m funksiyalaming to‘plami ko'rinishida olinadi. -parametr o‘zak va qobiq chegarasida Ez va Nz maydon komponentlarning tangensial tashk= il etuvchilarining uzluksizligini talab etuvchi, chegaraviy shartlar ustma-ust tushganda olinadigan xarakteristik tenglamalar yechimi sifatida aniqlanadi.= O‘z navbatida xarakteristik tenglama har bir to‘liq m uchun n yechimlardan iborat (n butun indekslar) to‘plamlarini beradi, ya’ni = har bir aniq modaga mos keluvchi xususiy qiymatlarga ega bo‘linadi. Natijada moddalar to‘plami (mn matritsa) shakllanadi, ula= rni tanlash ikkilangan indekslarni qo‘llashga asoslangan.
    Aniqlanishcha, optik tolada ikki turdagi NEmn va EN= mn modalar mavjud. m>0 da gibrid modalarga, m=3D0 da esa T= E01 va TN01 ko‘ndalang modalarga ega bo'lamiz.
    O‘zak diametri kichraygan sari, yorug‘lik oqimlarining kesishishi kamaya= di hamda tolada yuzaga keladigan modalar yoki turli xil tebranishlar soni ham (Maksvell tenglamalar yechimi bilan aniqla-nadigan) kamayadi.

    Bir modali tolada faqat bitta asosiy moda deb ataladigan gibrid NE1= 1 moda uzatiladi.
    Ko‘p modali toladan esa turli ko‘ndalang va gibrid modalar uzatiladi. Ko'rsatilgan modalarning hammasini ham hosil qilib bo‘lmaydi. Qaysi modalar hosil bo'lishini tushuntirish uchun, yetarlicha murakkab tahlil olib borish kerak .

    Download 1,57 Mb.
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




    Download 1,57 Mb.