1-Mavzu: Kirish. Proyeksiyalash usullari. Reja

Markaziy proeksiyalash usuli. Faraz qilaylik, fazoda S, A, B, C nuqtalar va P1 tekislik berilgan
bo’lsin (1- rasm). S nuqtani A, B va C nuqtalar bilan tutashtiramiz. SA, SB va SC proeksiyalovchi nurlar
P1 tekislikni mos ravishda A1, B1, C1 nuqtalarda kesib o’tadi. Bu nuqtalar A, B, S nuqtalarning
markaziy proeksiyalari hisoblanadi. 1-rasm Demak, S - nuqta proeksiyalash markazi, P1 - proeksiyalar
tekisligi va SA, SB, SC - proeksiyalovchi nurlar deyiladi.1 Shakldan ko’rinib turibdiki, markaziy
proeksiyalashda shaklning geometrik xossalari saqlanib, uning o’lchamlarigina o’zgaradi xolos. Ya’ni
fazodagi ABC uchburchakning P1 tekislikdagi markaziy proeksiyasi A1 B1 C1 uchburchak-dan iborat,
lekin o’lchamlari o’ziga teng bo’lmaydi.
1.1-rasm
Markaziy proyeksiyalashning xossalari. Markaziy proyeksiyalashda geometrik shakllar quyidagicha
tasvirlanadi.
1-xossa. Nuqtaning markaziy proyeksiyasi nuqta bo'ladi.
2-xossa. SA nurda yotuvchi A, A1, A2, A3, nuqtalarning markaziy proyeksiyalari Ap nuqta bilan
ustma-ust tushadi.
3-xossa. Proyeksiyalash markazidan o'tmaydigan to'g'ri chiziq kesmasining proyeksiyasi kesma
bo'ladi.
1.2-rasm.
Parallel proyeksiyalash usuli. Proyeksiyalar markazi S cheksizlikda joylashgan deb qaralsa, u holda
proyeksiyalovchi to’g’ri chiziqlar o’zaro parallel vaziyatni egallaydi. Shu yo’sinda qurilgan
proyeksiyalarga parallel proyeksiyalar deyiladi. Yuqorida, ya’ni, markaziy proyeksiyalarda aytib
o’tilgan xossalar parallel proyeksiyalarda ham saqlanib qoladi. Fazodagi har qanday nuqta faqat bitta
parallel proyeksiyaga ega bo’ladi.
Parallel proyeksiyalarda ham xuddi markaziy proyeksiyalardagidek, nuqtaning bitta proyeksiyasi
uning fazodagi vaziyatini to’liq aniqlay olmaydi.
1.3-rasm.

1.3-rasmda S yo„nalishga parallel bo’lgan AA1, BB1, CC1 proyeksiyalovchi to’g’ri chiziqlar P1

tekislik bilan kesishib fazodagi A, B, C nuqtalarning A1, B1, C1 geometrik o„rinlarini, ya’ni parallel
proyeksiyalari hosil qiladi.n A1, B1, C1proyeksiyalar A, B, C nuqtalarning fazodagi vaziyatini to’liq
aniqlay olmaydi. Parallel proyeksiyalarda ham nuqtaning fazodagi vaziyatini uning ikki yoki undan ortiq
proyeksiyalari yordamida aniqlanadi. Masalan, 3-rasmda fazodagi A, B nuqtalarning fazodagi vaziyati
ularning A1, A2, B1, B2 proyeksiyalari orqali berilgan. Parallel proyeksiyalarda proyeksiyalash
yo’nalishining proyeksiyalar tekisligi bilan hosil qilgan burchagiga qarab to‘g‘ri va qiyshiq burchakli
proyeksiyalar arqlanadi. Agar proyeksiyalash yo’nalishi proyeksiyalar tekisligi bilan o’tkir burchakni
tashkil etsa, qiyshiq burchakli proyeksiyalar, to’g’ri burchakni tashkil etsa, to’g’ri burchakli yoki
ortogonal proyeksiyalar hosil bo’ladi. Ortogonal proyeksiyalar parallel proyeksiyalarning xususiy xoli
hisoblanadi.
1.4-rasm.
1.4-rasm Qiyshiq burchakli proyeksiyalar asosida aksonometrik proyeksiyalar quriladi, to’g’ri
burchakli proyeksiyalar asosida esa texnik chizmalar tuziladi.
Parallel proyeksiyalashning xossalari. Agar ob’ekt elementlari istalgan proyeksiyalash usuli bilan
tekislikka proyeksiyalansa, ular asliga nisbatan ma’lum darajada o’zgarib proyeksiyalanadi. Lekin,
proyeksiyalanayotgan ob’ektning o’zi bilan uning proyeksiyalari orasidagi o’zaro bog’liqlik hamda
ularning asosiy geometrik xossalari saqlanib qoladi. Quyida parallel proyeksiyalarning asosiy
xossalarini ko’rib chiqamiz.
1.5-rasm.
1-xossa. Nuqtaning tekislikdagi proyeksiyasi nuqta bo’ladi.
2-xossa. Proyeksiyalash yo’nalishiga parallel bo’lmagan to’g’ri chiziqning tekislikdagi proyeksiyasi
to’g’ri chiziq bo’ladi.
3-xossa. Agar nuqta to’g’ri chiziqqa tegishli bo’lsa, nuqtaning proyeksiyasi ham to’g’ri chiziq
proyeksiyasiga tegishli bo’ladi (4-rasm).
4-xossa. Nuqta to’g’ri chiziq kesmasini qanday nisbatda bo’lsa, uning proyeksiyasini ham xuddi
shunday nisbatda bo„ladi (4-rasm):
5-xossa. Kesishuvchi to’g’ri chiziqlarning proyeksiyalari ham kesishgan bo’ladi. Kesishuv nuqtasi
va uning proyeksiyasi bitta bog’lovchi chiziqda yotadi (1.5-rasm).
6-xossa. Parallel to’g’ri chiziqlarning proyeksiyalari ham o’zaro parallel bo’ladi. To’g’ri chiziq
kesmalarining nisbati ularning proyeksiyalari nisbatiga tengdir (1.6-rasm):
7-xossa. To’g’ri burchakli proyeksiyalarda, agar to’g’ri burchakning bitta tomoni proyeksiyalar
tekisligiga parallel bo’lsa, hamda ikkinchi tomoni ushbu tekislikka perpendikulyar bo’lmasa, bunday
hollarda to’g’ri burchak shu tekislikka o’zgarmay proyeksiyalanadi (1.7-rasm).

8-xossa. Tekis shakl proyeksiyalar tekisligiga parallel bo’lsa, u shu tekislikka o’zgarmay asliga teng

bo’lib proyeksiyalanadi.

Download 29,64 Kb.