2.4-rasm.
To'rtinchi chorakda joylashgan nuqtaning chizmasi. D nuqta fazoda IV chorakda joylashgan (2.4-
rasm). Uning H va V tekisliklardagi proyeksiyalarini yasash uchun D nuqtadan bu tekisliklarga
perendikulyar o'tkazamiz.
Perpendikulyarlarning H va V tekisliklar bilan kesishgan D' va D" asoslari D nuqtaning gorizontal
va frontal proyeksiyalari bo'ladi.
2.5-rasm.
Shunday qilib, IV chorakda joylashgan har qanday nuqtaning gorizontal va frontal proyeksiyalari Ox
o'qiga perpendikulyar bo 'lgan bir bog'lovchi chiziqda va Ox o'qining ostida bo’ladi.
Bissektor tekisliklarda joylashgan nuqtalarning chizmalari 2.6-rasm
2.6-rasm
QI –birinchi bissektor tekisligi, bu fazoning I va III choraklaridan o'tuvchi tekislikdir. ┴(┴) A€Q1 €
|AH| = |AV| .
Q2-ikkinchi bissektor tekisligi, bu fazoning II va IV choraklaridan o'tuvchi tekislikdir. A€Q1 va
C€Q1, epyurda ularning gorizontal va frontal proyeksiyalari [0x) o'qidan teng masofada bo'ladi. B€Q2
va D€Q2, epyurda ularning gorizontal va frontal proyeksiyalari ustma–ust tushadi.
2.7-rasm.
Proyeksiyalar tekisligida va koordinatalar o’qida joylashgan nuqtalarning chizmalari.
Proyeksiyalar tekisligida yotuvchi nuqtaning bir proyeksiyasi o'zida, ikkinchisi esa [0x) o'qida
bo'ladi.
Proyeksiya o'qlarida yotuvchi nuqtalarning epyuri Agar nuqta proyeksiya o'qlaridan birida yotgan
bo'lsa, uning ikki proyeksiyasi o’zi yotgan joyda, bir proyeksiyasi esa doimo koordintalar boshida
bo'ladi.
Turli choraklarda joylashgan nuqtalarni H va V proyeksiyalar tekisliklariga proyeksiyalash va
ularning chizmalarini tuzishdan quyidagi xulosalarni chiqarish mumkin:
• Nuqtaning fazodagi vaziyatini uning ikki ortogonal proyeksiyasi to'la aniqlaydi.
• Nag qanday nuqtaning gorizontal va frontal proyeksiyalari Ox o'qiga perpendikulyar bo'lgan bir
bog'lovchi chiziqda joylashadi.
• Fazodagi har qanday nuqtaning H va V proyeksiyalar tekisliklaridan uzoqliklarini nuqta gorizontal
va frontal proyeksiyalarining Ox o'qigacha bo'lgan masofalari aniqlaydi.
Fazoning sakkiz oktantga bo'linishi. Fazoda o'zaro perpendikular bo'lgan uchta tekislik H, V va W
(Hgorizontal proyeksiyalar tekisligi, V- frontal proyeksiyalar tekisligi, W-profil proyeksiyalar tekisligi)
olamiz. Ular fazoni sakkiz qismga bo'ladi, fazoning sakkizdan bir qismi oktant (okto-sakkiz, oktant-
sakkizdan bir) deyiladi. Oktantlar 21-rasmda ko'rsatilgan tartibda rim raqamlari bilan belgilanadi. 2.8-
rasm
2.8-rasm
H,V,W tekisliklarning kesishuv chiziqlari: H∩V=[Ox), H∩W=[Oy),V∩W=[Oz) - proyeksiya o'qlari
deyiladi.
Proyeksiya o'qlarining umumiy kesishuv nuqtasi 0=[0x)∩[0y)∩[0z) koordinatalar boshi deyiladi.
I oktant H,V va W, tekisliklardan hosil bo'ladi. Bunda koordinatalar o'qlari [0x),[0y),[0z) musbat
(x,y,z).
II oktant H1,V va W1 tekisliklardan hosil bo'ladi va [0y) manfiy, [0x) va [0z) o'qlar musbatdir (x,-
y,z).
III oktant H1,V1va W1 tekisliklardan tashkil topgan bo'lib, [0y) va [0z) o'qlar manfiy [0x) esa musbat
(x,-y,-z).
IV oktant H,V1 va W tekisliklardan tashkil topib, faqat [0z) o'q manfiy, qolganlari musbat (x,y,-z)
