| 14-misol. Davri 2 ga teng bo‘lgan funksiya [0,2) yarim intervalda ushbu formula bilan berilgan:
(5-rasm). f(x) funksiyani trigonometrik qatorga (Furye qatoriga) yoying.
Yechish. Furye koeffitsientlarini hisoblaymiz. Yuqorida isbotlangan tasdiqqa ko‘ra [0;2] kesma bo‘yicha integralni [-;] kesma bo‘yicha olingan
5-rasm
integralga almashtirish mumkin. U holda bo‘ladi. Integral ostidagi funksiyaning 0 nuqtadagi qiymatini e’tiborga olmasak, u toq funksiya bo‘ladi. Shu sababli a0=0 bo‘ladi. Shuningdek, integrallarda ham integral ostida toq funksiyalar bo‘lganligi sababli, an=0 bo‘ladi. Endi bn koeffitsientlarni hisoblaymiz:
bundan kelib chiqadi. Shunday qilib f(x) funksiyaning Furye qatori quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
(22)
Xususan, da bo‘ladi.
http://fayllar.org
|
