|
-misol. Ushbu funksiya bo‘lakli-differensiallanuvchi bo‘ladimi?
Yechish
|
| bet | 10/11 | | Sana | 05.01.2024 | | Hajmi | 29.49 Kb. | | #130369 |
Bog'liq Abdurasulova Dilnoza Jahongir qizining-fayllar.org 4801-Article Text-9312-1-10-20230125, Muhammad Al-Xorazmiy nomidagi Toshkent Axborot Texnologiyalar Un (1), funksional-analiz -2-qism-j abdullayev-yu eshqobilov (1)11-misol. Ushbu funksiya bo‘lakli-differensiallanuvchi bo‘ladimi?
Yechish. Funksiya [0;2] kesmada aniqlangan. Bu kesmani [0;1] va [1,2] kesmalarga ajratamiz. Bu kesmalarga mos intervallarda funksiya differensiallanuvchi. 0 va 1 nuqtada o‘ng hosila , 1 va 2 nuqtalarda chap hosila mavjud. Demak, berilgan funksiya bo‘lakli-differensiallanuvchi.
12-misol. Ushbu funksiya bo‘lakli-differensiallanuvchi bo‘ladimi?
Yechish. Funksiya [0;2] kesmada aniqlangan. Bu kesmani [0;1] va [1;2] kesmalarga ajratamiz. Bu kesmalarga mos intervallarda funksiya differensiallanuvchi. Yuqoridagi kabi funksiyaning 0 va 1 nuqtadagi o‘ng hosilalarini, 2 nuqtadagi chap hosilasini hisoblash muammo emas. Bu funksiyaning 1 nuqtadagi chap hosilasini hisoblashda, izohga ko‘ra, f(1) deb f(1-0)=2 ni qabul qilishimiz lozim. Bu holda bo‘ladi. Shunday qilib, bu funksiya ham bo‘lakli-differensiallanuvchi ekan.
13-misol. Ushbu funksiya bo‘lakli-differensiallanuvchi bo‘ladimi?
Yechish. Funksiya [-1;2] kesmada aniqlangan. Bu kesmani [-1;0] va [0;2] kesmalarga ajratamiz. Bu kesmalarga mos intervallarda funksiya differensiallanuvchi. Ammo, 0 nuqtada funksiyaning chap hosilasi mavjud emas . Demak, berilgan funksiya bo‘lakli-differensiallanuvchi emas.
Biz yuqorida kesmada bo‘lakli-differensiallanuvchi funksiya tushunchasini ko‘rdik. Bu tushunchani (-;+) oraliq uchun umumlashtiramiz.
Agar f(x) funksiya (-;+) oraliqda berilgan bo‘lib, uning istalgan [a;b] qismida bo‘lakli-differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda f(x) funksiya (-;+) oraliqda bo‘lakli-differensiallanuvchi deyiladi.
Quyidagi teorema f(x) funksiyaning Furye qatoriga yoyilishining yetarli shartini beradi.
8-teorema (Dirixle). Agar davri 2 ga teng bo‘lgan f(x) funksiya [0;2] kesmada bo‘lakli-differensiallanuvchi funksiya bo‘lsa, u holda bu funksiya uchun tuzilgan Furye qatori barcha nuqtalarda yaqinlashuvchi va uning yig‘indisi bo‘ladi.
Fure qatori yordamida sonli qatorlarni hisoblash.
|
| |
