Kurs ishi mavzusining dolzarbligi.
Kurs ishining maqsadi:
Kurs ishining obyekti:
Kurs ishining predmeti:
Kurs ishining vazifasi:
I. BOB. SONLI QATORLAR VA ULARNING XOSSALARI.
1.1. Sonli qator tushunchasi va uning yig’indisi.
Faraz qilaylik, sonlarning biror cheksiz ketma-ketligi berilgan bo‘lsin:
Bu sonlardan tuzilgan ushbu
ifodaga cheksiz qator ( qisqacha – qator ) deyiladi.
{an} ketma-ketlik hadlari qatorning hadlari deyiladi. (1) ifodada + belgisi qatnashganligi sababli qatorni ko‘rinishda ham yoziladi. Agar n tayinlangan bo‘lsa, an- qatorning n-hadi deyiladi, agar n umumiy holda berilsa, an- qatorning umumiy hadi deyiladi. Umumiy had yordamida berilgan qatorning ixtiyoriy hadini yozib olish mumkin. Masalan, agar bo‘lsa, u holda qator
yoki
ko‘rinishda bo‘ladi.
Agar bo‘lsa, u holda quyidagi ko‘rinishdagi qatorga ega bo‘lamiz:
yoki .
Algebrada qo‘shiluvchilari soni chekli bo‘lgan yig‘indilar qaraladi. Qatorda esa “qo‘shiluvchilar” (hadlar) cheksiz ko‘p va cheksiz sondagi sonlarni qo‘shishni qanday bajarish kerakligi aniqlanmagan, shuning uchun cheksiz qatorning yig‘indisi deganda nimani tushunish kerakligini kelishib olish lozim. Shu maqsadda (1) qatorning birinchi n ta hadi yig‘indisini qaraymiz va uni orqali belgilaymiz:
Bu yig‘indini (1) qatorning n- xususiy yig‘indisi deyiladi. Bunda S1 deganda a1 ni qarashga kelishamiz.
(2) da n ga 1, 2, 3, … qiymatlar berib, quyidagi xususiy yig‘indilar ketma-ketligiga ega bo‘lamiz:
.
Yuqoridagi {Sn} ketma-ketlik yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo‘lishi mumkin.
1-Ta’rif. Agar (1) qatorning { } xususiy yig‘indilari ketma-ketligi chekli limitga ega bo‘lsa, ya’ni mavjud bo‘lsa, u holda bu qator yaqinlashuvchi qator deyiladi. { } ketma-ketlik limiti
(3)
qatorning yig‘indisi deyiladi.
Bu holda yoki kabi yoziladi.
Agar (1) qatorning xususiy yig‘indilar ketma-ketligi chekli limitga ega bo‘lmasa, u holda uzoqlashuvchi qator deyiladi.
Agar bo‘lsa, u holda yoki kabi yoziladi.
Shunday qilib, qator yig‘indisi ikkita amal (qo‘shish va limitga o‘tish) natijasida hosil qilinadi. Qo‘shish amali xususiy yig‘indilarni, ikkinchi amal esa ularning limitini topish uchun kerak bo‘ladi.
Yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi qatorlarga misollar ko‘ramiz.
|
