|
Amaliy mashgulotlat 1-mavzu (Neytral aralashmalarda zaryad tashuvchilarni rezonans sochilishi) seminar mashg‘ulotning texnologik kartasi
|
| bet | 26/50 | | Sana | 19.02.2024 | | Hajmi | 1,68 Mb. | | #158962 |
Bog'liq 11066 амалийVizual materiallar
1-ilova
Mavzu: Kristall panjarasida elektronning dinamikasi. Effektiv massa
Reja:
1. Metallar, yarimo‘tkazgichlar va dielektriklar.
2. Elektronning effektiv massa.
3. Kirishmalarning elementar nazariyasi.
Darsning maqsadi: Talabalarga metallar, yarimo‘tkazgichlar va dielektriklar, elektronning effektiv massi, kirishmalarning elementar nazariyasi haqida axborot berish.
O‘quv faoliyatining natijalari:
- metallar, yarimo‘tkazgichlar va dielektriklar haqida tushunchaga ega bo‘lish
- effektiv massa haqida tushunchaga ega bo‘lish
- davriy struktura maydonida elektronning harakati to‘lqin paket singari bo‘lishligini anglash va tasavvur qilishga erishish.
2-ilova
Aqliy xujum savollari
1. To‘lqin soni deb nimaga aytiladi?
2. To‘lqin paket deb nimaga aytiladi?
3. Gruppaviy tezlik deb qanday tezlikka aytiladi? Misollar keltiring.
3-ilova. Asosiy qism. Rejaga muvofiq mavzuning bayoni.
5-chi leksiyada biz kvazierkin elektronlar nazariyasining ikki modifikatsiyasini ko‘ri-
b chiqdik׃ kuchli va kuchsiz bog‘langan elektron taqribi va shunga iqror bo‘ldikki kristalldagi valent elektronlarning energiyasi kvazi uzlukli o‘zgarar ekan. Bu deganiki, energiyaning ruh-sat etilgan qiymatlar spektri bir biriga yaqin joylashgan diskret sathlardan iborat. Asil-da kristall ichida valent elektronlar unchalik ham erkin emasdirlar − ularga panjaraning davriy maydoni ta’sir qiladi. Bu esa shunga olib keladiki, valent elektronlarning energetik spektri ruhsat etilgan va taqiqlangan zonalar qatoriga yoyilib ketadi (24 rasm). Ruhsat etil-gan zonalar sohasida rasmdan kurinib turibdiki, energiya kvaziuzluksiz o‘zgaradi. Taqiqlan-gan zona sohasiga tushgan energiyaning qiymatlar to‘plami amalda kuzatilmaydi, ya’ni elektron kristall ichida harakatlanayotgan vaqtida bunday energiya qiymatlariga ega bo‘lmaydi.
Zonalarni kelib chiqish sabablarini biz 15-chi leksiyada batafsil ko‘rib chiqqan edik. Savol tug‘iladi׃ zonalarning kelib chiqishini tushuntirishni osonroq yo‘li yo‘qmi? Bor albat-
ta. Faraz qilaylik, qanday dir moddaning N yakka atomlari bor bo‘lsin. Atomlar etarlicha bir biridan uzoqda bo‘lsalar, ularning energetik spektrlari mutlaqo identik. Sathlarni elektronlar bilan to‘lishi har bir atomda boshqa atomlarniki dek. Atomlarning yaqinlashishi sari ular orasida toboro kucha- yib borayotgan ta’sirlanish paydo bo‘ladi. Bu ta’sir natija-sida energetik sathlar vaziyati mutlaqo o‘zgarib ketadi. Endi bitta sath o‘rniga N-ta bir biriga yaqin sathlar paydo bo‘ladi, chunki atomlarning soni N-tada. Ular zich joylashgan sathlar sohasini − zonani tashkil qiladilar.
Parchalanish har hil sathlar uchun bir hil emas. Atomdagi valent elektronlarning sathlari kuchliroq parchalanadi. Ichki elektronlarning sathlari deyarli parchalanmaydi. Racmda sathlarning yoyilishi atomlar orasidagi masofa funksiyasi sifatida keltirilgan. Rasmdan ko‘rinib turibdiki ichki elektronlarning holati unchalik g‘alayonmas ekan.
Atomlarning konkret holatiga bog‘liq ravishda muvozanat yo yoki tipli bo‘lishi
mukin ekan. tipda ruhsat etilgan zo-
nalar orasida taqiqlangan zona bor, tipda qo‘shni zonalarning chatishishi bor.
CHatishishdan hosil bo‘lgan zonadagi energetik sathlarning soni atomning ikkala sathni parchalanishidan hosil bo‘lgan sathlar yig‘indisiga teng. Kvant mexanika kursidan ma’lumki yakka atomning har bir energiya sathi karrali aynigan ( l – orbital kvant son). Bu deganiki, N uchun har bir energiya sathi −karrali aynigan bo‘ladi. Endi asta sekin (albatta fikran) panjarani ciqa boshlay-miz. Atomlar yaqinlashgan sari ularning to‘lqin funksiyalari chatishib (ya’ni ilgari N karrali sathlar parchalanib zonalar hosil bo‘ladi) energetik pog‘analar hosil bo‘ladi. SHuning uchun, quyidagi zonalar hosil bo‘lishini kutish mumkin׃ 1s dan bir zona, 2s dan bir zona, 2p 3 ta zonalar, 3s bitta zona, 3r uch-ta zona, 3d beshta zona va v.k. (26 rasm). 26 rasm 25 rasmni ma’nosini ochishga ko‘maklashadi. -karrali aynigan atom sathidan hosil bo‘lgan zona tagsathlardan iborat bo‘-ladi. Ularda elektronlar sig‘ishi mumkin. Masalan, 1s yakka atomning energetik sat-hi N tag sathlardan iborat zonaga yoyiladi, 2s sath ham N tag sathlardan iborat zonaga yoyiladi
2r sath 3N tagsathlarga yoyiladi va v.k.
YUqorida keltirilgan dalilarga binoan, metallar va nometallar orasidagi farqni tu-shunishga yordam beradi. Buni yaqqol tasavvur qilish uchun N yacheykadan iborat kristallga muro-jat etaylik. Faraz qilaylik, har bir katakchada s atom joylashgan bo‘lsin, atomda elektronlar soni Z bo‘lsin, u holda kristallda umuman ohiri bo‘lib elektrnlar bo‘ladi. K da barcha elektronlar eng pastki energetik pog‘analarni egallashadi (27 rasm). 28 va 29 rasmlarda vodorod va litiy atomlarining yarimklassik tasvirlari ko‘rsatilgan. Qattiq jismning izoyator yoki metall bo‘lishi elektronlar bilan to‘lgan eng yuqori sathi biror zona-
ning ichiga tushadimi yo‘qmi. Agar eng yuqori, ya’ni Fermi sathi ruhsat etilgan biror zonaga tushsa, u holda modda metall bo‘ladi, nabodo tushmasa taqiqlangan zona kengligiga qarab mazkur modda yo dielektrik, yo yarimo‘tkazgich bo‘ladi. Misol tariqasida neon atomini ko‘ramiz. Normal holatda neon atomida elektronlarning qobiqlar bo‘yicha taqsi-mlanishi׃ 1s22s22p6.Uchchala qobiq (1s, 2s, 2p) butunlay to‘lgan. Qattiq fazada energetik sathlar 1s, 2s, 2p 2N, 2N, 6N- elektronlarni sig‘dira oladigan zonalarga aylanishadi. N atomlar 2N 1s, 2N ta 2s elektronlar va 6N- ta 2p elektronlarga ega bo‘lganlari uchun K da 1s, 2s, 2p zona-lar butunlay to‘lgan bo‘ladi. Ularning ustidagi 3s, 3p va boshqa zonalar mutlaqo bo‘sh bo‘ladi.
Agar eng yuqori bo‘lmish elektronlarga to‘lgan sath ruhsat etilgan zona ichiga tushsa, u holda chegaradagi elektronlar juda kuchsiz elektr maydoni ta’sirida ham yuqori pog‘onalarga o‘tishlari mumkin. Natijada impulslar fazosida onmuvozanatliy taqsimot vujudga keladi va tok hosil bo‘ladi, modda metallik hususiyatni namoyon qiladi. Metall toifasiga kiruvchi qattiq moddalarning kristallari tashqi qobig‘i to‘lmagan atomlardan tarkib topgan. Masalan natriy (ishqoriy metall) uning 11- ta elektroni bor, shular jumlasidan׃ 2 ta 1s elektron, 2 ta 2s elektron, 6 ta 2r elektron va 1- ta 3s elektron. 3s qobiq 2 ta elektron qabul qilishi mumkin demak qattiq natriy normal holatda metall bo‘lishi turgan gap. Natriyning N ta atomi N ta 3s elektronga ega bo‘lgani uchun 3s zona yarmigacha to‘ladi. Bundan tashqari 3s va 3r zonalar chatishi-shi natijasida 3s + 3r gibrid zona yarmisidan ham kamroq to‘lgan bo‘ladi.
SHuni ham taqidlab o‘tish joizki, mazkur kristallni izolyatorlar sinfi yoki metallar sinfiga ta’luqliligi nafaqat atomlarning elektron strukturasi, balki kristallik struktu-ra, qimyoviy bog‘ va bir qator boshqa faktorlar bilan aniqlanadi. Masalan, magniy (Mg). Uning elektron strukrurasi׃ 1s2 2s2 2p6 3s2. Barcha qobiqlar to‘lgan. Bir qarashda magniy izolyator bo‘-lishi kerakka o‘hshaydi, biroq haqiqatda atomlar aro potensial shunday ko‘rinishga egaki 3s va 3r zonalar chatishib ketadi. Buning oqibatida magniy metallik o‘tkazgich bo‘ladi.
Ikkinchi misol kremniy Si. Atomda 14 ta elektroni bor. Uning elektron konfiguratsi-yasi׃ 1s22s2 2p6 3s2 3r2. Agar kremniy oddiy (kubik) panjaraga kristallanganida u metall bo‘li-shi kerak edi aslida unday emas. Kremniy olmos strukturasiga ega va uning elementar yacheyka-sida bitta emas balki ikkita atom kovalent bog‘ bilandir. SHunday qilib kremniy kristalli N- ta Si2 bazis molekulalardan iborat. Ush-bu molekulalarning har birda 6 ta «tashqi» elektr-onlari boshqa molekulalar bilan aloqa o‘rnatadi. Umuman kristallda 6 N valent elektron bor
va ular kremnidagi uchta pastki (valent) zonalarni egallashadi, bitta 2N holatli yuqori zona bo‘sh. SHuning uchun kremniy juda past temperaturalarda izolyator bo‘lishi kerak. Xotima qilib quyidagi (pasta ko‘rsatilgan) 30 – chi chizmani taqdim etish mumkin.
2. Effektiv massa. To‘lqin paket nima? Kvant mexanika kursidan ma’lumki erkin zarraning impulsi aniq bir qiymatga ega bo‘lganida uning kordinatasi mutlaqo noaniqdir, boz ustiga uning impulsi qanchalik aniq bo‘lsa uning koordinatasi shunchalik noaniq bo‘ladi. Tabiyki bunday holatda xech qanday traektroiya to‘g‘risida gap ham bo‘lishi mumkin emas. Xush endi kvant mexanika qanday yo‘l tutishni maslaxat beradi? SHunday yo‘l tutish kerakki deydi kvant mexanika, unda juda tor intervalda ham koordinata va ham impuls qaysidir ma’noda joylash gan bo‘lsinlar (biror bir aniqlikda). Masala shunday holatga muvofiq to‘lqin funksiyasini aniqlashga taqaladi. Buning uchun biz iloji boricha tor intervalda noldan farqli funk- siyani aniqlashimiz kerak. Qulaylik uchun zarraning bir ulchamli ( x o‘qi bo‘ylab) harakatini ko‘rib chiqamiz. Qidirilayotgan funksiyani yassi to‘lqinlar superpozitsiyasi ko‘rinishida yozish mumkin׃ . tor impuls intervali uchun ula- rning chiziqli kombinatsiyasini integral ko‘rinishi׃ . Bunday to‘lqin maydonni ko‘pincha to‘lqin paket deb nomlashadi. Endi bu integralni tekshiramiz, ya’ni uning taqribiy qiymatini aniqlaymiz. Agar ko‘rilayotgan interval etarlicha kichik bo‘lsa, u holda va . Bu ifoda-
ni integralga qo‘ysak quyidagi formulaga kelamiz׃ . Bizni zarra qaerda bo‘lishligi qiziqtiradi. x koordinata
uchun ehtimoliyat zichligi , bunda .
funksiyaning grafigi 31 chizmada ko‘rsatilgan. Optikada yorug‘lik nurini difraksiyasida shun-
ga o‘xshash grafikka duch kelamiz. funksiya faqat intervalda noldan sezilarliroq farq qiladi. SHunday bo‘lsada, mikrozarra yoppasiga katta ehtimollik bilan Ox o‘qining x1 va x2 nuqtalari orasida topilishi mumkin. Bu sohaning chegarasi
. Sohaning uzunligi׃ .
SHunday qilib, to‘lqin paket elektron to‘lqinlar guruhining alohida tashkil etuvchila- rining interferensiyasi oqibatida fazoning sohasida mujassam bo‘lar ekan. U joyida tin- ch turmaydi. Uning koordinatasi, ya’ni to‘lqin paketining markazi qonun bo‘yicha o‘z-garadi. Bu deganiki, paketning markazi Ox o‘q bo‘yicha tezlik bilan siljib boradi. para-metr – guruh tezligi deb nomlanadi. Bu tezlik to‘lqin paketning bir yahlit bo‘lib harakatla-nish tezligidir. Norelyativistik zarralar uchun va , ya’ni klassik zarra-ning tezligi bilan mos tushadi.
Aytilgan fikr va mulohazalarga asoslanib hulosa qilish mumkin׃ mikrozarrani mate-rial nuqta deb hisoblash mumkin bo‘ladi, agarki uning koordinatasi va impulsi aniq-likda aniqlangan bo‘lsagina.
To‘lqin son elektronning impulsi bilan formula bilan bog‘liq. munosabatga binoan yozish mumkin. Bu munosabatni radiotexnika sohasida ishlaydi-gan mutahassislar yaxshi «his» etishadi. Uning ma’nosi shundaki, aniq bo‘lganda kristallda elektronning vaziyati mutlaqo noaniqdir, bu deganiki elektron kristallni ihtiyori joyida, ihtiyoriy atom atrofida bo‘lishi mumkin. Kristallda elektronning dinamikasini o‘rganish uchun qisman bo‘lsada tezlik, tezlanish uchun formulalar kerak bo‘ladi. Albatta bunday yondashi-shni chegarasi bor, uning nomi «kvaziklassik» tahmin deyiladi. Unchalik kuchli bo‘lmagan may-donlarda va tezliklarda bunday taqribdan foydalanish mumkin. Agar maydon kvantlanuvchi bo‘lsa va temperatura shu darajada past bo‘lsaki, korrelyasion effektlar uyg‘unlashib ketsa kvaziklassik taqribni qo‘llab bo‘lmaydi.
, u holda elektron soha chegarasida lokallangan bo‘ladi. Superpozitsiya prinsipiga muvofiq elektronning to‘lqin funksiyasi yig‘indi sifatida tavsiya qilish mumkin, mos ravishda to‘lqin sonlarning qiymatlari chegara atrofida bo‘ladi. Nati-javiy to‘lqinning amplitudasi
guruh tezligi bilan tarqaladi. Elektronning eng katta joylashuv ehtimol-ligi paket markazi bilan mos tushadi. Demak, kristalldagi elektronning tezligidir.
munosabatdan foydalanib, formuladagi chastotani energiya bilan almashtiramiz . Elektron qanday qilib, tashqi elektr maydoni ta’siri tufayli, o‘zini tutishini aniqlashtirib olaylik. Bunday holda, panjara maydoni tomonidan kuchlardan tashqari elektronga elektrik kuch ta’sir qiladi, uning moduli teng. vaqt ichida mazkur kuch elektron ustidan . ifodani formulaga olib kelib qo‘ysak . Bu ish kristalldagi elektronning energiyasini ortirilishiga sarf bo‘ladi׃ . formulada almashtirish o‘tkazamiz va munosabatga kelamiz. vaqt bo‘yicha diffe- rensiallab kristalldagi elektronning tezlanishini topamiz׃ =
= . Bu formulani ko‘rinishda yozish ham mumkin. Bundan kelib chiqadiki elektronning tezlanishi F tashqi kuchga proporsional ekan. Bu natija notrivialdir modomiki tezlanish F va kuchlarning yig‘indisiga proporsional bo‘lishi kerak edi, va faqat kuchning o‘ziga hosligi shunga olib keladiki, bo‘lganida, ham bo‘ladi. formulani Nyutonning 2- chi qonuni bilan taqqos- lasak , ifodaga kelamiz. effektiv massa. Effektiv massa elekt-ronning faktik massasidan sezilarli farq qiladi, hususan u manfiy ham bo‘lishi mumkin. Bu katallikni kiritishdan maqsad, elektronni panjara bilan ta’sirini orqali inobatga olishdir. Elektronga massani yuklatib, biz uni harakatini kuch ta’sirida erkin deb qarashimiz mumkin.
SHunday qilib panjarani elektronni harakatiga ta’sirini hisobga olish maqsadida, uni massaga ega kvazizarra deb qarashimiz mumkin.
ni elektronni birinchi zona ichidagi «vaziyatiga» bog‘liq holda tekshiraylik. Zona tubining yaqinida (32 chizmadagi A va A/ nuqtalar) egri chiziq xarakteri erkin elektronlar-ning egri chiziq xarakteridan deyarli farqlanmaydi. Mos ravishda .
Egrilik nuqtasida (32 chizmadagi V nuqta) . Demak, . Bu deganiki, energiyali holatda bo‘lgan elektron harakatiga, tashqi maydon xech qanday ta’sir o‘tkaza olmaydi.
Potolok yaqinida (S nuqta) ( ni o‘sishi bilanoq kamayadi). Bunga javoban effektiv massa manfiy bo‘ladi. Fizik nuqtai nazarda, elektron va kuchlarni birvalakay ta’siri natijasida, tashqi maydonga qarshi yo‘nalishda harakatlanadi.
3. Kirishmalarning elementar nazari- yasi. Kremniy, germaniy va boshqa kris-tallarga kirishmalarni kiritish kris-tall panjarada nuqsonlik paydo qiladi, III va V guruhlarga mansub kirishmalar-ning oz miqdordagi konsentratsiyasida ush-bu kristallarni taqiqlangan zonala-rida lokal kirishmaviy sathlar paydo bo‘lishiga olib keladi. Zonalar nazariya-si tilida o‘tkazuvchanlik zonasini tagi-da yoki valent zonasining eng yuqori che-garasida donor (D) yoki akseptor (A) sath lar deganidir. Kirishmaviy holatlarning elementar nazariyasini vodorodsimon model asosida ko‘rib chiqaylik. Misol tariqasida kremniy kristalliga kirib qolgan margumush (As) atomini ko‘rib chiqaylik (33 –chizma). Ushbu atom beshta valent elektronga ega bo‘lib, ulardan to‘rttasi kremniy atomi bilan kovalent bog‘ hosil qilishda qatnashadi. Beshinchi valent elektron esa unga zaif bog‘langan holda bo‘ladi. Bu elektronlarning atomga bog‘lanish energiyasini topish uchun vodo-rod atomi nazariyasi natijalaridan foydalanamiz. Bunday holda kuchsiz bog‘langan elektronni atom qoldiq bilan o‘zaro ta’sirlanish potensiali
k o‘rinishda bo‘ladi. Vodorodsi-mon model uchun SHredinger tenglamasini echadigan bo‘lsak
, bu erda n =1,2,…; effektiv massa, chunki elektron panjaraning davriy maydonida joylashgan.
Hisoblashlarda o‘tkazuvchanlik zonasining eng pastki chegarasini (tubini) energiya hisob boshi deb qabul qilishadi׃ . Nazariy jixatdan energiya hisob boshini valent zonaning eng yuqori chegarasida ham olish mumkin, buni hech qanday ahamiyati yo‘q albatta va na-zariy hisoblashlarga ta’sir qilmaydi.
As kirishmasi kremniy uchun donor kirishmadir, germaniy (Ge) uchun indiy (In) aksep-tor kirishma bo‘ladi, chunki indiy uch valentli atom germaniy esa turt valentli (34-chizma).
Tabiyki donor sathlardan elektronlar o‘tkazuvchanlik zonasiga valent zonadan elektron lar o‘tishiga qaraganda ancha intensiv bo‘ladi. Bunga sabab donor sathlarni ionizatsiya energiya-si taqiqlangan zona kengligidan ancha kichik bo‘ladi. Misol uchun germaniy va kremniydagi besh valentli kirishmalarning ionlanish energiyasi 0.001 eV, vaholanki kremniyning taqiqlangan zona kenligi =1.1 eV. Aytilgan so‘zlar akseptor kirishma-larga ham ta’luqliydir.
Kirishmalar ionlanish energiyasiga ko‘ra chuqur va sayoz kirishmalarga bo‘linadi. Agar donor (akseptor) kirishma hosil qilgan mahalliy satho‘tkazuvchanlik yoki valent zonasiga yaqin
joylangash bo‘lsa sayoz ca-th deyiladi. Agar mahal-liy sathlar taqiqlangan zona o‘rtasiga yaqin joy-lashgan bo‘lsa chuqur sath deyiladi (35 chizma).
Hisoblashlarga ko‘ra ger- maniy va kremniydagi III va V guruh kirishmalar-ning ionlanish energiya-si ~ 0.01 eV. Kirishmalar asosiy holat energiyasidan tashqari uyg‘ongan energiya spektriga ham egadirlar. CHunonchi, germaniyda uyg‘ongan holatlar utkazuvchanlik zonasinig tubidan 10-4eV masofalarda yotadi. Bunday holatlarni eksperimental kuzatish uchun submillimetrli optika-ni ko‘llash kerak bo‘ladi.
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Amaliy mashgulotlat 1-mavzu (Neytral aralashmalarda zaryad tashuvchilarni rezonans sochilishi) seminar mashg‘ulotning texnologik kartasi
|
