Matritsalar
Latex yordamida matritsa yozish uchun bizga array tanasi(\begin{} va \end{}
bu Latexdagi tana) kerak bo’ladi.Matritsa tanasini tushunish uchun avval kichkina
misol ko’rib o’tamiz.Demak boshladik:
$$
\begin{array}{cccc}
a_{11}& a_{12} &\ldots & a_{1n}\\
a_{21}& a_{22} &\ldots & a_{2n}\\
\vdots& \vdots &\ddots & \vdots\\
a_{n1}& a_{n2} &\ldots & a_{nn}
56
\end{array}
$$
Mana matritsa ham hosil qilindi.Endi undagi bizga notanish bo’lgan buyruq
va belgilar bilan tanishamiz.Matritsalar qator va ustunlardan iborat bo’ladi.Yangi
qatorga o’tish \\ buyrug’i orqali(oxirgi qatorga shart emas) amalga
oshiriladi.Ustunlar
orasidagi
farqni
aniqlash
uchun
&
belgisidan
foydalaniladi.Shuningdek bu belgi matritsa turli ustunlarida turli uzunlikdagi
qiymatlar bo’lganda ustunlar orasida vujudga keladigan nomutanosibliklarni ham
yo’qotadi.Matritsa yozishda array tanasi(\begin{array} ,array figurali qavs ichiga
yoziladi) ochilgandan so’ng,matritsa tuzilishini aniqlash boshlanadi, ya’ni matritsa
nechta ustundan iboratligi.Yuqoridagi misolimizda 4 ta ustun bo’lgani uchun biz
{cccc} yozdik.Figurali qavslar ichidagi 4 ta harf matritsa 4 ta ustundan iboratligini,
c harfi esa ustunni markaz(inglizcha – center ning bosh harfi) bo’yicha
tartiblanganligini bildiradi.Bu misolda biz 4 ta ustunning ham markaz bo’yicha
tartiblanishini ko’rdik , aslida c harfidan boshqa yana l yoki r harflarini ham
ishlatishimiz mumkin edi.Bunda l harfi(inglizcha – left ning bosh harfi) ustunni
chap tomon bo’yicha tartiblaydi , r esa (inglizcha – right ning bosh harfi) ustunni
o’ng tomon bo’yicha tartiblaydi.Biz yuqoridagi misolimizning uchinchi qatorida
yana vertikal ko’pnuqtalar yozish uchun \vdots va diagonal nuqtalar yozish uchun
\ddots buyruqlaridan foyalandik.Bu buyruqlardan nafaqat matritsalar yozishda
balki istalgan matematik formulalarni yozishda ham foydalanish mumkin.
Matritsa qanday yozilishini ko’rdik.Lekin bu matritsamiz shunchaki bir nechta
qatorda ketma-ket turgan ro’yhatga o’xshaydi.Odatda matritsalar turli xil
ko’rinishdagi qavslar bilan birga yoziladi.Agar biz ham o’z matritsamizda
qavslardan foydalanmoqchi bo’lsak , \begin{array} dan oldin ochiluvchi
qavsni(masalan “(“ ni) \left( ko’rinishda , yopiluvchini esa \end{array} dan keyin
\right) ko’rinishda yozish mumkin.Yuqoridagi misol uchun bu quyidagicha
bo’ladi:
57
\left(
\begin{array}{clrc}
a_{11}& a_{12} &\ldots & a_{1n}\\
a_{21}& a_{22} &\ldots & a_{2n}\\
\vdots& \vdots &\ddots & \vdots\\
a_{n1}& a_{n2} &\ldots & a_{nn}
\end{array} \right)
Agar matritsa faqat bir qatordan iborat bo’lsa uni matritsa yozish usuli bilan
yozish shart emas , bunday hollarda oddiy qatorga yozuv yozgandek yozuvlarni
bo’sh joy(probel) bilan ajratib yozish , matitsa yozish usuli bilan yozishdan ko’ra
ancha qulayroq va osonroq.
Matritsa yozish tanasi , ya’ni array tanasi bilan nafaqat turli xil matritsalar
balki , turli xil matematik qatorlar ham yozish mumkin.Masalan Paskal
uchburchagi:
Bu uchburchakning kodi esa quyidagicha:
$$
\begin{array}{ccccccccccc}
&&&& 1 && 1\\
&&& 1 && 2 && 1\\
&& 1 && 3 && 3 && 1\\
& 1 && 4 && 6 && 4 && 1\\
1 && 5 && 10 && 10 && 5 && 1
\end{array} $$
58
Bu yerda “&” belgisi ustunlar o’rtasida bo’sh joy tashlash uchun
ishlatiladi.Agar matritsada satr tugagandan keyin qator oxirigacha bo’sh joy
qo’ymoqchi bo’lsangiz u holda , qator tugaguncha “&” dan foydalanish shart
emas.Shunchaki \\ dan foydalanish kifoya.Bu belgi keyingi qatorga o’tishni
ta’minlaydi va avtomatik tarzda oldingi qatorning qolgan qismi bo’sh qolgandek
ko’rinadi
Yana bir misol:Endi tenglamalar sistemasiga doir , array tanasi yordamida
tuzilgan:
\left\{
\begin{array}{rcl}
x^2+y^2&=&7\\
x+y & = &3.\\
\end{array} \right.
Bu misolda birinchi ustun chap tomonga nisbatan tartiblangan , ikkinchi ustun
esa markazga nisbatan tartiblangan va uchinchi ustun o’ng tomonga nisbatan
tartiblangan.Matritsa tuzilishini aniqlash uchun yozilgan {rcl} dan bilish
mumkin.Figurali qavsni yozish uchun foydalanilgan \left va \right buyruqlarida
ochiluvchi figurali qavs \left\{ ko’rinishda yozilgan va bu qavsni butun formula
bo’ylab qo’llaganda yopiluvchi qavs bo’lmasligi uchun yopiluvchi qavsda \right
bilan birga nuqtadan foydalanilgan.
Agar matritsani alohida nomerlamoqchi bo’lsangiz , eqnarray tanasidan
foydalanishingiz
mumkin.Bunda
xuddi
formulaga
nomer
qo’yishda
foydalaniladigan equation tanasi kabi formula nomeri avtomatik tarzda
aniqlanadi.Agar matritsaga qo’yilgan nomerdan yo’llanma orqali hujjatning
qaysidir qismida foydalanmoqchi bo’lsak , u holda \label orqali bu nomerga biror
nom qo’yib , yo’llanamda chaqirishda \ref funksiyasiga nomer nomini ko’rsatish
orqali foydalanish mumkin.Nomer joylashgan sahifaga yo’llanma berish uchun
\pageref funksiyasidan foydalanamiz.Masalan quyidagi
59
misoldan bu formulalarning 4 betda yozilganligini bilib olishimiz
mumkin.Bunday ko’rinishga erishish uchun quyidagi kodni yozdik:
\begin{eqnarray}
2\times3&=&6\\
2+3&=&5\label{nom1}
\end{eqnarray}
\pageref{nom1} betdagi
\ref{nom1} formula
Bunda ya’ni eqnarray tanasidan foydalanganda $$ dan foydalanish kerak
emas.Shuningdek eqnarray tanasi yordamida figurali qavs ham yozib bo’lmaydi.
Agar siz faqat bir necha tenglamalarga nomer qo’ymoqchi bo’lsangiz ,
\nonumber funksiyasidan(\\ bilan birga) foydalanishingiz mumkin.
\begin{eqnarray}
\int_{-\infty}^\infty
e^{-x^2}dx & = &
\sqrt{\pi}\nonumber\\
\sqrt{576} & = & 24
\end{eqnarray}
Agar tenglamalarning birortasiga ham nomer qo’ymoqchi bo’lmasangiz
eqnarray
tanasi
o’rniga
eqnarray*
(yulduzchali)dan
foydalanishingiz
mumkin.Shuni ta’kidlab o’tish kerakki array tanasi nafaqat matematik formulalarni
balki fornulalarning ichida yoziladigan matnlarda ham qo’l keladi , eqnarray tanasi
esa faqat matematik formulalar yozishda qo’llaniladi.
Endi turli xil bog’lanishga ega bo’lgan matematik diagrammani ko’ramiz:
60
Bu diagrammadan 3 ta qator va 9 ta ustun(ustunlar yo’nalish belgilari , harflar
va nollardan iborat)lardan iborat.Qanday qilib gorizontal yo’nalish chizig’i va uni
ustiga harf yozishni(\stackrel funksiyasi orqali) ko’rib o’tgandik.Yuqoridagi
misolda biz nomalum qism endi faqat vertikal chiziq va unga tegishli harfni
yozish.Buni bir misol yordamida ko’rib o’tamiz.
$$ \begin{array}{c}
E\\ \downarrow q\\ F
\end{array} $$
Yuqoridagi misolda \downarrow funksiyasi yordamida vertikal pastga
yo’nalgan strelka hosil qildik , undan keyingi q harfi esa shunchakiodddiy matn
kabi kiritiladi.array tanasiga c(center) yozganimiz tufayli strelka va harf birgalikda
qaralib markazga nisbatan olingan.Agar harfni yuqoridagi harf bilan bir xil
joylashtirmoqchi bo’lsak , c o’rniga r yozish kifoya va agar strelkani yuqoridagi
harf bilan tagma-tag joylashtirmoqchi bo’lsak c o’rniga l yozish kifoya.Ba’zi
hollarda butun ustunni emas balki faqat bitta satrdagi harfni o’ng tomonga
tekislash kerak bo’ladi.Bunday hollarda \lefteqn funksiyasidan foydalanish
mumkin.Yuqoridagi misolda q harfini yozmoqchi bo’lsak \lefteqn{q} ko’rinishda
bo’ladi.Endi yuqoridagi diagrammamizga tegishli tushunarsiz funksiyalar
qolmadi.demak yuqoridagi misol kodi:
$$
\begin{array}{ccccccccc}
0&\longrightarrow & E' &
\stackrel{f}{\longrightarrow}& E &
\stackrel{g}{\longrightarrow} &
E'' & \longrightarrow & 0\\
&&\downarrow\lefteqn{p}&&\downarrow
61
\lefteqn{q}&&\downarrow\lefteqn{r}\\
0&\longrightarrow & F' &
\stackrel{f}{\longrightarrow}& F &
\stackrel{g}{\longrightarrow} & F''
& \longrightarrow & 0
\end{array}
$$
Bu misolda ishlatilgan boshqa buyruqlar bilan biz oldingi qismlarda tanishib
o’tgan edik.Ko’rinib turibdiki array tanasi matritsalar yozish uchun juda ajoyib
imkoniyatlarga ega.
| 