|
Koʻp faktorli tajribani rejalashtirish metodologiyasi
|
| bet | 19/29 | | Sana | 18.07.2024 | | Hajmi | 3,88 Mb. | | #267908 |
Bog'liq rezerf2.3 Koʻp faktorli tajribani rejalashtirish metodologiyasi
Regressiya tahlili tajribani rejalashtirish gʻoyalari kiritilgandan soʻng yangi imkoniyatlarga ega boʻldi. Tajribani rejalashtirish XX asrning oʻttizinchi yillarida Ronald A. Fisher tomonidan agrobiologik muammolarni hal qilish uchun taklif qilingan.
Fisher matematik statistikaning yangi boʻlimini dispersiyani tahlil qilishni boshladi, bu esa individual omillar tomonidan umumiy dispersiyaga qoʻshgan hissasini baholashga imkon beradi. Keyinchalik tajribani rejalashtirish turli sohalarda keng koʻlamli muammolarni hal qilish uchun qoʻllanila boshlandi. Tajribani rejalashtirishga asoslangan dispersiya va regressiya tahlillari juda murakkab tarzda bir-biriga bogʻlangan va hozirda matematik statistikaning ushbu boʻlimlari oʻrtasida aniq chegara chizish juda qiyin.
Tajribani rejalashtirish-bu matematik model tomonidan jarayonni tavsiflash uchun zarur boʻlgan va yetarli boʻlgan tajribalar sonini va shartlarini tanlash tartibi, tajribalarning minimal soni va oʻrganilayotgan jarayon mexanizmini yetarli darajada bilmaslik sharoitida.
Tajribani rejalashtirishning maqsadi. Tajribalarni oʻtkazish qoidalari va shartlarining bunday toʻplamini aniqlashdan iborat boʻlib, ular oʻrganilayotgan obyekt haqida minimal ish haqi bilan ishonchli ishonchli maʼlumot olishga imkon beradi, shuningdek ushbu maʼlumotni aniqlik miqdori bilan qulay va ixcham shaklda ifoda etadi.
Bunday holda, ortogonal bloklarga boʻlingan holda ikkinchi darajali Markaziy kompozitsion rejalashtirishdan foydalanishga qaror qilindi. Ikkinchi darajali rejalarning birinchi darajali rejalardan ustunligi aniq-yaqinlashtirish funksiyasining aniqligi. Shunday qilib, birinchi tartibli polinom toʻgʻri chiziq shaklida kesmada iz boʻlgan javob yuzasini beradi. Shinalarni texnik ishlatish sohasida ilgari bajarilgan koʻplab ishlarda yemirilish intensivligining ichki bosimga, ogʻirlik yukiga va marshrut sharoitlariga chiziqli boʻlmagan bogʻliqligi kuzatilganligi sababli, birinchi darajali polinom omillarning uning javobiga taʼsirini tavsiflovchi yetarli taxminiy funktsiyani bermaydi.
1957-yilda Boks va Xanter tomonidan ilgari taklif qilingan ortogonal Markaziy kompozitsion rejalashtirishning kamchiliklarini hal qilish sifatida taklif etilgan. Uning kamchiliklari quyidagilardan iborat edi: regressiya koeffitsientlarining turli xil dispersiyalari va model koeffitsientlari toʻgʻrisida teng boʻlmagan maʼlumotlarni olish; koordinata oʻqlarini aylantirganda, javob funktsiyasining bashorat qilingan qiymatining dispersiyasi juda murakkab qonunga muvofiq oʻzgarib turdi, bu esa olingan modelning sifatini baholashni qiyinlashtirdi.
Boks va Xanter simmetrik axborot konturlarini olish imkonini beradigan rotatabel rejalashtirishni ikkinchi darajali optimal rejalashtirish deb hisoblashni taklif qilishdi. Bunday mezon tadqiqotchining rejalashtirishning intuitiv tushunchalariga yaxshi mos keladi. Tadqiqotchiga, birinchi navbatda, regressiya tenglamasida mavjud boʻlgan maʼlumotlar sharlar boʻylab teng ravishda “bulgʻangan” boʻlishga intilish tabiiy koʻrinadi.
Keyinchalik, Draper va Boks tadqiqotlari rotatable rejalar maqbul va kengroq ekanligini koʻrsatdi: tadqiqot natijalarini ikkinchi darajali polinomlar bilan taqdim etishning yetarli emasligi bilan bogʻliq tizimli xatolarni minimallashtirish zarur boʻlganda, ularga murojaat qilish kerak.
Markaziy-kompozitsion rejalashtirish rejalari uchun, ortogonal Markaziy-kompozitsion rejalashtirish uchun boʻlgani kabi, har bir omil uchun ikkita yulduz nuqtasi modullarning chiziqli yadrosiga ikki darajada biriktirilgan. Biroq, Markaziy-kompozitsion rejalashtirish yulduz elkalari ortogonal Markaziy-kompozitsion rejalariga qaraganda katta ahamiyatga ega. Bundan tashqari, maʼlumot miqdorini oshirish uchun Markaziy-kompozitsion rejaning markazida koʻp sonli nuqtalarni (nol nuqtalarni) taʼminlaydi va shu bilan omil maydoni ichida javob funktsiyasining taxmin qilingan qiymatining reja markazining masofasidan ozgina oʻzgarishini taʼminlaydi. Bunday rejalashtirish forma rejalashtirish deb ataladi.
Masalan, shinalarning yemirilish intensivligi jarayonining regressiya modelini ikki omilga qarab olish uchun faqat 8 ta tajriba va 4 ta nol nuqtali tajribalar oʻtkazilishi kerak. Bu tadqiqot uchun mehnat xarajatlarini sezilarli darajada osonlashtiradi. Shu bilan birga, tajriba natijalarini toʻplash omillar kombinatsiyasining maʼlum nuqtalarida amalga oshiriladi va passiv tajribada omillarning maʼlum kombinatsiyasini yetarlicha uzoq kutish mumkin, bu faol tajriba haqida gapirish mumkin emas. Umuman olganda, koʻp faktorli modelni qurish bir necha bosqichlarga qisqartiriladi (2.1-rasm).
Omillar va ularning o‘zgaruvchanligini aniqlash
|
Tashqi matritsa rejasini tuzish
|
Regressiya tengligini tanlash
|
|
2.1-rasm. Ko‘p faktorli regressiv modelini bosqichma-bosqich rivojlantirish
Keyinchalik, koʻp faktorli tajriba nazariyasidan foydalangan holda koʻp faktorli regressiya modelini ishlab chiqishning har bir bosqichi batafsil koʻrib chiqiladi.
|
| |
