daraja
x
-
Mar-
kaz
𝐨
′
𝐳𝐠𝐚𝐫𝐭𝐢𝐫𝐢𝐬𝐡
𝐢𝐧𝐭𝐞𝐫𝐯𝐚𝐥𝐢
𝝀
Kodlashtirilgan
o’zgaruvchining
haqiqiysidan
bo’liqligi
x
1
8
7
7,5
0,5
(x
1
-7,5)/0,5
x
2
40
30
35
5
(x
2
-35)/5
Ikkita ta’sir etuvchi fartor ikkita darajada o’rgargani uchun 2
2
bo’yicha eksperimentlarning
rejasini tuzamiz. Bunda 4 ta eksperiment o’tkazish kerak bo’ladi. Eksperimentlar matritsasi 2-
jadvalda ko’rsatilgan.
2-jadval. 2
2
bo’yicha eksperimentlar rejasi matritsasi
Tajri-
ba t.r.
Faktorlar
Faktorlar
o’zaro ta’siri
effekti
Tajriba natijalari
𝒚
̅
𝒋
O’rtacha
natija
x
1
x
2
x
1
x
2
y
1
y
2
y
3
1
-1
-1
1
5,2
5
4,6
4,933
2
1
-1
-1
4,2
3,8
4
4,000
3
-1
1
-1
3,5
3,7
3,3
3,500
4
1
1
1
2,8
3,2
3
3,000
Σ𝑦̅
𝑗
15,433
Regressiya
42
tenglamasi bu holda quyidagicha bo’ladi:
𝑦 = 𝑏
0
+ 𝑏
1
𝑥
1
+ 𝑏
2
𝑥
2
+ 𝑏
12
𝑥
1
𝑥
2
Regressiya koeffisientlari quyidagi formulalar orqali hisoblanadi:
41
Kothari C.R. Research methodology (Methods & Techiques) // New Delhi: New age international limited, 2009.-
p.204
42
Регре́ссия (лат. regressio — обратное движение, отход) в теории вероятностей и математической статистике
— математическое выражение, отражающее зависимость зависимой переменной у от независимых
переменных х при условии, что это выражение будет иметь статистическую значимость.
113
𝑏
0
=
∑
𝑦
𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑁
𝑏
1
=
∑
𝑦
𝑖
̅𝑥
𝑘𝑜𝑑
𝑁
𝑖=1
𝑁
va h. k.
Hisoblash natijalari 3-jadvalda keltirilgan
3-jadval. Regressiya koeffitsientlarini hisoblash natijalari
Koeffitsientlar
b
0
b
1
b
2
b
12
Qiymatlar
3,8583
-0,3583
-0,6083
0,1083
Bu koeffitsientlarning afzalligini (znachimost’) aniqlaymiz:
Ma`lumotlar (chiqish ko`rsatgichlari) dispersiyasi S
vospr
ni quyidagi formula orqali
aniqlaymiz:
𝑆
воспр
2
=
∑
(𝑦
𝑢
0
− 𝑦̅
0
)
2
𝑁𝑁
𝑦=1
𝑁𝑁 − 1
bu yerda NN - parallel o`tkazilgan tajribalar soni;
𝑦̅
0
- parallel o`tkazilgan tajribalarda olingan
y qiymatining o`rtachasi;
𝑦
𝑢
0
- reja markazidagi qo`shimcha tajrabalarda olingan qiymatlar.
Hisoblash natijalari 4-jadvalda keltirilgan.
4-jadval. Chiqish ko`rsatgichlari dispersiyasi S
vospr
ni hisoblash
j
y
1
y
2
y
3
𝑆
воспр
2
1
5,200
5,000
4,600
4,933
0,0711
0,0044
0,1111
0,0933
2
4,200
3,800
4,000
4,000
0,0400
0,0400
0,0000
0,0400
3
3,500
3,700
3,300
3,500
0,0000
0,0400
0,0400
0,0400
4
2,800
3,200
3,000
3,000
0,0400
0,0400
0,0000
0,0400
Σ
0,2133
Koeffitsienlarning o`rtacha kvadratik og’shlarini aniqlaymiz:
𝑆
коэф
=
𝑆
восп
√15
𝑆
коэф
= 0,0667
St'yudentning tarqalish jadvallaridan
43
ozodlik darajasi soni n(m-1)=4·2=8 ga qarab,
afzallik darajasi α = 0,05 ga teng bo`lganda t
kr
ni aniqlaymiz: t
kr.
= 1,86.
St'yudent kriteriyasining hisoblangan qiymatini aniqlaymiz:
43
Грачев Ю. П., Плаксин Ю. М. Математические методы планирования эксперимента. - М.: ДеЛи принт, 2005.
- с.283.
𝑦̅
𝑗
114
𝑡
кр
=
|𝑏
𝑗
|
𝑆
коэф
|𝑏
𝑗
|= t
kr.
· S
koef
= 1,86∙0,0667=0,124
Hisoblangan 0,124 koeffitsientni regressiya tenglamasi koeffitsientlari bilan qiyoslaymiz,
barcha koeffitsientlar qiymati, b
12
dan tashqari, absolyut qiymat bo`yicha
|𝑏
𝑗
| dan katta. Demak,
barcha koeffitsientlar, b
12
dan bo`lak, afzal hisoblanadi, shuning uchun b
12
ni tenglamadan olib
tashlasak bo`ladi.
Unda, regressiya tenglamasi quyidagicha bo`ladi:
𝑦 = 3,8583 − 0,3583𝑥
1
− 0,6083𝑥
2
Fisher kriteriyasi bo`yicha yuqoridagi regressiya tenglamasini adekvatligini (mosligini)
tekshiramiz:
𝐹 =
𝑆
ост
2
𝑆
воспр
2
𝑆
ост
2
=
∑
(𝑦
𝑖
− 𝑦𝑟
𝑖
)
2
𝑁
𝑖=1
𝑁 − 𝐿
Hisoblangan Fisher kriteriyasi qiymati jadvalnikidan kichik chiqsa, olingan regressiya
tenglamasi eksperimentga adekvat bo`ladi.
Bizni holatda
𝑆
ост
2
= 0,14083. Afzallik darajasi α = 0,05 ga teng bo`lganda va ozodlik
darajasi k
1
=n-r=4-3=1 va k
2
=n(m-1)=8 ga teng.
44
Unda Fisher kriteriyasining jadvaldagi qiymati
F
tabl
=5,32. Fisher kriteriyasining hisoblangan qiymati F
rasch
=2,64. U jadval qiymatidan kichik
F
rasch
=2,64tabl
=5,32.
Demak, olingan model jarayonni adekvat tasvirlab beradi.
Olingan regressiya tenglamasi asosida MatCAD dasturidan foydalanib qoldiq yog’
miqdorining ta`sir etuvchi faktorlar: bosim va temperaturadan bog’liqlik grafigini quramiz (1-
rasm).
44
Грачев Ю. П., Плаксин Ю. М. Математические методы планирования эксперимента. - М.: ДеЛи принт,
2005. - с.280.
|
