- rasm. Eksperimental natijalarini “silliqlash”

106 
6.4-rasm. y=5,12+6,98x empirik formulasi bo’yicha olingan grafik 
Shunday qilib, eksperimental natijalarni to`g’ri chiziqli funktsiya bilan 
approktsiyamatsiyalab empirik formula qabul qilinadi.
Boshqa empirik grafiklarni ifodalovchi formulalar: 
1)
bX
a
Y
ilaymiz
be
deb
y
Y
x
X
x
b
a
y
ax
y
ax
y
b
b
+
=
=
=
+
=
=
=
lg
lg
lg
lg
lg
lg
lg
)
lg(
lg
0
10
20
30
40
50
60
0
1
2
3
4
5
6
7
8
X
Y

107 
2)
e
bx
a
Y
unda
ilaymiz
be
deb
y
Y
e
bx
a
y
ae
y
ae
y
bx
bx
lg
lg
lg
lg
lg
lg
lg
)
lg(
lg
+
=
=
+
=
=
=
3) 
b
ax
c
y
+
=
4) 
bx
ae
c
y
+
=

108 
5)
x
b
a
y
+
=
6) 
bx
a
y
+
=
1
 
 
 
 
 
Kichik kvadratlar usuli bilan eksperiment natijalariga ishlov berish. 
Texnologik jarayonlarni identifikatsiyalashda faqat strukturaviy (ya`ni analitik) usul 
bilan foydalanish bilan bir qatorda parametrik (ya`ni eksperimental) usullardan 
foydalaniladi. eksperiment natijasida olingan x va y qiymatlarning funktsional 
bog’liqligini aniqlash kerak bo`ladi. Bunda chiqish va kirish o`zgaruvchilari 
orasidagi empirik bog’liqlik ma`lum bo`ladi, faqat koeffitsientlar qiymatini topish 
kerak. 
Quyida berilgan jadval shaklidagi funktsiyaning kichik kvadratlar usuli 
bo`yicha ko`p hadni yaqinlashtirish masalasini echish ko`riladi. Bu usulning asosiy 
qoidasi empirik formula va eksperiment bo`yicha olingan chiqish natijalarning o`rta 
kvadratik farqi eng kichik bo`lsa, olingan empirik formula jarayonni adekvat 
ifodalaydi.

109 
y=f(x) funktsiya 
ih0,1,-n jadval shaklida berilgan bo`lsin. Uning ko`p 
hadli formulasini , ya`ni 
ko`p haddagi 
koeffitsientlarni aniqlash berak. Bunda ushbu koeffitsientlar 
funktsiyaning 
minimalligini ta`minlashi kerak.
Ekstremum sharti 
k=0,1,-m dan foydalanib, kichik kvadratlar 
usulining normal sistemasini olamiz 
 k=0,1,-m. 
Bu olingan sistema 
o`zgaruvchilarni hisoblash bo`yicha algebraik 
tenglamalar sistemasidir.
Bu sistemaning aniqlovchisi noldan farqli, shuning uchun bu sistema echimga 
ega va bu echim yagona. 
m=0 bo`lganda ko`p had quyidagicha bo`ladi 
. 
koeffitsientni 
hisoblash uchun 
qo`llaniladi.
m=2 bo`lganda ko`p had quyidagicha bo`ladi 
Tenglamalarning normal sistemasi
Misol: 
Funktsiya quyidagi jadval bo`yicha berilgan bo`lsin 

110 
x 
-3 
-1 
0 
1 
3 
y 
-4 -0.8 1.6 2.3 1.5 
Ushbu bog’liklik 2-chi darajali ko`p had bilan ifodalanadi. 
Buning koeffitsientlarini topish uchun normal tenglamalar sistemasini 
yechamiz: 
, 
, 
, 
, 
, 
Normal tenglamalar sistemani tuzamiz: 
Bu sistemaning yechimi: 
, 
, 
Eksperiment natijalarini statistik ishlov berish, bu tadqiq etila`tgan ob`ekt 
tavsifini qanday o`zgarib borishini taxlil etish uchun  matematik modelini yaratish. 
Bunday statistik ishlov berish sababi shundaki, agar aloxida olingan natijani tahlil 
etishda, boshqa olingan natijalar bilan bog’lanmaydi, yoki ularni no-to`g’ri 
(nekorrektno) ishlov berish, amaliy tavsiyalar berish qiymatini passaytiradi, bazi 
paytlarda, xato xulosa qilishga olib keladi. 
Natijalarni ishlov berish quyidagi bosqichlardan iborat: 
• ishonch intervalinig o`rtacha qiymatini aniqlash va eksperimental 
natijalarning chiqish parametrining jipslik dispersiyasini (yoki o`rtacha kvadratik 
chetlanishini), shu masalada berilgan statistik ishonchi uchun; 
• olingan qiymatlarning qanchalik xatoligini miqdorini tekshirish, bazi – bir 
natijalarning xato emasligiga ishonch hosil qilish. Buning uchun bazi bir to`g’ri 
keladigan maxsus mezonlar bilan tekshiriladi, mezonni tanlash to`satdan 
tarqaladigan ( tig’izlik) kattaliklar qonuni asosida va takrorlash kattaligi turidan 
foydalinaladi; 
• tajriba natijalarini avvalgi aprior (tajribaga bog’liq bo`lmagan, 
tajribagacha) tanlangan (kiritilgan) taqsimlanish qonuniga to`g’ri kelishini 

111 
tekshirish. Shu sabab bilan tanlangan eksperiment rejasi va natijalarni ishlov berish 
uslubi, tanlangan matematik model to`g’riligi tasdiqlanadi. 
Tadqiq qilayotgan natijalarda, o`zaro bog’langan kirish va chikish 
parametrlari mikdoriy tavsiflarni olish kerak bo`lsa, u holda matematik modelni 
tuzish bajariladi. Bu-masala approksimatsiya, demak tanlangan matematik model 
eng yaqin eksperimental natijalarga mos kelishi. Bu maqsadlarga ko`pincha 
regression model qo`llaniladi, bunda izlanayotgan funktsiya to`g’ri chizik 
bog’lanishi, regressiya chizigi yoki bir nechata nochiziq bog’lanishlar (Fur’ye, 
Teylor qatorlari) a`zolarga bo`linib foydaliniladi. Chiziqli regressiyani tanlash 
uslubining eng keng tarqalgani eng kichik kvadratlar uslubi. 
Ta`sir etuvchi omillarning yoki chikish parametrlarning o`zaro bog’liqlik 
darajasini baholash uchun sinov natijalarini korrelyatsiya tahlili o`tkaziladi. O`zaro 
bog’lanish sifatida korrelatsyalash koeffitsientidan foydaliniladi. Agar 
bog’lanmagan yoki chiziksiz ravishda bog’langan hollarda koeffitsient 
korrelatsiyasi nolga yaqinlashadi, agar kattaligi birga yaqinlashsa, unda bog’liqlik 
to`liq oshib boradi. eksperiment natijalarini jadval shaklida keltirilgan bo`lsa, unda 
ishlov berish yoki ulardan foydalanish uchun, ularning orasida qo`shimcha natijalar 
olishni talab etadi. Buning uchun chiziqli va chiziqsiz uslubdan foydalanib 
(polinomli) interpolyatsiyalash (o`zaro orasidagi qiymatni aniqlash) va 
ekstrapolyatsiyalash (interval chegarasidan tashqaridagi nuqtalar qiymatini 
aniqlash) talab etiladi.

Download 2,53 Mb.