6.3- rasm. Eksperimental natijalarini “silliqlash”.
x
y
1
12,1
2
19,2
3
25,9
4
33,3
5
40,5
6
46,4
7
54
x
y
formula
empirik
a
b
b
yerdan
bu
b
a
b
a
bx
a
y
98
,
6
12
,
5
12
,
5
98
,
6
1
,
12
98
,
6
9
,
41
6
1
,
12
54
7
+
=
=
−
=
=
=
=
+
=
+
+
=
106
6.4-rasm. y=5,12+6,98x empirik formulasi bo’yicha olingan grafik
Shunday qilib, eksperimental natijalarni to`g’ri chiziqli funktsiya bilan
approktsiyamatsiyalab empirik formula qabul qilinadi.
Boshqa empirik grafiklarni ifodalovchi formulalar:
1)
bX
a
Y
ilaymiz
be
deb
y
Y
x
X
x
b
a
y
ax
y
ax
y
b
b
+
=
=
=
+
=
=
=
lg
lg
lg
lg
lg
lg
lg
)
lg(
lg
0
10
20
30
40
50
60
0
1
2
3
4
5
6
7
8
X
Y
107
2)
e
bx
a
Y
unda
ilaymiz
be
deb
y
Y
e
bx
a
y
ae
y
ae
y
bx
bx
lg
lg
lg
lg
lg
lg
lg
)
lg(
lg
+
=
=
+
=
=
=
3)
b
ax
c
y
+
=
4)
bx
ae
c
y
+
=
108
5)
x
b
a
y
+
=
6)
bx
a
y
+
=
1
Kichik kvadratlar usuli bilan eksperiment natijalariga ishlov berish.
Texnologik jarayonlarni identifikatsiyalashda faqat strukturaviy (ya`ni analitik) usul
bilan foydalanish bilan bir qatorda parametrik (ya`ni eksperimental) usullardan
foydalaniladi. eksperiment natijasida olingan x va y qiymatlarning funktsional
bog’liqligini aniqlash kerak bo`ladi. Bunda chiqish va kirish o`zgaruvchilari
orasidagi empirik bog’liqlik ma`lum bo`ladi, faqat koeffitsientlar qiymatini topish
kerak.
Quyida berilgan jadval shaklidagi funktsiyaning kichik kvadratlar usuli
bo`yicha ko`p hadni yaqinlashtirish masalasini echish ko`riladi. Bu usulning asosiy
qoidasi empirik formula va eksperiment bo`yicha olingan chiqish natijalarning o`rta
kvadratik farqi eng kichik bo`lsa, olingan empirik formula jarayonni adekvat
ifodalaydi.
109
y=f(x) funktsiya
ih0,1,- n jadval shaklida berilgan bo`lsin. Uning ko`p
hadli formulasini , ya`ni
ko`p haddagi
koeffitsientlarni aniqlash berak. Bunda ushbu koeffitsientlar
funktsiyaning
minimalligini ta`minlashi kerak.
Ekstremum sharti
k=0,1,- m dan foydalanib, kichik kvadratlar
usulining normal sistemasini olamiz
k=0,1,- m.
Bu olingan sistema
o`zgaruvchilarni hisoblash bo`yicha algebraik
tenglamalar sistemasidir.
Bu sistemaning aniqlovchisi noldan farqli, shuning uchun bu sistema echimga
ega va bu echim yagona.
m=0 bo`lganda ko`p had quyidagicha bo`ladi
.
koeffitsientni
hisoblash uchun
qo`llaniladi.
m=2 bo`lganda ko`p had quyidagicha bo`ladi
Tenglamalarning normal sistemasi
Misol:
Funktsiya quyidagi jadval bo`yicha berilgan bo`lsin
110
x
-3
-1
0
1
3
y
-4 -0.8 1.6 2.3 1.5
Ushbu bog’liklik 2-chi darajali ko`p had bilan ifodalanadi.
Buning koeffitsientlarini topish uchun normal tenglamalar sistemasini
yechamiz:
,
,
,
,
,
Normal tenglamalar sistemani tuzamiz:
Bu sistemaning yechimi:
,
,
Eksperiment natijalarini statistik ishlov berish, bu tadqiq etila`tgan ob`ekt
tavsifini qanday o`zgarib borishini taxlil etish uchun matematik modelini yaratish.
Bunday statistik ishlov berish sababi shundaki, agar aloxida olingan natijani tahlil
etishda, boshqa olingan natijalar bilan bog’lanmaydi, yoki ularni no-to`g’ri
(nekorrektno) ishlov berish, amaliy tavsiyalar berish qiymatini passaytiradi, bazi
paytlarda, xato xulosa qilishga olib keladi.
Natijalarni ishlov berish quyidagi bosqichlardan iborat:
• ishonch intervalinig o`rtacha qiymatini aniqlash va eksperimental
natijalarning chiqish parametrining jipslik dispersiyasini (yoki o`rtacha kvadratik
chetlanishini), shu masalada berilgan statistik ishonchi uchun;
• olingan qiymatlarning qanchalik xatoligini miqdorini tekshirish, bazi – bir
natijalarning xato emasligiga ishonch hosil qilish. Buning uchun bazi bir to`g’ri
keladigan maxsus mezonlar bilan tekshiriladi, mezonni tanlash to`satdan
tarqaladigan ( tig’izlik) kattaliklar qonuni asosida va takrorlash kattaligi turidan
foydalinaladi;
• tajriba natijalarini avvalgi aprior (tajribaga bog’liq bo`lmagan,
tajribagacha) tanlangan (kiritilgan) taqsimlanish qonuniga to`g’ri kelishini
111
tekshirish. Shu sabab bilan tanlangan eksperiment rejasi va natijalarni ishlov berish
uslubi, tanlangan matematik model to`g’riligi tasdiqlanadi.
Tadqiq qilayotgan natijalarda, o`zaro bog’langan kirish va chikish
parametrlari mikdoriy tavsiflarni olish kerak bo`lsa, u holda matematik modelni
tuzish bajariladi. Bu-masala approksimatsiya, demak tanlangan matematik model
eng yaqin eksperimental natijalarga mos kelishi. Bu maqsadlarga ko`pincha
regression model qo`llaniladi, bunda izlanayotgan funktsiya to`g’ri chizik
bog’lanishi, regressiya chizigi yoki bir nechata nochiziq bog’lanishlar (Fur’ye,
Teylor qatorlari) a`zolarga bo`linib foydaliniladi. Chiziqli regressiyani tanlash
uslubining eng keng tarqalgani eng kichik kvadratlar uslubi.
Ta`sir etuvchi omillarning yoki chikish parametrlarning o`zaro bog’liqlik
darajasini baholash uchun sinov natijalarini korrelyatsiya tahlili o`tkaziladi. O`zaro
bog’lanish sifatida korrelatsyalash koeffitsientidan foydaliniladi. Agar
bog’lanmagan yoki chiziksiz ravishda bog’langan hollarda koeffitsient
korrelatsiyasi nolga yaqinlashadi, agar kattaligi birga yaqinlashsa, unda bog’liqlik
to`liq oshib boradi. eksperiment natijalarini jadval shaklida keltirilgan bo`lsa, unda
ishlov berish yoki ulardan foydalanish uchun, ularning orasida qo`shimcha natijalar
olishni talab etadi. Buning uchun chiziqli va chiziqsiz uslubdan foydalanib
(polinomli) interpolyatsiyalash (o`zaro orasidagi qiymatni aniqlash) va
ekstrapolyatsiyalash (interval chegarasidan tashqaridagi nuqtalar qiymatini
aniqlash) talab etiladi.
| 