|
O`zgarmas koeffitsiyentli chiziqli bir jinsli tenglamalar
|
| bet | 7/9 | | Sana | 16.11.2023 | | Hajmi | 1,48 Mb. | | #99443 |
Bog'liq Differensial tenglamalar uslubiy ko\'rsatma(2020-2021)O`zgarmas koeffitsiyentli chiziqli bir jinsli tenglamalar
Quyidagi
(1)
tenglama o`zgarmas koeffitsiyentli chiziqli bir jinsli tenglamalar deyiladi, bu yerda birorta o`zgarmas sonlar. (1) tenglamaning xususiy yechimilarini topish uchun unga mos
(2)
mos xarakteristik tenglama tuziladi. (2) tenglama kompleks sonlar maydonida karraligi bilan hisoblaganda ta ildizga ega. Shuning uchun (1) tenglamaning umumiy yechimi (2) tenglamaning ildizlari xarakteriga bo\liq bo`ladi.
1) Har bir haqiqiy oddiy ildiz k uchun xususiy yechim mos keladi;
2) Har bir haqaqiy karrali k uchun xususiy yechim mos keladi;
3) Har bir kompleks oddiy ildiz yechim uchun xususiy yechim mos keladi;
4) Har bir kompleks m karrali ildiz uchun xususiy yechim mos keladi.
Misollar. 1. Quyidagi tenglamalarning umumiy yechimini toping.
А)
Yechish. xarakteristik tenglama, ildizga ega, shuning uchun umumiy yechim bo`ladi.
B)
Yechish. xarakteristik tenglama (2 karrali) yechimga ega.
Demak, umumiy yechim bo`ladi.
С)
Yechish. tenglama, yechimga ega.
Demak, umumiy yechim quyidagicha bo`ladi:
D)
Yechish. (2 karrali).
Demak, umumiy yechim quyidagicha bo`ladi:
Chiziqli o`zgarmas koeffitsiyentli bir jinslimas tenglamalar
Quyidagi
chiziqli o`zgarmas koeffitsiyentli bir jinslimas tenglama deyiladi. kvaziq ko`phad bo`lganda xususiy yechim aniqmas koeffitsiyentlar usuli bilan topiladi, yani
ko`rinishda izlanadi.
Bu yerda tenglamaga mos xarakteristik tenglamaning ildizning karraligi, darajali ko`phadlar. No’malum koeffitsiyentlar у(х) o`rniga quyilib chap va o`ng tarafdagi bir xil ifodalar koeffitsiyentlarini tenglashtirilib topiladi.
Misollar: 1. tenglamaning umumiy yechimini toping.
Yechish. xarakteristik tenglama yechimga ega. Bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi bo`ladi. Hususiy yechimni ( va )
Demak, Bundan ,
Berilgan tenglamaning umumiy yechimi bo`ladi.
2.
tenglamaning xususiy yechimini ko`rinishini yozing.
Yechish. xarakteristik tenglama ildizga ega va bo`lgani uchun, xususiy yechim ko`rinishda bo`ladi.
|
| |
