|
Yuqori tartibli differensial tenglamalar
|
| bet | 5/9 | | Sana | 16.11.2023 | | Hajmi | 1,48 Mb. | | #99443 |
Bog'liq Differensial tenglamalar uslubiy ko\'rsatma(2020-2021)Yuqori tartibli differensial tenglamalar.
Asosiy tushunchalar.
Quyidagi tenglama -tartibli differensial tenglama deyiladi. -marta differensiallanuvchi va tenglamani ayniyatga aylantiruvchi funksiya uning yechimi deyiladi, yani
Bu tenglama uchun Koshi masalasi quyidagicha qo`yiladi, da qo`yidagi shartlarni qanoatlantiruvchi yechimini topish kerak, bunda - berilgan sonlar bo`lib, boshlan\ich shartlar yoki boshlang'ich qiymatlar deyiladi.
funksiya berilgan tenglamaning umumiy yechimi deyiladi, ixtiyoriy o`zgarmas larni tanlash bilan berilgan masalani Koshi masalasini yechimi topiladi, bu yechim berilgan tenglamaning xususiy yechimi deyiladi. -tartibli differensial tenglamalarni integrallashning ba’zi xususiy hollarini ko`ramiz.
ko`rinishdagi tenglama. Bu tenglamaning yechimi -marta integrallash yordamida topiladi, yani:
… … … … … … … … …
bu yerda
Misol. tenglamaning umumiy yechimini toping.
Yechish. Ketma-ket integrallab yechimni topamiz:
yoki
ko`rinishdagi tenglama.
Bu tenglamani almashtirish yordamida tartibi pasaytiriladi, yani:
tenglamani hosil qilamiz.
Misol. tenglamaning umumiy yechimini toping.
Yechish. almashtirishni bajarib, tenglamani o`zgaruvchilarini ajratib integrallaymiz:
Endi tenglamani ikki marta integrallab, umumiy yechimini topamiz.
ko`rinishdagi tenglama.
Bu tenglama tartibi almashtirish bilan bittaga pasaytiriladi.
va hakoza.
Misol.
Yechish. ni bajarib tenglamani o`zgaruvchilarini ajratib integrallaymiz
Bunda yana eski o`zgaruvchiga qaytsak,
umumiy yechim topiladi.
ko`rinishdagi tenglama.
Agar tenglama larga nisbatdan bir jinsli bulsa, almashtirish yordamida ( -yangi nomalum funksiya) tartibi bittaga pasaytiriladi.
Misol. tenglamani yechining.
Yechish. ; almashtirishni bajarsak, bundan integrallab. Eski u o`zgaruvchiga qaytib,
umumiy yechimini topamiz.
|
| |
