|
Kurs ishi mavzu: “Metrik fazo ” mavzudagi Bajardi
|
| bet | 10/11 | | Sana | 15.05.2024 | | Hajmi | 98,76 Kb. | | #234427 |
Bog'liq “Metrik fazo ” mavzudagi Bajardi5- teorema. X metrik fazoda f uzluksiz funksional bo’lsin. Ixtiyoriy D⊂X kompakt to’plamda f chegaralangan va o‘zining eng katta va eng kichik qiymatlarini kabul kiladi.
Isbot. f funksional D to’plamda quyidan chegaralanganligini va o‘zining eng kichik qiymatini kabul qilishini isbotlash bilan chegaralanamiz.
Agar f quyidan chegaralanmagan deb faraz qilsak, u holda ixtiyoriy p natural son uchun f(xn)<–n shartni qanoatlantiradigan xp∈D nuqta topiladi. Demak, . Hosil bo’lgan (xp) ketma-ketlikdan D kompakt bo’lgani tufayli biron x0∈D nuqtaga yaqinlashuvchi {xp} qism ketma-ketlik ajratish mumkin. f uzluksiz bo’lgani uchun . Shu bilan
birga . Bu esa chekli son ekanligiga zid. Demak, f(x) funksional D to’plamda quyidan chegaralangan.
Endi m bilan ushbu f(D) = to’plamning aniq quyi chegarasini belgilaymiz va f(x0) = m shartni qanoatlantiruvchi x0 D nuqta mavjudligini isbotlaymiz. Ixtiyoriy p natural son uchun son f(D) to’plamning quyi chegarasi bo’lmaydi, ya’ni shartni qanoatlan-tiruvchi D nuqta mavjud. Bu {xp} ketma-ketlikdan yaqinlashuvchi
qism ketma-ketlik ajratib olishimiz mumkin. Endi ushbu
tengeizlikda limitga utsak,
tenglik hosil bo‘ladi. f uzluksiz bo’lgani sababli
Ko’rinib turibdiki, bu teoremaking isboti matematik analizdagi Veyershtrass teoremasining isbotiga o’xshaydi. Uzluksiz funksiyalarning ba’zi bir xossalari ham shunga o’xshash osonlikcha metrik fazolardagi funksionallar uchun isbotlanadi. Misol uchun Kantor teoremasini keltiramiz.
Ta’rif. (X, ρ) metrik fazoda f funksional berilgan bo’lsin. Agar ixtiyoriy >0 uchun shunday >0 topilsaki, shartni qanoatlantiruvchi har qanday uchun ushbu
tengsizlik bajarilsa, f(x) funksional tyokis uzluksiz deyiladi.
6- teorema (Kantor teoremasi). X metrik fazodagi f funksional D X kompakt to’plamda uzluksiz bo‘lsa, u holda f shu to’plamda tekis uzluksizdir.
Bu teoremaning ham isboti sonli funksiyalar uchun keltirilgan isbotdan farq qilmaydi.
Xulosa
Ushbu kurs ishi matematika fanining muhim bo‘limlaridan funksional analiz va hisoblash matematikasini asosiy usullaridan biri bo‘lgan “Metrik va to’la metrik fazolar” mavzusiga bag‘ishlangan bo‘lib, mazkur ish 5 ta paragrafdan iborat, 2 ta bobda bayon etilgan.
Ishning 1-bobi 3 ta paragrafdan iborat bo‘lib, unda 1- paragrafda metrik fazo haqida tushunchalar berigan, 2- paragrafda esa metrik fazoda yaqinlashish
tushunchasi berib o’tilgan, 1-bobning 3- paragrafida metrik fazolarda uzluksiz aks
ettirishlar va funksionallar haqida aytilgan. Metrik fazolar va to‘la metrik fazolar haqidagi asosiy tushuncha va teoremalar keltirilgan.
Kurs ishining 2-bobi 2 ta paragrafdan tashkil topgan. Uning 1-paragrafi
To’la metrik fazolar haqidagi tushunchalarga bag‘ishlangan. 2-paragrafida esa metrik fazoda kompakt to’plamlar o‘rganilgan.
Mazkur kurs ishi materiali matematika yo‘nalishi talabalari uchun auditoriyadan tashqari mashg‘ulotlar va krujok mashg‘ulotlari uchun ta’lim materiallari sifatida foydalanish mumkin.
Biror hayotiy jarayonning matematik modeli tekshirilar ekan, quyidagilarni hal etish lozim bo‘ladi.
1. Tekshirilayotgan matematik model yechimga ega bo‘ladimi yoki yo’q? Matematik model yechimini mavjudligi shu modelga mos keluvchi jarayonning aqalli bir marta ro’y berishligini ko’rsatadi.
2. Matematik model yechimga ega bo‘lsa, ular bittami yoki bir nechta? Matematik model yechimining yagonaligi bilan bu model ifodalaydigan jarayonning faqat bir marta ro’y berishligi aniqlaniladi. Agar matematik modelning yechimlar sonini k deb olinsa, u holda k soni jarayonning ro’y berishlar sonini ifodalaydi.
3. Matematik model yechimi shu yechimni tashki etuvchi model parametrlariga nisbatan uzluksiz ekanligini aniqlash bilan tekshirilayotga jarayonning jarayon parametrlariga uzluksiz bog’liqligiga aniqlaniladi.
Shuning uchun hozirgi texnika va mikroelektronika rivojlangan davrda matematik modeli tenglama bilan ifodalanidigan jarayonlarni taxlil qilish va boshqarish maqsadida (1) ko’rinishdagi tenglamalarni yechish usullarini o’rganish, taxlil qilish va ularni takomillashtirish hozirgi kunda ham nazariy ham amaliy jihatdan muhim ahamiyat kasb etadi.
Ushbu kurs ishida “Metrik va to’la metrik fazolar” haqida bilim va ko’nikmalar hosil qilindi. Ko’plab yangi bilimlar, faktlar, ma’lumotlar izlab topildi
va egallandi.
|
| |
