(3) tengsizlikda quyidagi tengsizliklami ajratib olish mumkin:
I - e < s )
( I - s < e \
( / - s < e ' \
( |s - / |< e '\
/+ e > S ,J =>(i/ - S > - e J =>( 5 - / < e J =>y S - / |< e J :^
(/
- 1 -
0) => lim (S’ - s ) = 0.
lims = /
Л-ло
limj = /
Л-+о
lim
s -
lim
s
Л—
ю
Л—
ю
У
Teoremaning zaruriy qismi isbotlandi.
b
Isbotning yetarligi. lim(S-s)=0 bo'lganda
\f(x y tx
bo’lishligmi ko'rsatamiz.
a
Buning uchun
Л ->0
da cr integral yig'indisini chekli
I limitga ega ekanligini
ко rsatish kifoya. Bizga ma’lumki, Darbuning quyi yig'indisi monoton o'suvchi
bo'lib,
yuqoridan chegaralangandir, bundan tashqari u o'zinm g
aniq yuqori
chegarasigaham egadir, ya’ni: sup{s}=l*
Xuddi shuningdek, Darbuning yuqori yig'indisi o'zining
quyi chegarasiga ega,
ya'ni;
i n f { S } = I .
Aniq yuqori va quyi chegaralaming ta’riflariga ko’ra s/* bo'ladi. Bu
ikkala tengsizliklami birlashtirsak,
s < j ’ < 1 > < S
Ammo lim(S-s)=0 bo’lgani uchun lim(7* - /,)=0
(lim /*-lim /, = 0)=>lim /*-lim /. = /
(2)
