4. Teorema shartida berilgan uchburchak, uning tomonlari,
yanm perimetri kabi
tushunchalar
uning
xulosasida
talab
qilmayotgan
S = ^[p (p -a )(p -b )(p -c)
noma'lumni topish uchun yetarlidir.
5. T y e o r y e m a n i n g i s b o t i. Д ABS da
CA = b, Aft = c
,
BC
=
a
deb
olamiz.
Chizmadan:
SbABC
(
1
)
MZ)C=>| ^ - = sinc-
= i sinc
(2)
18 - chizma.
MDC=>\
U
(2) ni (1) ga qo’ysak:
■S' = i<36sinc = i-/(a6): sm2i =
~ -J{abf
(l - cos: c) =
=
^yj(abf - (abcoscf = - J a 2b2
- ( |
a
||
b
| cosc)2 =
= j} la 2b!
- (
ab)2
(3)
\a\\b\cosi
ifoda
3
va
b
vektorlaming skalyar к о 'paytmasidir.
—
> —
> —
>
ДАВС=> с
= a -b
bo'ladi, bu ifodaning har ikki tomonini kvadratga ko'tarsak,
с '= а '+ Ь 2- 2 а гЬ \
a 2+ b2- c 2
a b
= ------ - ------
.
(4)
(4) ni (3) ga qo'ysak:
■Щч5! •|fz¥ zF HP)=
lab-a ~b +c \2ab+a'+b‘ - c
P
c '- ia - b ) 2
(a +i)2
- c 1
]
-U
*. J
l(a+b + c~2aYa+b + c-2bYa+b+c-2c'Va+b + c'\
r-i
-----
4
---- TO----- ^
i ( - ~ 2
--- 1 --- 2--- A --- I--- ) =
6.
Teoremani
isbotlashda vektor, vektorlami qo'shish, skalyar ko'paytma va
uchburchakning yuzi kabi tushunchalar asosida mantiqiy mulohaza yuritib,
teorema
shartida berilgan uchburchakning tomonlari perimetri va yarim perimetri kabi
tushunchalardan to' la foydalanib teoremaning isboti keltirib chiqarildi.
~34~
7. Qaralgan teoremani yuqoridagidan farqli usul bilan
ham isbot qilish mumkin
(19-chizma)
