3-teorema.
Uchburchak ichki burchaklarining yig' indisi 180° ga teng.
Berilgan:
A A VS.
Isbot qilish kerak.
Z l+ Z 2 + Z 3 = 1 8 0 °
(17- chizma).
Isbotning analiz metodi.
1. Uchburchakning
V
uchidan
A S
tomonga parallel qilib
D K
ni o'tkazamiz,
natijada
Z5+ Z2+ Z4= 180°
li yoyiq burchakni hosil qilamiz.
2.
Z 5 = Z 1 ,
chunki
D K
Ц
AC,
bu yerda
Л К
kesuvchi.
3. Z
4=Z
3, chunki
D K
11
AC,
bu yerda S F kesuvchi.
4.
Z 5 + Z 4 + Z 2
=
180Г
5. (2) va (3) larga
ko'ra Z 1 + Z 2 + Z 3 = 18(f.
Isbotning sintez metodi:
1
DKrii A V
ga parallel qo'yib o' tkazamiz, ya’ni
DK\ \ A V.
2. Z 4 = Z 3,
chunki
D K
11
AS,
bu yerda
VS
kesuvchi.
3.
Z 5 = z 1,
chunki
D K
| 1
AS,
bu yerda
A V
kesuvchi.
4.
Z 5 + Z 2 + Z 4 ~ 2d
yoyiq burchak.
5. (2) va (3) larga ko'ra
Z 1
+
Z 2
+
Z 3 = 2d
Endi quyidagi teoremani isbotlash bosqichlari asosida isbotlaymiz:
T ye о r ye m a.
Agar a, b, с ABC uchbukchakning tomonlari va r uning yarim
perimetri bo Isa, и holda bu uchburchakning yuzi S = j p ( p
-
a)(p -b)(p - c) ga teng
bo ladi.
1. Teoremaning sharti: "agar
a, b, s A VS
uchburchakning tomonlari va
R
uning yarim
perimetri bo'lsa", teoremaning xulosasi: "u holda bu uchburchakning yuzi
S
=
Jp(p -a )(p -b )(p -c )
ga teng bo'ladi".
2. Teoremaning shart va xulosa qismlarida uchburchak, uchburchakning
tomonlari, uning perimetri va yarim perimetri hamda uning yuzi kabi tushunchalar
qatnashayapti (18-chizma).
3. В ye r i 1 g a n : AAVC, AV = s, VS = a, AS
= b,
a+b+c
~~2
=P
I s b o t q i l i s h к ye г а к :
А
С
В
D
17-Chizma
18-Chizma
~33~
4. Teorema shartida berilgan uchburchak, uning tomonlari, yanm perimetri kabi
tushunchalar
uning
xulosasida
talab
qilmayotgan
S = ^[p (p -a )(p -b )(p -c)
noma'lumni topish uchun yetarlidir.
5. T y e o r y e m a n i n g i s b o t i. Д ABS da
CA = b, Aft = c
,
BC
=
a
deb
olamiz.
Chizmadan:
SbABC
(
1
)
MZ)C=>| ^ - = sinc-
= i sinc
(2)
18 - chizma.
MDC=>\
U
(2) ni (1) ga qo’ysak:
■S' = i<36sinc = i-/(a6): sm2i =
~ -J{abf
(l - cos: c) =
=
^yj(abf - (abcoscf = - J a 2b2
- ( |
a
||
b
| cosc)2 =
= j} la 2b!
- (
ab)2
(3)
\a\\b\cosi
ifoda
3
va
b
vektorlaming skalyar к о 'paytmasidir.
—
> —
> —
>
ДАВС=> с
= a -b
bo'ladi, bu ifodaning har ikki tomonini kvadratga ko'tarsak,
с '= а '+ Ь 2- 2 а гЬ \
a 2+ b2- c 2
a b
= ------ - ------
.
(4)
(4) ni (3) ga qo'ysak:
■Щч5! •|fz¥ zF HP)=
lab-a ~b +c \2ab+a'+b‘ - c
P
c '- ia - b ) 2
(a +i)2
- c 1
]
-U
*. J
l(a+b + c~2aYa+b + c-2bYa+b+c-2c'Va+b + c'\
r-i
-----
4
---- TO----- ^
i ( - ~ 2
--- 1 --- 2--- A --- I--- ) =
6.
Teoremani isbotlashda vektor, vektorlami qo'shish, skalyar ko'paytma va
uchburchakning yuzi kabi tushunchalar asosida mantiqiy mulohaza yuritib, teorema
shartida berilgan uchburchakning tomonlari perimetri va yarim perimetri kabi
tushunchalardan to' la foydalanib teoremaning isboti keltirib chiqarildi.
~34~
7. Qaralgan teoremani yuqoridagidan farqli usul bilan ham isbot qilish mumkin
(19-chizma)
|
