Matematika darslarida b ilish n in g t u r L a r I v a

Т а ‘ r i f. 
Tushimchaning mazmuni deb. ana shu tushunchani ifodalovchi
asosiy, xossalar to plamiga aytiladi.
Masalan, to 'g 'ri to rtburchak tushunchasim olaylik. T o'g'ri to'rtburchak 
tushunchasining mazmuni quyidagi asosiy xossalar to'plamidan iboratdir:
1) T o'g'ri to’rtburchak diagonali uni ikkita uchburchakka ajratadi.
2) Ichki qarama-qarshi burchaklarining yig'indisi 180° ga teng.
3) Diagonallari bir nuqtada kesishadi va shu nuqtada teng ikkiga bo'linadi.
T a ‘ r i f. 
Tushimchaning hajmi deb, ana shu tushunchaga kirgan barcha
ob 'ektlar to plamiga aytiladi.
Masalan, to'rtburchak tushunchasining hajmi shu to'rtburchak tushunchasiga 
kirgan barcha to'rtburchak turlaridan, ya’ni parallelogramm, kvadrat, romb va 
trapetsiyadan lborat bo'ladi. Bundan to'rtburchak tushunchasining hajmi tomonlan 
uzunliklarining kattaligi turlicha bo'lgan barcha katta-kichik to'rtburchaklar tashkil 
qilishi ko'rinadi.
Bizga hajm jihatidan keng va mazmun jihatidan tor bo'lgan tushunchani jins 
tushunchasi, aksincha esa hajmi tor va mazmuni keng bo'lgan tushunchani tur 
tushunchasi deb yuritilishi psixologiya fanidan ma'lum.
1 • m i s о 1. Akslantirish tushunchasini olaylik. Bu tushunchadan ikkita, ya’ni 
qaytuvchi va qaytmaydigan akslantirish tushunchalari 
kelib chiqadi. Bu yerda 
akslantirish tushunchasi qaytuvchi va qaytmaydigan akslantirish tushunchalariga 
nisbatan jins tushunchasi, qaytuvchi va qaytmaydigan akslantirishlar esa akslantirish 
tushunchasiga nisbatan tur tushunchalari bo'ladi. Bu mulohazalardan jins tushunchasi 
tur tushunchalariga nisbatan hajm jihatidan keng va mazmun jihatidan tor tushuncha 
ekani ko'rinadi.
2 - m i s о 1. Ko'pburchak tushunchasini olaylik. Bu tushunchadan ikkita qabariq 
va botiq ko'pburchak tushunchalari kelib chiqadi. Ko'pburchak tushunchasi bu 
tushunchalariga nisbatan jins tushunchasi deb yuritiladi, chunki uning hajmi qabariq 
va botiq ko'pburchaklar hajmlaridan kattadir. qabariq va botiq ko'pburchaklar esa 
ko'pburchak tushunchasiga nisbatan tur tushunchalari deb yuritiladi, chunki ulardan 
hap birining hajmi ko'pburchak tushunchasining hajmidan kichik, ammo mazmunlari 
ko'pburchak tushunchasining mazmuni dan katta.
2-§. M atem atik tushunchalarni ta ’riflash m etodikasi.
Har bir fanda bo'lgani kabi matematika fanida ham ta’riflanadigan va 
ta’riflanmaydigan tushunchalar mavjud.
Maktab matematika kursida, shartli ravishda, ta’riflanmaydigan eng sodda 
tushunchalar qabul qilinadi. Jumladan, arifmetika kursida son tushunchasi va 
qo'shish amali, geometriya kursida esa tekislik, nuqta, masofa va to'g'ri chiziq
~
6
~

tushunchalari ta’riflanmaydigan tushunchalardir Bu tushunchalar yordamida boshqa 
matematik tushunchalar ta’riflanadi.
Ta’rif degan so'zning m a’nosi shundan iboratki, bunda qaralayotgan 
tushunchalami boshqalaridan farqlashga, fanga kiritilgan yangi termin mazmunini 
oydinlashtirishga imkon beruvchi mantiqiy usul tushuniladi.
Tushunchaning ta’rifi ta’riflanuvchi tushuncha bilan ta’riflovchi tushunchalar 
orasidagi munosabatdan hosil bo'ladi.
Tushunchaning ta’rifi inglizcha definitsiya (defmito) so'zidan olingan bo'lib, 
«chegara» degan yoki «biror narsaning oxiri» degan ma’noni bildiradi. Professor 
J.Ikromov o'zinm g «M aktab m atem atika till» nomli kitobida tushunchalaming 
ta’rifmi quyidagi turlarga ajratadi:
1) 
Real 
ta ’rif. 
Bunda qaralayotgan 
tushunchaning 
shu 
gruppadagi 
tushunchalardan farqi ko'rsatib beriladi. Bunda ta’riflovchi va ta’riflanuvchi 
tushunchalar hajmlarining teng b o iish i muhim rol o'ynaydi. Masalan: «Aylana deb 
tekislikning biror nuqtasidan masofasi berilgan masofadan katta bo'lmagan masofada 
yotuvchi nuqtalar to'plamiga aytiladi». Bu yerda ta’riflanuvchi tushuncha aylana 
tushunchasidir, ta’riflovchi tushunchalar esa tekislik, nuqta, masofa tushunchalaridir.
2) Klassifikatsion ta ’rif. Bunda ta’riflanayotgan tushunchaning jins tushunchasi 
va uning tur jihatidan farqi ko'rsatilgan bo'ladi. Masalan, «kvadrat - barcha tomonlari 
teng b o ig an to 'g 'ri to'rtburchakdir». Bu ta’rifda «to'g'ri to rtburchak» tushunchasi 
«kvadrat»nmg jins tushunchasi, «barcha tomonlari teng» esa tur jihatidan farqini 
ifoda qiladi.
3) G enetik ta ’r if yoki induktiv ta ’rif. Bunda asosan tushunchaning hosil 
b o iish jarayoni ko'rsatiladi. Boshqacha qilib aytganda, tushunchaning hosil b o iish
jarayonini ko'rsatuvchi ta’rif genetik ta’rif deyiladi.
Bizga psixologiya kursidan m aium ki, genetika so'zi grekcha 
genesis
so'zidan 
olingan bo' lib «kelib chiqish» yoki «manba» degan m a’noni bildiradi.
Masalan: 1) T o'g'ri burchakli uchburchakning bir kateti atrofida aylanishidan 
hosil b o ig an jismni konus deyiladi.
2) To’g'ri burchakli trapetsiyaning balandligi atrofidan aylanishidan hosil 
b o ig a n jismni kesik konus deyiladi.
3) Doiraning diametri atrofida aylanishidan hosil bo' Igan jism shar deyiladi.
Yuqoridagilardan ko’rinadiki, tushunchalami ta’riflashda har bir tushunchaning
mazmuni benladi, bu degan so 'z tushunchaning asosiy alomatlari yoki muhim 
belgilarini sanab ko'rsatish demakdir. Demak, ta’rifda faqat ta’riflanadigan 
tushunchani boshqa turdagi tushunchalardan ajratib turadagan muhim belgilarigina 
ifodalanadi. Maktab matematika kursida tushunchalaming ta’rifi ikki usul bilan 
tuziladi:

1) Berilgan tushunchaning hajmiga kimvchi barcha ob’ektlar to plamiga 
asoslaniladi. Masalan, tekislikning (masofalami o'zgartmagan holda) o'z-o'ziga 
akslanishi siljitish deyiladi. Bu 
yerda 
o'q va markaziy simmetriya, parallel 
ko'chirish va nuqta atrofida burish tushunchalari siljitish tushunchasining ob’ektiga 
kiruvchi tushunchalardir.
2) Berilgan tushunchalaming aniqlovchi alomatlar to'plamiga asoslaniladi. 
Bunday ta rifni tuzishda tushunchaning barcha muhim alomatlari sanab o’tilmaydi, 
ammo ular tushunchaning mazmunini ochib berish uchun yetarli bo'lishi kerak, 
Masalan, parallelogrammning muhim alomatlari quyidagilardan iborat:
a) to' rtburchak;
b) qarama-qarshi tomonlari o'zaro teng va parallel;
v) diagonallari kesishish nuqtasida teng ikkiga bo'linadi;
g) qarama-qarshi burchaklari teng;
Parallelogrammni ta’riflashda a) va b) alomatlar orqali quyidagi ta’rifni tuzish 
mumkm:
«Qarama-qarshi tomonlari o’zaro parallel va teng bo'lgan to'rtburchak 
parallelogramm deyiladi».
Endi a) va v) alomatlar orqali ta’rif tuzaylik: «diagonallari kesishib, kesishish 
nuqtasida teng ikkiga bo'linuvchi to'rtburchak parallelogramm deyiladi».
Aytilganlardan ma'lum bo'ladiki, tushunchani ta ’riflashda tanlanadigan muhim 
alomatlar soni yetarlicha bo'lgandagina ta’riflanayotgan tushuncha haqidagi ta’rif 
to 'g 'ri chiqadi.
3-§. M atem atik tush u n ch alam i kiritish metodikasi
Maktab matematika kursida matematik tushunchalar ikki xil usulda kiritiladi:
1) 
Aniq - induktiv metod. 
Bunda o’quvchilar a w a l o'qituvchining 
topshiriqlarini bajargan holda o'rganilayotgan tushunchaning umumiy xossalarini 
aniqlaydilar, so'ngra o'qituvchi rahbarligida ta ’rifhi mustaqil holda tuzishga harakat 
qiladilar. Yangi tushuncha kiritishning bu yo'li ayniqsa quyi sinflarda o 'z samarasini 
beradi.
Bundan tashqari aniq induktiv yo'l orqali tushunchalami kiritish jarayonida 
muammoli vaziyatlar hosil bo’ladi, buning natijasida o'quvchilarda mustaqil fikrlash 
qobiliyatlari shakllanadi. Fikrimizning dalili sifatida 6-sinfda o'rgatiladigan «parallel 
to 'g 'ri chiziqlar» tushunchasini aniq-induktiv metod orqali kiritish usulini к о 'rib 
o'taylik.

O'rganish
bosqichlari
jarayoninmg
Tushuncha 
shakllanishinmg 
psixologik 
bosqichlari
O'rganilayotgan 
aniq modeli
tushimchaning
1. Parallel to 'g 'ri chiziqlar 
tushunchasiga mos keluvchi 
misollami 
kundalik 
hayotimizdan olish
2. 
Ana 
shu 
tushunchani 
ifodalovchi asosiy va asosiy 
bo’ lmagan 
xossalarini 
aniqlash
3. Agar mavjud bo'Isa, bu 
tushunchaning 
muhim 
holatlarni ham qaraladi.
4. Parallel so'zining mazmuni
5. Parallel to 'g 'ri chiziqlar
tushunchasining 
asosiy
xossasini 
ajratish 
va uni 
ta’riflash
Sezish va idrok 
qilish
Idrok 
qilishdan 
tasaw urga o'tish
Tasawurdan 
tushunchani hosil 
qilishga o'tish
lizg' ichning 
ikki 
qirg' og' idagi 
chiziqlar. 
Doskaning 
qarama- 
qarshi tomonlaridagi chiziqlar
1) 
T o'g'ri 
chiziqlaming 
gorizontal 
joylashishi 
(asosiy 
bo' lmagan xossa)
2) Bu to 'g 'ri chiziqlar o'zaro bir 
xil uzoqlikda joylashgan (asosiy 
xossa)
3) T o'g'ri chiziqlar umumiy 
nuqtaga ega emas (asosiy xossa)
4) 
T o'g'ri 
chiziqlami 
ikki 
tomonga cheksiz davom ettirish 
mumkin 
(asosiy bo' lmagan 
xossa)
Ustma-ust 
tushuvchi 
to' g' n 
chiziqlar ham bir-biridan bir xil 
masofada 
joylashgan 
bo'ladi 
(masofa qiymati 0 ga teng) 
Parallel 
so'zi 
grekcha 
so 'z 
paralelos 
bo' lib, 
yonma-yon 
boruvchi degan ma’noni bildiradi
1) Bir-biridan bir xil uzoqlikdagi 
masofada 
turuvchi 
to 'g 'ri 
chiziqlar jufti parallel to'g'ri 
chiziqlar 
deyiladi 
(aniq 
bo'lmagan ta’rif, chunki biror 
burchakning toinonlari ham shu 
burchak bissektrisasiga nisbatan 
bir xil 
uzoqlikda joylashgan 
bo' ladi)
2) 
Parallel 
to 'g ’ri 
chiziqlar 
umumiy nuqtaga ega bo’lmaydi 
(to la bo'lmagan ta’rif, chunki, 
kesishmaydigan to 'g 'ri chiziqlar 
umumiy nuqtaga ega bo'lmaydi).
3) T a ‘ г i f. 

Download 1,14 Mb.