Matematika darslarida b ilish n in g t u r L a r I v a

22-Chizma.
Z a r u r l i k n i n g i s b o t i. Faraz qilaylik 
r
va 
q
to 'g 'ri chiziqlar o'zaro 
parallel bo'lsin, 
1
esa 
r
va 
q
lami kesuvchi to 'g 'ri chiziq bo'Ism, u holla biz Z 2= Z 4 
ekanini isbot qilishimiz kerak. 
r v & q
to 'g 'ri chiziqlarda 
С
va 
D
nuqtalami olamiz. О 
nuqta 
A va В
nuqtalarga nisbatan simmetriya markazi desak, u holda quyidagi 
munosabatlar o'rinli bo'ladi:
1) [AO] -* [VO], 2) [AC] -> [BD], 
3) z 4 -> z/A S.
Chizmada Z 2 = Z /A C chunki ular vertikal burchaklardir. Shuning uchun Z 2=
Z 4 ekani kelib chiqadi.
Y e t a r l i l i k n i n g i s b o t i. Faraz qilaylik, / 
r
va 
q
to 'g 'ri chiziqlami 
kesib o'tuvchi to 'g 'ri chiziq, Z 2 = Z 4 bo'lsin. U holda 
r
|| 
q
ekanligini isbot 
qilishimiz kerak. 
rr\l = A, q Ы
= 
V.
Faraz qilaylik, 
r
va 
q
to 'g 'ri chiziqlar o'zaro 
parallel bo'lmasin, u holda 
rr^q=S.
U holda Z 2 
ABC
uchburchakning tashqi burchagi 
bo'ladi. Bundan Z 2> Z B = Z 4 ekanligi kelib chiqadi, bu esa yuqorida qo'yilgan 
Z 2= Z 4 shartga ziddir, demak, 
q
|| 
r
ekan.
3 - t y e o r y e m a .
ai+a2+a3+...+a„+ . . . = ^
0
^
1
=
1
, ос) (I)
i=l
(I) musbat hadli qator yaqinlashuvchi bo'lishi uchun xususiy yig'indilam ing
{A„} ketmci-ketligi chegaralangan bo'lishi zarur vayetarlidir.
3 a r u r i y l i k n i n g
i s b o t i, (1) musbat hadli qator yaqinlashyvchi 
bo'lganda xususiy yig'mdilaming 
{A„}
ketma-ketligi chegaralangan ekanligini 
ko'rsatsak, teoremaning zaruriy qismini isbotlagan bo'lamiz. (1) musbat hadli qator
yaqinlashuvchi bo'lganligi uchun 
Y a , =A
chekli son bo'ladi, bundan 
UmAn=A
(yoki
«=1
sup{A„}=A)
bo'ladi. Limitning ta’rifiga ko ra lim^„ = 
A
bo lgani uchun Ve>0
olinganda ham shunday natural 
N
sonni topish mumkinki, 
n>N
bo'Iganda 
\ A„- A\ < s
tengsizlik o’rinli bo'ladi, bundan:
-e < A „ -A < e
A -e < A tl 
By (2) tengsizlik 
{A„}
ketma-ketlikning 
n > N
nomerli hamma elementlari uchun 
bajariladi. (2) tengsizlikdan ko'rinadiki, 
{A„}
ketma-ketlik 
n>N
dan boshlab
~40~