5- rasm. 6- rasm.
Bitta to'g'ri chiziq yoki parallel to'g'ri chiziqlar kesmalarining nisbati parallel proyeksiyalashda saqlanadi. (6- rasm).
Masala . Uchburchakning parallel proyeksiyasi berilgan. Bu uchburchak medianala-rining proyeksiyalarini qanday yasash kerak?
31-Mavzu: Ko'pyoq va uning elementlari.
Stereometriyada jismlar deb ataluvchi fazodagi shakllar o’rganiladi.Geometrik jismni fazoning tabiiy jism bilan band qilingan va tekislik bilan chegaralangan qismi sifatida yaqqol tasawur qilish kerak.
Ta’rif: Sirti chekli miqdordagi yassi tekisliklardan iborat jism ko'pyoq deyiladi
(1- rasm).
Ta’rif: Agar ko'pyoqning o'zi uning sirtidagi har bir ko'pburchak tekisligining bir tomonida yotsa, bunday ko'pyoq qavariq ko 'pyoq deyiladi. Qavariq ko'pyoqning sirti bilan bunday tekislikning umumiy qismi yoq deyiladi. Qavariq ko'pyoqning yoqlari yassi qavariq ko'pburchaklardan iborat. Ko'pyoq yoqlarining tomonlari uning qirralari, uchlari esa ko'pyoqning uchlari deyiladi. Bu ta'rifni sizga tanish kub misolida tushuntiramiz (2- rasm). Kub qavariq ko'pyoqdir. Uning sirti oltita kvadratdan tashkil topgan: ABCD, BEFC, ... .
1- rasm. 2- rasm.
Bu kvadratlar kubning yoqlaridir. Bu kvadratlarning AB, BC, BE,... tomonlari kubning qirralari bo'ladi. Kvadratlarning A, B, C, D, E, ... uchlari kubning uchlari bo'ladi.Kubda oltita yoq, o'n ikkita qirra va sakkizta uch bor.Bizlar o'rganayotgan asosiy obyekt hisob-langan eng soda ko'pyoqlarni — prizmalarni va piramidalarni shunday ta'riflaymizki, unda jism tushunchasidan umuman foydalanilmaydi. Ular geometrik shakllar sifatida ta'riflanib, fazodagi ularga tegishli hamma nuqtalar ko'rsatiladi. Geometrik jism va uning sirti tushunchasi umumiy holda keyinroq beriladi.
Ko'pyoqning turlari.
Chekli sondagi tekisliklar bilan chegaralangan jism ko 'pyoq deyiladi. Ko'pyoqning chegarasi uning sirti deyiladi (3- rasm).Sodda ko'pyoqlarga prizma va piramida kiradi. Biz prizma va piramidaning sirti haqidagi tushunchani to'ldirib,sodda ko'pyoqlarga misollar keltiramiz. Chekli sondagi ko'pburchaklarning quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi biriashmasi sodda ko 'pyoqli sirt deyiladi.
1. Bu ko'pburchaklarning ixtiyoriy ikkita uchi uchun ularning tomonlaridan tuzilgan siniq chiziq mavjud bo'lib, olingan uchlar shu siniq chiziqning uchlari bo'ladi.
2. Ko'pburchaklar birlashmasining ixtiyoriy nuqtasi berilgan ko'pburchaklardan faqat birining nuqtasi bo'ladi yoki ikkita va faqat ikkita ko'pburchakning umumiy tomoniga tegishli bo'ladi. Ko'pyoqli burchakning tekis burchaklari vazifasini o'tovchi birgina ko'pyoqli burchakning uchi bo'ladi. Bu talablami 4 va 5-rasmlarda tasvirlangan ko'pburchaklar biriashmasi qanoatlantiradi. Bundan keyin sodda sirtlar haqida so'z yuritganda «sodda» so'zini ishlatmasdan ko'pyoq deb gapiramiz.
3- rasm. 4- rasm. 5- rasm.
Ko'pyoqli sirtni tashkil qiluvchi ko'pburchaklar uning yoqlari deyiladi, bu ko'pbur-chaklarning tomonlari ko'pyoqli sirtning qirralari, uchlari esa ko'pyoqli shaklning uchlari deyiladi.Agar ko'pyoqli sirtning har bir qirrasi uning ikkita yog'iga tegishli bo'lsa, u holda bu ko'pyoqli sirt yopiq sirt deyiladi. Prizmaning yon sirti (4- rasm) yopiq bo'lmagan ko'pyoqli sirtga misoldir, piramidaning sirti (5- rasm) yopiq ko'pyoqli sirtga misoldir.Yopiq ko'pyoqli sirt fazoning shu sirtga tegishli bo'lmagan barcha nuqtalari to'plamini ikkita qism to'plamga ajratadi. Bu qism to'plamlardan bin uchun shu qism to'plamga tegishli to'g'ri chiziqlar mavjud; ikkinchisi uchun esa bunday to'g'ri chiziqlar mavjud emas. Ko'rsatilgan qism to'plamlardan birinchisi ko'pyoqli sirtning tashqi sohasi, ikkinchisi ichki sohasi deyiladi.
|
