1. Müəyyən inteqral.
2. Müəyyən inteqralın əsas xassələri.
3. Müəyyən inteqralda dəyişəni əvəzetmə və hissə-hissə
inteqrallama.
4. Müəyyən inteqralın təqribi hesablanması.
1. Müəyyən inteqral
►Tutaq ki,  parçasında kəsilməz  funksiyası verilmişdir. Bu parçanı  bölgü nöqtələri ilə n ixti-yari hissələrə bölək, belə ki,
 ,  , … ,
işarələrini qəbul edək.  parçalarının hər birində bir nöqtəsi götürək ( ) və aşağıdakı cəmi düzəldək
 (1)
Bu cəmi -nin xüsusi parçalara verilmiş bölgüsunə və aralıq nöqtələrinin verilmiş seçiminə uyğun olan parçasında  funksiyası üçün inteqral cəmi adlandıracıq.
 olduqda inteqral cəminin həndəsi mənası aydındır: o oturacaqları  və hündürlükləri  olan düzbucaqların sahələri cəminə bərabərdir (şəkil 1).
İndi,  ,  , …,  parçaları içərisində ən böyük olanının uzunluğunu
ilə işarə edək.
Tərif. Əgər  şərtində (1) inteqral cəminin sonlu I limiti varsa, onda bu limit funksiyasının parçasında müəyyən inteqralı adlanır və aşağıdakı kimi işarə edilir
 (2)
Bu halda funksiyasına parçasında inteqrallanan funksiya deyilir. – inteqralaltı funksiya, a və b ədədləri uyğun olaraq inteqralın aşağı və yuxarı sərhədləri, x isə inteqrallama dəyişəni adlanır.
 olduqda  inteqralı ədədi qiymətcə əyrixətli trapesiya adlanan fiqurun sahəsinə bərabər olur. Əyrixətli trapesiya (şəkil 2) yuxarıdan funksiyasının qrafiki, aşağıdan OX oxu və yanlardan x=a, x=b düz xətləri ilə hüdudlanan fiqura deyilir.
Teorem. Əgər funksiyası parçasında kəsilməzdirsə, onda həmin parçada inteqrallanandır.
2. Müəyyən inteqralın əsas xassələri
1. Müəyyən inteqral yalnız funksiyasının şəklindən və inteqralın sərhədlərindən asılı olur, inteqrallama dəyişənindən isə asılı olmur. Ona görə də inteqrallama dəyişənini istənilən hərflə işarə etmək olar:
 .
2. Əgər yuxarı və aşağı sərhədlər üst-üstə düşərsə, onda inteqral sıfra bərabərdir:
 .
3. Yuxarı və aşağı sərhədlərin yerini dəyişəndə inteqral öz qiymətini əksinə dəyişər
 .
4. a, b, c ədədlərinin neçə olmalarından asılı olmayaraq aşağıdakı bərabərlik doğrudur
 .
5. Sabit vuruğu müəyyən inteqral işarəsi xaricinə çıxarmaq olar, yəni  olduqda
 .
6. Bir neçə funksiyanın cəbri cəminin müəyyən inteqralı toplananların inteqrallarının cəbri cəminə bərabərdir
 .
7. Əgər parçasınında  olarsa, onda
 .
8. parçasında  olarsa, onda
 .
9. parçasında təyin olunmuş funksiyası üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur:
 .
10. Əgər m və M ədədləri funksiyasının parçasında ən böyük və ən kiçik qiymətləri və  olarsa, onda
 .
|
