Misal 4. I =  inteqralını hesablayın.
I = =  =  .
Lakin bu doğru deyildir, çünki inteqralaltı funksiya müsbət olduğundan  inteqralın qiyməti də müsbət olmalıydı. İnteqrallama intervalı daxilində x=0  nöqtəsində inteqralaltı funksiya kəsilir, deməli, tərifə əsasən, verilən inteqralı iki toplananın səmi kimi göstərməliyik:
I = =  +  =  +  =
=    +   =
 +  = .
Beləliklə, verilən inteqral  parçasında dağılandır.
3. Puasson inteqralı.
Ehtimal nəzəriyyəsində əhəmiyyətli rol oynayan sonsuz sərhədli qeyri-məxsusi  inteqrala baxaq. Xüsusi halda (a=1 olduqda)  inteqralı Puassonun adı ilə məşhurdur. Bu inteqral yığılandır və onun qiyməti
=  və ya =  .
Mövzu 23
Müəyyən inteqralın həndəsi tədbiqləri.
1. Qövsün uzunluğu.
2. Fırlanmadan alınan cismin həcmi.
3. Firlanmadan alınan səthin sahəsi.
4. Əyrixətli trapesiyanın sahəsi.
1. Qövsün uzunluğu.
Müstəvi əyrinin gövsünün üzünlüğunu tapmaq üçün həmin əyri xətti ya
y = f(x) , ya x = f(y), və ya x = x(t), y=y(t) parametrik şəklində yazmaq lazımdır. Onda həmin gövsün diferensialı funksiyanın verilməsinə uyğun olaraq:
Bütöv qövsün  uzunluğu isəuyğun olaraq aşağıdakı kimi hesablanır:
burada  nöqtələrin absisləri,  ordinatlarıdır.
Əgər hamar əyrinin tənliyi polyar koordinatlarda  tənliyi ilə verilirsə ( , onda qövsün uzunluğu
düstüru ilə hesablanır.
2. Fırlanmadan alınan cismin həcmi.
Burada iki variant mövcuddur.
|
