 .
Əgər əyrixətli trapesiya iki əyri xətli arasında qalan bir sahə olarsa, onda onun sahəsini
► Əgər misalda aşağı və yuxarı sərhədlər məchul olarsa, onları müəyyən etmək üçün  tənliyinin köklərini taparaq  kimi götürürük.
► Əgər alınan sahə qrafiklərin kəsişmə nöqtələrinə görə bir neçə hissəyə bölünərsə, onda bütöv trapesiyanın sahəsini bu kəmiyyətin additivlik xassəsinə görə parçaların ayrı-ayrılıqda hesablanmış sahələrinin cəmi kimi göstərmək mümkündür.
Misal.  və  xətləri ilə məhdudlaşdırılmış əyrixətli trapesiyanın sahəsini tapın.
Həlli. 1) Əvvəlcə qrafiklərin kəsişmə nöqtələrini müəyyən edək:
tənliyini həll edərək alırıq:
deməli, alınan sahəni  parçada axtarırıq.
2) İndi isə bir başa sahəni hesablayaq:
 .
►Polyar koordinatların köməyi ilə əyrixətli trapesiyanın sahəsi
Mövzu 24
Çoxdəyişənli funksiya. Çoxdəyişənli funksiyanın
limiti və kəsilməzliyi. Xüsusi törəmələr.
Çoxdəyişənli funksiya anlayışı.
1. Çoxdəyişənli funksiya haqqında anlayış.
2. Çoxdəyişənli funksiyaların tərifi.
3. Çoxdəyişənli funksiyaların xüsusi artımları.
4. Çoxdəyişənli funksiyaların tam artımı və limiti.
1. Çoxdəyişənli funksiya haqqında anlayış.
Bir çox hadisələri öyrənən zaman iki və daha çox dəyişəndən asılı olan funksiyalara təsadüf olunur.
Tərif_1'>Tərif 1. Əgər D dəyişmə oblastından götürülmüş bir-birindən asılı olmayan iki x və y dəyişən kəmiyyətinin hər bir (x, y) qiymətlər cütünə z kəmiyyətin müəyyən bir qiyməti uyğun olarsa onda deyirik ki, z kəmiyyəti x və y sərbəst dəyişənlərinin funksiyasıdır və D oblastında təyin olunmuşdur.
İki dəyişənin funksiyası simvolik olaraq belə işarə olunur:
z = f(x, y), z = F (x, y) və s.
İkidəyişənli funksiya cədvəl vasitəsi ilə və ya analitik şəkildə – düstur vasitəsi ilə verilə bilər. Birdəyişənli funksiyada olduğu kimi, ikidəyişənli funksiya da x və y arqumentlərinin, ümumiyyətlə, bütün qiymətlərində təyin olunmur.
Tərif 2. x və y dəyişənlərinin  funksiyasının təyin olunduğu (x, y) qiymətlər cütünün çoxluğuna bu funksiyanın təyin oblastı və ya varlıq oblastı deyilir.
Funksiyanın təyin oblastı həndəsi olaraq belə təsvir edilə bilər. Əgər x və y dəyişənlərinin hər bir qiymətlər cütünü OXY müstəvisi üzərində M (x, y) nöqtəsi kimi göstərsək, onda funksiyanın təyin oblastı müstəvi nöqtələlrinin müəyyən bir çoxluğu əmələ gətirər. Həmin bu nöqtələr çoxluğuna funksiyanın təyin oblastı deyəcəyik. Hər hansı oblastı hüdudlandıran xətt həmin oblastın sərhədi adlanır. Oblastın sərhədi üzərində yerləşməyən nöqtələrinə onun daxili nöqtələri deyilir.
İkidəyişənli funksiyanın tərifini üç və daha çox dəyişənin funksiyası üçün də asanlıqla ümumiləşdirmək olar.
►Əlavə məlumat.
1) Əgər  funksiyasında dəyişənlərdən birini fiksə eləsək, onda ikidəyişənli funksiya birdəyişənli funksiya kimi gəbul oluna bilər. Misal kimi
S = xy düzbucaqlının sahəsini ifadə edən düstura biz iki x(eni), y(uzunluğu) dəyişənli funksuya kimi baxa bilərik.
2) Ümumi halda funskiyasının qrafiki Oxyz fəzada bir səth kimi təsvir etmək mümkündür.
Tərif 3. funksiyanın eyni qiymətini alan Oxy müstəvisinin nöqtələr toplusuna həmin funksiyanın kontur xətti və ya izoəyri deyilir və aşağıdakı kimi yazılır:
f(x, y)= C
2. Çoxdəyişənli funksiyaların tərifi.
Tərif 1. Əgər  dəyişənlərinən baxılan hər bir qiymətlər çoxluğuna y dəyişəninin müəyyən bir qiyməti uyğun olarsa, onda y kəmiyyətinə  dəyişənlərinin funksiyası deyilir və  , yaxud  və s. kimi işarə edilir.
İkidəyişənli funksiyada olduğu kimi, üç, dörd və daha çox dəyişənli funksiyaların da təyin oblastından danışmaq olar. Məsələn, üçdə- yişənli funksiyanın təyin oblastı (x, y, z) ədədlər üçlüyünün müəyyən çoxluğu olur. Qeyd edək ki, ədədlərin hər bir üçlüyü OXYZ fəzasının bir M (x, y, z) nöqtəsini təyin edir.
İkidəyişənli funksiyanın həndəsi təsviri. OXY müstəvisində yerləşən G oblastında təyin olunmuş
(1)
funksiyasını və OXYZ düzbucaqlı Dekart koordiniat sistemi götürək. G təyin oblastının hər bir (x, y) nöqtəsində OXY müstəvisinə qaldırılmış perpendikulyar üzərində f(x, y) ədədinə bərabər parça ayıraq. Onda biz fəzada koordinatları x, y,  olan P nöqtəsini alarıq (şəkil 1). Koordinatları (1) tənliyini ödəyən P nöqtələrinin həndəsi yerinə ikidəyişənli funksiyanın qrafiki deyilir. (1) tənliyi fəzada müəyyən bir səthi təyin edir. Beləliklə, ikidəyişənli funksiyanın qrafiki səthdən ibarətdir, bu səthin OXY müstəvisi üzərindəki proeksiyası funksiyanın G təyin oblastı olur.
Üç və daha çox arqumetli funksiyaların fəzada qrafiklərini əyani təsvir etmək mümkün deyil.
3. Çoxdəyişənli funksiyaların xüsusi artımları.
Tutaq ki, ikidəyişənli funksiyası verilmişdir. OXY müstəvisinə paralel olan y=const müstəvisinin səthini kəsdiyi PS xəttinə baxaq (şəkil 2). Bu müstəvi üzərində y qiymətini sabit saxladığı üçün, PS xətti boyunca z-in dəyişməsi ancaq x-in dəyişməsindən asılı olar. x sərbəst dəyişəninə x artımı versək onda z uyğun artım alar. Bu artıma z funksiyasının x arqumentinə görə xüsusi artımı deyilir və  ilə işarə edilir, belə ki,
 = f(x + Dx, y) – f(x, y). (1)
Analoji olaraq, x-in qiyməti sabit qalmaqla y dəyişərsə, onda z funksiyanın aldığı artıma funksiyanın y arqumentinə görə xüsusi artımı deyilir. Bu artımı  simvolu ilə işarə edirlər:
 (2)
Funksiya öz xüsusi artımını  səthi ilə OYZ müstəvisinə paralel olan x=const müstəvisinin kəsişdiyi “xətt boyunca” alır.
Nəhayət, x arqumentinə x artımını, y arqumentinə isə y artımını verməklə z üçün yeni z artımını alarıq. Bu artım funksiyanın tam artımı adlanır və
 (3)
bərabərliyi ilə təyin olunur.
Ümumiyyətlə, tam artım xüsusi artımların cəminə bərabər olmur, yəni
 .
İstənilən sayda dəyişən kəmiyyətin funksiyasının xüsusi və tam artımları oxşar qayda ilə təyin olunur.
Çox mühüm olan köməkçi bir anlayışı – nöqtənin ətrafı anlayışı verək. Mərkəzi  nöqtəsində olan r radiuslu dairənin daxilində yerləşən bütün nöqtələr çoxluğuna  nöqtəsinin r radiuslu ətrafı deyilir.
|
