Qeyri-məxsusi inteqrallar.
1. Sonsuz sərhədli inteqrallar.
2. Kəsilən funksiyaların inteqralları.
3. Puasson inteqralı.
1. Sonsuz sərhədli inteqrallar.
►Tutaq ki, f(x) funksiyası  sonsuz yarıqapılı intervalında kəsilməzdir. Istənilən ba üçün  inteqralı mövcüddur və b dəyişdikcə da dəyişir, inteqral b yuxarı sərhədinin kəsilməz funksiyasıdır. Bu inteqralın b şərtində dəyişməsinin xarakterini öyrənək.
Tərif. Əgər
Limiti varsa və sonludursa, onda həmin limitə f(x) funksiyasının  intervalında qeyri-məxsusi inteqral deyilir və
 (1)
simvolu ilə işarə edilir. Deməli, tərifə əsasən
=
Bu halda deyirlər ki, qeyri-məxsusi inteqral var, yaxud yığılır. Əgər b şərtində inteqralının sonlu limiti yoxdursa, onda deyirlər ki, qeyri-məxsusi inteqralı dağılır, yaxud yoxdur.
Misal 1.  qeyri-məxsusi inteqralı hesablayın.
=  =  =  ,
yəni limiti yoxdur. Deməli, qeyri-məxsusi inteqral dağılandır.
Misal 2.  inteqralı hesablayın.
=  =  =  = +,
yəni qeyri-məxsusi inteqral dağılandır.
Misal 3.  inteqralı hesablayın.
=  =  =  ( +1) =1.
Deməli, qeyri-çəxsusi inteqral yığılandır.
►Tutaq ki, F(x) funksiyası f(x) funksiyasının ibtidai funksiyasıdır.
Onda
= =  =  .
Əgər  F(x) = F() işarəsini qəbul etsək, onda Nyuton-Leybnis düsturunun analoqunu alırıq:
= F() – F(a) (2)
f(x) 0 olduqda qeyri-məxsusi inteqralın sadə həndəsi mənası var: inteqralı, y = f(x) əyrisi, absis oxu və x=a, x=b düz xətləri ilə əhatə olunan əyrixətli trapesin sahəsini ifadə etdiyi kimi, qeyri-məxsusi inteqralı da y = f(x) əyrisi, x=a xətti və absis oxu arasında qalan qeyri-məhdud (sonsuz) oblastı sahəsini ifadə etdiyini demek təbiidir.
Başqa sonsuz intervallarda da qeyri-məxsusi inteqral anlayışı oxşar qayda ilə verilir:
 =  ,
 =  .
2. Kəsilən funksiyaların inteqralları.
►Tutaq ki, f(x) funksiyası a intervalında təyin olunub və kəsilməzdir, lakin x=b nöqtəsində kısilir ( ). a və b nöqtələri arasında  nöqtəsini götürək. Onda aydındır ki, f(x) funksiyası  parçasında kəsilməzdir və onun inteqralı var. Bu halda
 (3)
Limitinə qeyri-məxsusi inteqral deyilir və
 (4)
simvolu ilə işarə olunur. Əgər (3) limiti varsa və sonludursa, onda deyirlər ki, (4) inteqralı yağılandır.
Əgər f(x) funksiyası  parçasının daxılı bir x=c nöqtəsində kəsilirsə, onda
=  +  (a ).
Burada sağ tətəfdə duran hər iki qeyri-məxsusi inteqralların varlığı fərz olunur.
2-ci tip inteqrala dəqiq fikir vermək lazımdır, çünkü bir şox hallarda səhvə yol verilir.
|
