İkiqat inteqral onun tətbiqi.
1. İkiqat inteqral.
2. İkiqat inteqralın hesablanması.
3. Sahə və həcmlərin ikiqat inteqralın köməyi ilə
hesablanması.
4. Müstəvi fiqurun ağırlıq çərkəzinin koordinatları.
1. İkiqat inteqral.
Oxy müstəvisində L xətti ilə əhatə olunmuş qapalı* D oblastı göstərək.
Tutaq ki, D oblastında
z = f (x, y)
kəsilməz funksiyası verilmişdir.
D oblastını istənilən qayda ilə xətlər çəkərək n hissəyə bölək (şəkil 1):
∆s1 , ∆s2 , ... , ∆sn ;
bu parçaları hissəciklər adlandıracağıq. Yeni simvollar (işarələr) işlətməmək üçün həmin hissəciklərin sahələrini də, onların adları kimi, uyğun olaraq
∆s1 , ∆s2 , ... , ∆sn ilə işarə edəcəyik. Hər bir ∆si hissəciyində (daxilində və ya sərhədində) istənilən Pi nöqtəsi götürək; onda n nöqtə götürmüş olaraq
P1 , P2 , ... , Pn .
y
Şəkil - 1
0 x
Verilmiş funksiyanın həmin seçilmiş nöqtələrindəki qiymətlərini uyğun olaraq
f (P1), f (P2), ..., f (Pn) ilə işarə edək və f (Pi) ∆si hasillərinin cəminə düzəldək:
Vn = f (P1) ∆s1 + f (P2) ∆s2 + ... + f (Pn) ∆sn =  . (1)
Bu cəmə f (x, y) funksiyasının D oblastında inteqral cəmi deyilir.
D oblastında  olarsa, cəmin f (Pi) ∆si toplananlarından hər birini həndəsi olaraq, oturacağı ∆si və hündürlüyü f (P1) olan kiçik bir silindrin həcmi kimi təsəvvür etmək olar.
Vn cəmi həmin kiçik (elementar) silindrlərin həcmləri cəmindən, yəni “pilləli” cismin həcmindən ibarət olur (şəkil 2).
Verilmiş D oblastını müxtəlif qaydalarla ∆si hissələrinə bölək və f (x, y) funksiyası üçün həmin bölgülərə uyğun düzəldilmiş inteqral cəmlərinin istənilən ardıcıllığını götürək:
 (2)
 
Şəkil – 2 Şəkil - 3
Fərz edəcəyik ki,  şərtində ∆si hissəciklərinin diametrlərindən ən böyük sıfra yaxınlaşır. Bu şərtlər daxilində, isbatsız verdiyimiz aşaöıdakı təklif doğru olur.
|
