 cütünə müstəvidə müstəvi nöqtələrinin koordinatları kimi baxaq. Fərz edək ki, bu nöqtələr demək olar ki, hər hansı düz xətt üzrə yerləşiblər. Məsələn, şəkildəki kimi düzülmüşdür.
Aydındır ki, qəbul etdiyimiz fərziyəyə görə və dəyişənləri arasında xətti asılılıq mövcuddur, yəni
 . (1)
Haradakı, və bizə məlum olmayan, lakin təyin etmək vacib olan parametrlərdir. (1) ifadəsini aşağıdakı şəkildə yazaq
 (2)
Necə ki,  nöqtələri ancaq təqribən bir düz xətt üzərində yerləşir və bu düz xəttin (1), (2) düsturları təqribidir. Cədvəldəki təcrübədən aldığımız qiymətləri uyğun olaraq (2) düsturunda yerinə yazaq.
 (3)
harada ki,
 (4)
hər hansı ədədlər olub, uyğyn xətalar adlanır. İndi isə və əmsallarını elə seçək ki, bu xətalar mütləq qiymətcə minimum olsunlar. və əmsallarını elə seçək ki, (4) xətalarının kvadratları cəmi də ən kiçik olsun, yəni tələb edək ki,
 (5)
cəmi ən kiçik qiymət alsın. Aydındır ki, bu cəm nə qədər kiçik olarsa, onda cəmə daxil olan hər bir xəta da mütləq qiymətcə kiçik olar. ( (5) bərabərliyindəki xətaların işarələri həmin cəmə təsir etməmələri üçün onların kvadratları götürülmüşdür). (5) cəminə (4) ədədlərinin (3) bərabərliklərindəki qiymətlərini yazaq:
 (6)
alarıq. (6) düsüturundakı , , , , …, , ədədləri ölçü nəticələri olub, cədvəldən bizə məlumdurlar. və əmsalları isə naməlumdur. Onları tapmaq lazımdır. Beləliklə -ya və - dən asılı ikidəyişənli funksiya kimi baxmaq olar.
və əmsallarını elə seçmək lazımdır ki, funksiyası ən kiçik qiymət alsın, yəni funksiyasının minimumunu tapaq. § 5 –dan məlumdur ki, bu funksiyanın ekstremumun varlığı üçün zəruri şərt
  (7)
 ,
olduğundan və bunları (7)-də nəzərə alsaq:
Bu sistemi sadələşdirsək:
və ya
 (8)
(8) ifadəsi ən kiçik kvadratlar üsulunun normal sistemi adlanır. Bu sistemdən və parmetrləri tapılır və tapılan bu qiymətləri uyğun olaraq (1) empirik düsturunda yerinə yazılır.
Misal 1. və dəyişənlərinin aşağıdakı qiymətlərinə görə xətti asılılıq tənliyini tapın.
x
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
y
|
12
|
14
|
15
|
18
|
17
|
20
|
(8) tənliklər sistemindəki və -nin uyğun əmsalları  və  ; sərbəst hədləri isə  və - yə bərabərdir. Həmin əmsalları tapaq:
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
|
12
|
14
|
15
|
18
|
17
|
20
|
|
|
1
|
4
|
9
|
16
|
25
|
36
|
|
|
12
|
28
|
45
|
72
|
85
|
120
|
|
Aldığımız bu qiymətləri (8) sistemində yerinə yazaq
Tənliklər sistemini həll edərək alırıq:  ,  . Beləliklə, və dəyişənlərinin xətti asılılıq tənliyi
şəklində olar. İndi isə bu tənliyə əsasən xətalarının uyğun qiymətlərini tapaq.
 ,
  ,  ;
  ,  ;
  ,  ;
  ,  ;
  ,  ;
  ,  .
Bu halda
xətası minimumdur.
Mövzu 27
|
