Misal 1.  və  müstəviləri ilə hüdudlanmış R tetraedrinin həcmini hesablamalı (şəkil 2).
 Şəkil – 2
Üçqat inteqralın tərifindən aydındır ki,
olar. (5) düsturuna görə
və ya
alınır.
Misal 2.  kürəsi üzrə götürülmüş üçqat inteqralı təkrar inteqral şəklində yazmalı.
Kürənin (Oxy) müstəvisi üzərinə proyeksiyası  dairəsidir. Kürə aşağıdan
səthi ilə, yuxarıdan isə  səthi ilə hüdudlanmışdır. Onda (6) düsturuna görə
3. Cismin ətalət momenti, kütlə və ağırlıq mərkəzin
koordinatları.
Üçqat inteqrallar fizika və mexanikanın bir çox məsələlərinin həllində geniş tətbiq olunur. Bunların yalnız bir neçəsini burada göstərməklə kifayətlənirik.
►Cismin kütləsi. Tutaq ki, V kublanan cisimdir və  onun həcm sıxlığıdır. Onda V oblastında yerləşən bütün kütlə
 (1)
düsturu ilə hesablanır. (1) düsturu ikiqat inteqral vasitəsilə maddi müstəvi fiqurun kütləsinin hesablama düsturu kimi isbat olunur (M=x, ya M=y, ya da M=z).
►Ağırlıq mərkəzinin koordinatları. Həcmi sıxlığı olan V cisminin ağırlıq mərkəzinin koordinatları
düsturları vasitəsilə hesablanır. V cismi bircinsli olduqda, yəni 
= sabit olduqda yuxarıdakı düsturlar aşağıdakı sadə şəkildə yazılar:
►Ətalət momenti. Tutaq ki, kublanan V cisminin həcmi sıxlığı funksiyasıdır. Maddi müstəvi fiqurun ətalət momentini tapma qaydası ilə V cisminin koordinat oxlarına nəzərən ətalət momentini tapmaq olar:
Cismin koordinat başlanğıcına nəzərən ətalət momenti isə
düsturu ilə hesablanır.
Mövzu 29
| 