• 2. Üçqat inteqralın hesablanması.
  • Mühazirəçi : R. F. D. dosent Orucova Rəna Üzeyir qızı Ədəbiyyat




    Download 4,45 Mb.
    bet44/75
    Sana31.12.2019
    Hajmi4,45 Mb.
    #7057
    TuriMühazirə
    1   ...   40   41   42   43   44   45   46   47   ...   75

    Xassə 4. f funksiyası oblastında inteqrallanandırsa, onun mütləq qiyməti də həmin oblastda inteqrallanandır və

    (6)

    bərabərsizliyi doğrudur.



    Xassə 5. V oblastında inteqrallanan f funksiyalarının hasili də hımin oblastda inteqrallanandır.

    Xassə 6. (orta qiymət teoremi). f funksiyası qapalı məhdud V oblastında kəsilməyən, funksiyası isə inteqrallanan və öz işarəsini dəyişməyən funksiyadırsa, onda həmin oblastın elə ( 𝜉, η, τ ) V nöqtəsi var ki,

    (7)

    bərabərliyi ödənilir.



    Xüsusi halda, olduqda (7) bərabərliyindən

    (8)

    münasibəti alınır.



    2. Üçqat inteqralın hesablanması.

    İkiqat inteqrallar kimi, üçqat inteqrallar da təkrar inteqrallara gətirilərək hesablanır. Nəticədə üçqat inteqralın hesablanması üç dənə müəyyən (birqat) inteqralın hesablanmasına gətirilir.



    Əvvəlcə fərz edək ki, V inteqrallama oblastı paralelepipeddir:

    (1)

    funksiyası R paralelepipedində kəsilməyəndirsə, onda onun üçqat inteqralı var və düzbucaqlısı üzrə götürülmüş ikiqat inteqral və parçası üzrə götürülmüş müəyyən inteqral vasitəsilə aşağıdakı kimi işadə olunur:



    (2)

    (“) bərabərliyindəki ikiqat inteqralı təkrar inteqral şəklində yazdıqa (1) paralelepipedi üzrə götürülmüş üçqat inteqralın hesablanma düsturu alınır:



    (3)

    Əyrixətli oblastlar üzrə götürülmüş üçqat inteqralı da təkrar inteqral şəklində gətirmək olar.



    Fərz edək ki, funksiyaları oblastında kəsilməyəndir. Aşağıdan səthi, yuxarıdan səthi və yanlardan doğuranı (Oz) oxuna paralel olan silindrik səthlə hüdudlanmış oblastı V ilə işarə edək (şəkil 1). Onda məhdud qapalı V oblastında kəsilməyən hər bir funksiyası üçün

    (4)

    düsturu doğrudur. (4) bərabərliyini



    (5)

    kimi yazılır. (5) düsturu üzrə üçqat inteqralı hesabladıqda, Əvvəlcə xy dəyişənlərini sabit hesab edərək, z dəyişəninə görə daxilindəki inteqralı hesablamaq, sonra da oblastı üzrə x, y dəyişənlərinə görə ikiqat inteqralı hesablamaq lazımdır. V oblastının (Oxy) müstəvisi üzərinə proyeksiyası olan



    Şəkil – 1

    oblastının quruluşundan asılı olaraq (5) düsturundakı ikiqat inteqralı da təkrar inteqral şəklində yazmaq olar.



    Tutaq ki, oblastı aşağıdan əyrisi, yuxarıdan əyrisi və yanlardan x = ax = b düz xətləri ilə hüdudlanmış oblastdır. Onda (5) düsturundakı ikiqat inteqralı da təkrar inteqral şəklində yazmaq olar:

    (6)

    Download 4,45 Mb.
    1   ...   40   41   42   43   44   45   46   47   ...   75




    Download 4,45 Mb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    Mühazirəçi : R. F. D. dosent Orucova Rəna Üzeyir qızı Ədəbiyyat

    Download 4,45 Mb.