Misal 2. Tənlikləri
olan xətlərlə əhatə olunmuş fiqurun sahəsini hesablamalı.
Verilmiş xətlərin kəsişmə nöqtələrini təyin edək (şəkil 3). Kəsişmə nöztəsində ordinatlar bərabər olduqundan tənliklərinin sağ tərəfləri də bərabər olar, yəni
buradan
Biz iki kəsişmə nöztəsi alırıq: 
Deməli, axtarılan sahə
4. Müstəvi fiqurun ağırlıq çərkəzinin koordinatları.
İkiqat inteqrallar bir sıra mexaniki və fiziki kəmiyyətlərin hesablanmasına geniş tətbiq edilir.
►Maddi müstəvi fiqurun kütləsi. Tutaq ki, , (Oxy) müstəvisi üzərində yerləşən maddi müstəvi fiqur və  onun səthi sıxlığıdır. funksiyası oblastında kəsilməyəndir.
oblastında paylanmış kütləni tapmaq üçün onu hər hansı qayda ilə  kimi kiçik hissələrə bölək. Bu hissələrin sahəsini ∆ (k=1, 2, ..., n) ilə işarə etsək, onda hissəsində paylanmış kütlənin miqdarı təqribi olaraq  ∆ hasilinə bərabər olar. Burada  ilə hissəsində yerləşən hər hansı nöqtə işarə edilmişdir:  (k=1, 2, ..., n).
Bu halda, maddi müstəvi fiqurunda paylanmış kütlənin miqdarı təqribi olaraq
 ∆ (1)
cəminə bərabər olar. Sağ tərəfdəki cəm funksiyasının oblastında inteqral cəmidir. (1) bərabərliyində, bölgüsünün parametrinin sıfra yaxınlaşması şərtində limitə keçdikdə oblastında paylanmış kütlə miqdarının dəqiq qiyməti alınır:
və ya
 (2)
►Maddi müstəvi fiqurun ağırlıq mərkəzinin koordinatları. Burada da fərz edək ki, (Oxy) müstəvisində yerləşən maddi müstəvi fiqurunun səthi sıxlığı kəsilməyən funksiyasıdır ( ilə oblastının  nöqtəsində sıxlığı işarə edilir). oblastını kimi kiçik hissələrə bölək və bu hissələrin sahəsini uyğun olaraq ∆ (k=1, 2, ..., n) ilə işarə edək. Hər bir hissəsində bir (k=1, 2, ..., n) nöqtəsi götürək və fərz edək ki, hissəsində paylanmış kütlə təqribən  ∆ ədədinə bərabər olub, həmin nöqtəsində yerləşir. Onda maddi mustəvi fiquruna n dənə maddi nöqtələr sistemi kimi baxmaq olar. Bu sistemin ağırlıq mərkəzinin koordinatları fiqurunun ağırlıq mərkəzinin korrdinatlarına təqribən bərabər olar:
 ,  .
Bu bərabərliklərdə  bölgüsünün λ parametri sıfra yaxınlaşdıqda limitə keçsək və (2) bərabərliyini nəzərə alsaq, maddi müstəvi fiqurunun ağırlıq mərkəzi koordinatlarını hesablamaq eçen dəqiq düsturlar alınır:
 ,  . (3)
Kəsrlərin sürətindəki
və
əfadələrinə maddi müstəvi fiqurunun uyğun olaraq Oy və Ox oxlarına nəzərən statik momenti deyilir.
► Maddi müstəvi fiqurun ətalət momenti. Kütləsi m olan maddi M nöqtəsinin hər hansı oxa nəzərən ətalət(inersial) momenti həmin nöqtənin oxdan olan r məsafəsinin kvadratı ilə t kütləsinin hasilinə deyilir:
Kütlələri  olan maddi  nöqtələri sisteminin hər hansı oxa nəzərən ətalət momenti, nöqtələrinin həmin oxa nəzərən ətalət momentlərinin cəminə deyilir. Beləliklə,
 . (4)
(Oxy) müstəvisində yerləşən və səthi sıxlığı kəsilməyən funksiyası olan maddi müstəvi fiqurunun (Ox) və (Oy) oxlarına nəzərən ətalət momentini tapmaq üçün həmin fiquru kimi elementar hissələrə bölək. Bu hissələrin sahəsini  ilə işarə edək və hər bir hissəsi üzərində yerləşən bir  (k=1, 2, ..., n) nöqtəsi götürək. hissəsinin kütləsi təqribən  olduğunu fərz edək, həmin kütlənin nöqtəsində yerləşdiyini qəbul edək. Onda maddi vuruğu əvəzinə n dənə maddi nöqtələr sistemi alınır. Bu sistemin (Oy) oxuna nəzərən ətalət momenti
 (5)
cəminə bərabərdir. (2) cəmini maddi müstəvi fiqurunun (Oy) oxuna nəzərən ətalət momentinin təqtibi qiyməti hesab etmək olar. (2) bərabərliyində  şərtində ( ilə bölgüsünün parametri işarə edilmişdir) limitə keçdikdə maddi müstəvi fiqurunun (Oy) oxuna nəzərən ətalət momenti alınır:
 . (6)
Anoloji olaraq maddi müstəvi fiqurunun (Ox) oxuna nəzərən ətalət momentinin
 (7)
düsturu ilə təyin olunduğunu göstərmək olar.
Nöqtənin, nöqtələr sisteminin və maddi müstəvi fiqurunun koordinat başlanğıcına nəzərən ətalət momentindən də danışmaq olar. Kütləsi m olan maddi M(x, y) nöqtəsinin koordinat başlanğıcına nəzərən ətalət momenti
ifadəsinə deyilir. maddi müstəvi fiqurunun koordinat başlanğıcına nəzərən ətalət momenti
və ya
Mövzu 28
|
