Misal. D oblastı  və  xəttləri ilə məhdudlaşdırılmış dairəvi sektoru olarsa,  ikiqat inteqralı hesablayın.
Həmin oblastı qurmaq üçün  çevrəsini və  ; bucaqlarını quraraq mərkəzi O-da yerləşən OAB dairəvi sektor alırıq.
a 0 ρ
Xarici inteqralı φ - ə görə  götürəcək
3. Sahə və həcmlərin ikiqat inteqralın köməyi ilə
hesablanması.
►Həcm. Məlumdur ki,  səthi,  müstəvi və yönəldicisi D oblastının sərhədi, doğuranı Oz oxuna paralel düz xətt olan silindrik səth ilə əhatə olunmuş cismin V həcmi ikiqat inteqrala bərabərdir:
burada  mənfi olmayan funksiyadır.
Misal 1. x = 0, y = 0, x + y + z = 1, z = 0 müstəviləri ilə əhatə olunmuş cismin həcmini hesablamalı (şəkil 1).
burada D oblastı, 1-ci şəkildəki ştrixlənmiş üçbucaqdır. Bu üçbucaq Oxy müstəvisində yerləşir və x = o, y = 0, x + y = 1 düz xətləri ilə əhatə olunmuşdur. İkiqat inteqralın sərhədlərini təyin edərək hesablayaq:
 .
Deməli, V =  kub vahid.
Qeyd 1. Həcmi axtarılan cisim yuxarıdan və aşağıdan uyğun olaraq
 səthlərinin müəyyən hissələri ilə əhatə olunmuşdursa, bundan başqa, hər iki hissənin Oxy müstəvisi üzərində proyeksiyası D oblastında ibarətdirsə, belə cismin V həcmi iki “silindrik” cismin həcmləri fərginə bərabərdir: birinci silindrik cismin oturacağı D oblastı, yuxarıdan  səthi ilə hüdudlanır; ikinci silindrik cismin oturacağı yenə D oblastıdır, yuxarıdan isə  səthi ilə məhduddur (şəkil 2). Buna görə V həcmi ikiqat inteqralın fərqinə bərabərdir:
yaxud
 (1)
 
Şəkil –1 Şəkil –2
Asanlıqla göstərmək olur ki, (1) düsturu  ,  funksiyaları yalnız mənfi olmadıqda deyil,
bərabərsizliyini ödəyən istənilən kəsilməz funksiyalar olduqda da doğrudur.
|
