2. Laplas çevirmələrin köməyi ilə adi diferensial tənliklərinin
həlli.
Tutaq ki, sabit əmsallı xətti bircinsli olmayan
 (1)
adi diferensial tənliyinin
 (2)
başlanğıc şərtini ödəyən y = y(t) həllini tapmaq tələb olunur.
Məsələni həll etmək üçün (1) tənliyini hər iki tərəfini  -ə vurub, (0,  ) intervalı üzrə inteqrallayaq:
Bu bərabərliyi
 (3)
kimi də yazmaq olar.  və  qəbul etsək və (2) şərtinə görə
Olduğunu nəzərə alsaq, (3) bərabərliyindən
və ya
 (4)
alırıq. Burada aşağıdakı işarələrdən istifadə edilmişdir:
 .
 çoxhədlisi (1) tənliyinin xarakteristik çoxhədlisidir.  isə p-yə nəzərən (n – 1) dərəcəli cəbri çoxhədlidr.
(4) bərabərliyindən
 (5)
münasibəti alınır. Beləliklə, axtarılan y(t) həllinin Laplas çevirməsi tapılmış olur. Surəti məlum olan funksiyanın (orijinalının) özünü isə tərs Laplas çevirməsi vasitəsilə tapmaq olar.
(2) başlanğıc şərtləri
kimi olduqda olar və (5) bərabərliyi
 (6)
kimi sadə şəkildə yazılır.
Misal 1.  tənliyinin
Başlanğıc şərtini ğdəyən həllini tapmalı.
və
olduğundan (6) bərabərliyinə görə.
 (7)
olar. Buradan
alınır.
| 