Xassə 8. (orijinalın inteqrallanması). Orijinal f(t) funksiyasının inteqralı olan φ(t) = funksiyası da orijinaldır və olduqda
(9)
olur.
Xassə 9. (sürətin inteqrallanması). f(t) funksiyasının Laplas çevirməsi üçün qeyri-məxsusi inteqralı yığılan olduqda
(10)
Nəticə. (10) bərabərliyində p = 0götürdükdə (əlbəttə, alınan qeyri-məxsusi inteqrallar yığılan olduqda)
(11)
münasibəti alınır.
Misal 5. f(t) = funksiyasının Laplas çevirməsi tapmalı.
olduğundan (10) bərabərliyinə görə
olar. Eyni zamanda (11) bərabərliyinə görə
alınır.
5. Laplas çevirməsinin tərsi.
İndiyə gədər Laplas çevirməsinin bir sıra xassələrini öyrənməklə və verilmiş orijinalın Laplas çevirməsini tapmaqla məşğul olmuşuq. Lakin Laplas çevirməsini bir sıra məsələlərin həllinə tətbiq etdikdə sürəti verilmiş orijinalın tapılması tələb olunur. Bu isə Laplas çevirməsinin tərsinin varlığı və tapılması məsələsi ilə bağlıdır.
Teorem. (Mellin). Tutaq ki, Re pyarımmüstəvisində analitik olan F(p) funksiyası yarımoxunun istənilən sonlu hissəsində hissə-hissə hamar və artma göstəricisi olan f(t) funksiyasının Laplas çevirməsidir. Onda f(t) funksiyasının kəsilməz olduğu hər bir nöqtədə
(1)
bərabərliyi doğrudur. Buna Mellin düsturu deyilir.
Misal.
funksiyasının orijinalını tapmalı.
Burada A(p) = 1, B(p) = və ədədləri F(p) kəsrinin sadə polyuslarıdır. Onda F(p) funksiyasının orijinalı bərabərliyi ilə hesablanır. Bꞌ (p) = 3p2 – 12p + 11 olduğundan alırıq:
.
Mövzu 39
Diferensial tənliklərin və diferensial tənliklər sistemlərinin
operasiya üsulu ilə həlli.
1. Bəzi funksiyaların surətlərinin cədvəli.
2. Laplas çevirmələrin köməyi ilə adi diferensial tənliklərinin
funksiyası da orijinaldır və 
olduqda
(9)
qeyri-məxsusi inteqralı yığılan olduqda
(10)
(11)
funksiyasının Laplas çevirməsi tapmalı.
yarımmüstəvisində 
yarımoxunun istənilən sonlu hissəsində hissə-hissə hamar və artma göstəricisi 
olan f(t) funksiyasının Laplas çevirməsidir. Onda f(t) funksiyasının kəsilməz olduğu hər bir nöqtədə
(1)
funksiyasının orijinalını tapmalı.
və 
ədədləri F(p) kəsrinin sadə polyuslarıdır. Onda F(p) funksiyasının orijinalı 
bərabərliyi ilə hesablanır. Bꞌ (p) = 3p2 – 12p + 11 olduğundan alırıq:
.
