Dəyişən kütləli cismin hərəkət tənliyi
Bir çox hallarda ( su çiləyən maşın, raket və.s ) maddənin sərf olunması hesabına ( suyun çilənməsi, yanacağın sərf edilməsi və.s ), zaman keçdikcə kütlə dəyişir (azalır). Tənliyi su çiləyən maşın misalında çıxaraq. 
İxtiyari t anında maşının su ilə birlikdə kütləsini M, suyun maşına nisbətən sürətini  vahid zamanda çilənən suyun kütləsini  , maşının Yerə nəzərən sürətini isə  işarə edək. Onda suyun Yerə nəzərən sürəti  olacaqdır. Müəyyən  müddətindən sonra  qədər su çiləndiyindən, maşının qalan su ilə birlikdə kütləsi ( ) olacaqdır. Μ= const qaldığını qəbul edək.
Maşın-su sisteminə təsir edən yekun qüvvə () maşın mühərrikinin dartı qüvvəsi ilə sürtünmə qüvvəsinin fərqinə bərabərdir:
 və vektorları bir düz xətt üzrə eyni istiqamətdə yönəldiyindən, sadəlik üçün impulsun saxlanma qanununu skalyar şəkildə yazaq.
Dartı qüvvəsinin müddətində sabit qaldığını nəzərə alsaq, sistemin kütləsi qədər azaldığından, sürət  qədər artaraq  olar.
t anında impuls:  ;  anında impuls:  olduğundan müddətində impulsun dəyişməsi:
Burada  ikinci tərtib kəmiyyət olduğundan nəzərə alınmır.
Onda
və ya vektor şəklində 
Dəyişən kütləli cismin hərəkət tənliyi Meşşerski tənliyi də adlanır. Bu tənliyin sağ tərəfinə daxil olan  toplananı reaktiv qüvvə adlanır.
Kosmik fəzada hərəkət edən raket üçün  və  ilə əks istiqamətlərə yönəldiyindən
və ya  .
Raketin start (başlanğıc) kütləsini  start sürətini isə  işarə edək.Onda t anında raketin kütləsi  olacaqdır. Bunu  - də nəzərə alaq
 . Buradan
 alırıq.
Sağ və sol tərəfi inteqrallyaq 
Buradan  və ya  alırıq. Bu Siolkovski düsturu adlanır.
|
