|
Ketma-ketlik hadlariga bog’liq trigonometrik tenglamalar
|
| bet | 14/16 | | Sana | 18.11.2023 | | Hajmi | 466,29 Kb. | | #100822 |
Bog'liq Diplom ishi.Rasulova N.A| 3.2. Ketma-ketlik hadlariga bog’liq trigonometrik tenglamalar
Quyidagi tenglamalarni yechaylik:
3. (8)
4. (9)
Buning uchun Eyler formulasidan foydalanaylik:
+ =
(10)
Eyler formulasini bir necha marta qo’llab uni quyidagi ko’rinishda sodda trigonometrik tenglamaga keltiramiz:
1.
Bu yerdan:
,
2.
,
,
Quyidagi tenglamani yeching:
1.
tenglamani yechaylik.
Buning uchun quyidagi yordamchi funksiya kiritaylik:
(2)
(3)
Bu yerda , (4) , (5)
Yuqorida kiritilgan funksiyalar orqali (1) tenglamani quyidagicha yozish mumkin:
,
,
,
Yechimni aniqlashda quyidagi munosabat hisobga olish muhim ahamiyatga ega:
(6)
-larni (6) munosabatlarni qanoatlantiruvchi yechim izlash lozim.
2. (7)
,
bu yerda
Oxirgi munosabat ikkinchi tenglamani ifodalash.Endi ikkinchi tenglamaning o’rniga yechimni kiritaylik:
.
,
Bu yerda ham quyidagi munosabatlarni hisobga olish zarur:
3.
Eyler formulasiga ko’ra
Ikkinchi tomondan quyidagini yig’aylik:
bu esa uchinchi tenglamaning o’zi. Demak uchinchi tenglamaning o’rniga
tenglamani yechish maqsadga muvofiqdir.
Bu yerda ham
4.
Uchinchi masaladagi yo’l bilan boramiz:
Bu yerda ham
|
| |
