|
Ba’zi bir trigonometrik funksiyalarni integrallash
|
| bet | 15/16 | | Sana | 18.11.2023 | | Hajmi | 466,29 Kb. | | #100822 |
Bog'liq Diplom ishi.Rasulova N.A3.3. Ba’zi bir trigonometrik funksiyalarni integrallash
3.4. Kombinatorika elementlariga bog’liq bo’lgan tenglamalar
Kombinatorika bo’limini o’rganishda to’plam tushunchasi muhim o’rin tutadi. To’plam matematikani fundamental tushunchalaridan biri hisoblanadi.Uni chekli yoki cheksiz obyektlar majmuasi deb tushunishimiz mumkin.
Misol sifatida, sinfimizdagi o’quvchilar to’plami,bog’dagi daraxtlar to’plami,osmondagi yulduzlar to’plami,kutubxonadagi kitoblar to’plami va hokazolarni aytishimiz mumkin.
To’plam quyidagicha belgilanadi:
Bu to’plamni tashkil qilgan ob’yektlar to’plamning elementlari deyiladi.Elementlari shu to’plamning elementlaridan tuzilgan barcha to’plamlar shu A to’plamning qism to’plamlari deyiladi. Kombinatorika bo’limi to’plam va uning qism to’plamlarini o’rganadi.
Ta’rif:Berilgan to’plamning qism to’plamlarini tuzish usullarini hamda shu usullarning miqdorini o’rganuvchi matematikaning bo’limi kombinatorika deyiladi.
Kombinatorika bo’limi to’plam qism to’plamlarining qay tarzda tuzilish ligini,ularning soni nechtaligini,to’plam qism to’plamlari elementlarining tarkibi va tartibi bilan shug’ullanadi. Ta’rifan kombinatorika sodda ko’rinsada lekin u keng qamrovli bo’limdir.
Kombinatorikaning ikkita asosiy qoidasi bo’lib, bular qo’shish va ko’paytirish qoidalari deb nomlanadi.Kombinatorikaning barcha xossalari va formulalari ana shu ikkita qoida yordamida hosil qilinadi
Endi kombinatorikaning qo’shish qoidasi bilan tanishamiz. Bizga ta elementdan iborat bo’lgan to’plam berilgan bo’lsin, to’plamning
elementini xil usul bilan,
elementini xil usul bilan,
………………………………….
elementini xil usul bilan,
tanlash mumkin bo’lsa, u holda bu to’plamning istalgan elementini xil usul bilan tanlash mumkin.
elementli elementli to’plam berilgan bo’lsin.Bu to’plamning elementini xil usul bilan va unga mos elementini xil usul bilan ………………. va hokazo .Tanlangan elementleriga mos elementini xil usul bilan tanlash mumkin bo’lsa , u holda bu to’plamning barcha elementlarini
xil usul bilan tanlash mumkin . Bu yerda biz e’tibor berishimiz kerak bo’lgan jihat har bir elementning o’zidan oldingi tanlangan o’zidan oldingi tanlangan barcha elementlarga mos holda tanlanishidir
O’rniga qo’yish – n ta har xil elementdan har biri m tadan elementdan tuzilgan va biri ikkinchisidan yo tarkibi,yoki elementlerining ketma-ketlik shaklidagi kelish tartibi bilan farq qiluvchi kombinatsiyalardir.
O’rniga qo’yishlarning ikki ko’rinishi mavjud:
a) Takrorlashlarsiz – kombinatsiyaga kiruvchi har bir element yagona nusxada keltiriladi ( masalan, ta elementdan tadan takrorlashlarsiz o’rniga qo’yishlar quyidagilar: ).
b) takrorlashlar bilan – kombinatsiyaga kiruvchi har bir element bittadan ortiq nusxada keltirishi mumkin ( masalan ta elementdan tadan takrorlashlar bilan o’rniga qo’yishlar quyidagilar: ; ta a, b elementdan tadan takrorlashlar bilan o’rniga qo’yishlar quyidagilar : ).
ta har xil elementdan m tadan mumkin bo’lgan o’rniga qo’yishlar soni quyidagi formulalardan topiladi :
takrorlashlarsiz.
, bunda m≤n; (1)
O’rin almashtirishlar - bu ta har xil elementdan tashkil topgan va bir-biridan faqat elementlarining joylashish tartibi bilangina farq qiladigan ketma-ketlikdir , ya’ni bu ta elementdan n tadan takrorlashlarsiz o’rin almashtirishlardir ( masalan , 3 ta elementdan tuzilgan o’rin almashtirishlar quyidagicha bo’ladi : ). ta har xil elementdan mumkin bo’lgan o’rin almashtirishlar soni quyidagi formuladan topiladi:
(2)
Guruhlashlar – ta har xil elementdan har biri elementdan tuzilgan va bir-biridan faqat elementlari tarkibi bilan farq qiluvchi kombinatsiyalardir. Guruhlashlarning ikki ko’rinishi mavjud:
a) takrorlashlarsiz – kombinatsiyaga kiruvchi har bir element yagona nusxada keltiriladi ( masalan, ta elementdan tadan takrorlashlarsiz guruhlashlar quyidagilar: ).
b) Takrorlashlar bilan – kombinatsiyaga kiruvchi har bir element bittadan ortiq nusxada keltirilishi mumkin ( masalan, ta elementdan
tadan takrorlashlar bilan guruhlashlar quyidagilar: : ta a, b elementdan tadan takrorlashlar bilan guruhlashlar quyidagilar: ) ta har xil elementdan m tadan mumkin bo’lgan guruhlashlar soni quyidagi formulalardan topiladi:
Takrorlashlarsiz: bunda m≤n; (3)
Quyidagi tenglamalarni ishlanishini ko’raylik.
1.
(1) formulaga ko’ra:
(3) formulaga ko’ra esa:
Shundan so’ng tenglama quyidagi ko’rinishni oladi:
,
Javob:
2.
Tenglamaning o’ng va chap qismini (2) formuladan foydalanib quyidagicha yozib olamiz:
O’ng va chap qismidagi o’xshash ko’paytuvchilarni qisqartiramiz:
Kombinatorik tenglamalarda shart doimo o’rinli. Shunga ko’ra tenglamaning ildizi bo’ladi.
Javob:
3.
Aniqlanish sohasi:
Aniqlanish sohasiga ko’ra tenglamaning ildizi bo’ladi.
Javob:
4.
Aniqlanish sohasi:
Aniqlanish sohasiga ko’ra tenglamaning ildizi bo’ladi.
Javob:
5. =30;
Aniqlanish sohasi:
=
Aniqlanish sohasiga ko’ra tenglamaning ildizi bo’ladi.
Javob:
6.
: х
;
yoki yoki
tenglamaning 0 va 1 ildizlari aniqlanish sohasiga kirmaydi.
Javob:
7.
Aniqlanish sohasi:
(aniqlanish sohasiga kirmaydi)
Javob:
8 .
Aniqlanish sohasi:
=
=
yoki
Aniqlanish sohasiga ko’ra tenglamaning ildizi bo’ladi.
Javob:
9.
Aniqlanish sohasi:
tenglamaning ildizlari anilanish sohasiga kirmaydi
Javob:
10.
Aniqlanish sohasi:
=
4 (х-2)! = 24
(aniqlanish sohasiga kirmaydi)
Javob:
11. = 43 ОДЗ: х N; x>5
= 43
х1=10; х2= 3 (aniqlanish sohasiga kirmaydi)
Javob:
1 2. =89
Aniqlanish sohasi:
(aniqlanish sohasiga kirmaydi)
Javob:
13. + = 162
= 162
= 162
2
х1=8; х2= - 39 (aniqlanish sohasiga kirmaydi)
Javob:
14. =
Aniqlanish sohasi:
=
=
yoki
(aniqlanish sohasiga kirmaydi),
Javob:
15. = 42
Aniqlanish sohasi:
= 12
= 12 ,
(aniqlanish sohasiga kirmaydi)
Javob:
16. = 90
Aniqlanish sohasi:
= 90
(x-1)x = 90
x2 – x – 90 = 0
х1=10; х2= - 9 (aniqlanish sohasiga kirmaydi)
Javob:
17. = 132
Aniqlanish sohasi:
= 132
= 132
x2 +3 x +2–132 = 0
x2 +3 x – 130= 0
х1=10; х2= - 13 (aniqlanish sohasiga kirmaydi)
Javob:
18. = 110
Aniqlanish sohasi:
= 110
= 110
x2 +3 x +2– 110 = 0
x2 +3 x – 108 = 0
х1=9; х2= - 12(aniqlanish sohasiga kirmaydi)
Javob:
19. = 110
Aniqlanish sohasi:
= 110
= 110
x2 +3 x +2– 110 = 0
x2 +3 x – 108 = 0
х1=9; х2= - 12(aniqlanish sohasiga kirmaydi)
Javob:
20.
Aniqlanish sohasi:
qo'shish metodiga ko’ra - 5у = -30; у = 6
х – 6 = 9; х=15
Javob:
21.
Aniqlanish sohasi: ; у
(х-3)(х-2)(х-1) = 60
(х-3)(х-2)(х-1) = 3
х-3 = 3; х=6
Javob:
Xulosa
Algebra va sonlar nazariyasi kursida yuqori darajali algebraik tenglamalarni darajasi dan boshlab uni radikal formulalar yordamida ildizlarini aniqlashning imkoniyati yo’q ekanligi ma’lum. Ushbu magistrlik dissertatsiyasi ishida ba’zi bir algebraik va trigonometrik funksiyalarni radikallarda yechiladigan tenglamalar sinfi keltirilgan. Tenglamaning koeffitsiyentlarima’lum bir ketma-ketlikning hadlaridan iborat.Jumladan quyidagi ko’rinishdagi algebraik tenglamalar
.
Shu bilan birga magistrlik dissertatsiyasi ishida kombinatorika elementlariga bog’liq bo’lgan radikallarni yechishning mumkin bo’lgan ba’zi bir tenglamalarning yechimlarini aniqlaydigan umumiy formulalar keltirib chiqarishga harakat qilingan. Shu bilan birga dissertatsiya natijalari ba’zi bir yig’indilarni hisoblashni osonlashtiradi.
|
| |
