|
Ta’rif: Ikkita kompleks sonning haqiqiy qismlari teng va mavhum qismlarining koeffisiyentlari ham teng bo’lsa, bu sonlar o’zaro teng deyiladi, ya’ni a=s
|
| bet | 11/16 | | Sana | 18.11.2023 | | Hajmi | 466,29 Kb. | | #100822 |
Bog'liq Diplom ishi.Rasulova N.ATa’rif: Ikkita kompleks sonning haqiqiy qismlari teng va mavhum qismlarining koeffisiyentlari ham teng bo’lsa, bu sonlar o’zaro teng deyiladi, ya’ni a=s va v=d bo’lsa, quyidagi tenglik o’rinli bo’ladi:
a+bi=s+di
Ikkita kompleks sonlar orasida «katta» yoki «kichik» munosabatlarni aniqlab bo’lmaydi.
Kompleks sonlar uchun quyidagi qoidalar o’rinli:
1. a+bi=s+di. (agar a=b, s=d bo’lsa).
2. (a bi)+(s di)= (a s)+(b d)I (kompleks sonlarni qo’shish va ayirish).
3. (a+bi) (s+di)= (as-bd)+(ad+bs)i (kompleks sonlarni ko’paytirish).
4. (a+bi) (a-bi)= a2 +b2 (o’zaro qo’shma kompleks sonlar ko’paytmasi).
5. a+0i=a (haqiqiy son bilan mavhum qism koeffisiyenti 0 bo’lgan kompleks son).
6. 0+0i=0 (har qanday kompleks sonning 0 bilan ko’paytmasi).
a+bi kompleks songa koordinatalari (a,b) bo’lgan vektor mos kelsin. vektor uzunligini r, uning x o’qi bilan hosil qiladigan burchagini bilan belgilaymiz. U holda, chizmadan quyidagi tengliklar o’rinli bo’ladi:
, (1)
(1)dan,
(2)
U holda, kompleks sonni quyidagi ko’rinishda yozish mumkin bo’ladi:
(3)
Chizmadan (4)
Shuning uchun ixtiyoriy a+bi kompleks sonni
(5)
ko’rinishda ifodalash mumkin. Bunda va burchak qo’yidagi shartlarda topiladi:
(6)
(5) tenglamadan r soni a+bi kompleks sonning moduli, burchak esa kompleks sonning argumenti deb ataladi.
Agar bo’lsa, uning moduli musbat, bo’lsa, va bo’ladi.
Agar bo’lsa, uning argumenti (6) formulalar yordamida ga karrali bo’lgan burchakgacha aniqlikda topiladi. bo’lgan holda va bo’ladi.
Har qanday kompleks sonning modulini , argumentini esa kabi belgilash ham mumkin.
Ikkita trigonometrik shakldagi z1 va z2 kompleks sonlar, ya’ni
va
berilgan bo’lsin, z1 va z2 kompleks sonlarning ko’paytmasini topamiz:
Demak, ikkita trigonometrik shaklda berilgan kompleks sonlarni ko’paytirish uchun ularning 1 va 2 modullari o’zaro ko’paytiriladi, va argumentlari esa o’zaro qo’shiladi, ya’ni:
(2)
Agar n ta trigonometrik shakldagi kompleks sonlar berilgan bo’lsa, ularning ko’paytmasi quyidagicha bo’ladi:
(3)
Agar n ta ko’paytuvchi kompleks sonlar o’zaro teng, ya’ni
(4)
bo’lsa, (3) formula quyidagi ko’rinishga keladi:
(5)
Bu formulaga trigonometrik shakldagi kompleks sonni n -darajaga ko’tarish yoki Muavr formulasi deyiladi.
Ikkita z1 va z2 kompleks sonlar trigonometrik shaklda berilgan bo’lsin, ya’ni:
Ularning nisbati quyidagicha topiladi:
(7)
Demak, ikkita trigonometrik shaklda berilgan kompleks sonning nisbatini topishda ularning modullari bo’linadi, argumentlari esa o’zaro ayriladi, ya’ni:
(8)
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Ta’rif: Ikkita kompleks sonning haqiqiy qismlari teng va mavhum qismlarining koeffisiyentlari ham teng bo’lsa, bu sonlar o’zaro teng deyiladi, ya’ni a=s
|
