|
Kompleks sonlarning darajalari, ildizlari va logarifmlari
|
| bet | 13/13 | | Sana | 18.02.2022 | | Hajmi | 0.64 Mb. | | #17733 |
Bog'liq Kompleks sonlar toʻplami. Kompleks sonni moduli va argumenti. Kompleks sonni algebraik va trigonometrik shakllarda yozilishi Реферат, реферат ИЁД, 4-Глава 2 (2)Kompleks sonlarning darajalari, ildizlari va logarifmlari
Kompleks sonni tabiiy darajaga ko'tarish n formula bo'yicha amalga oshiriladi
Misol... Keling, hisoblaylik .
Raqamni tasavvur qiling trigonometrik shaklda
’
Eksponentsiya formulasini qo'llash orqali biz olamiz
Qiymatni ifodaga kiritish orqali r= 1, biz atalmishni olamiz Moivre formulasi, uning yordamida siz bir nechta burchaklarning sinuslari va kosinuslari uchun ifodalarni belgilashingiz mumkin.
Ildiz n-Kompleks sondan uchinchi daraja z Unda bor n ifoda bilan belgilanadigan turli qiymatlar
Misol... Biz topamiz.
Buning uchun kompleks sonni () trigonometrik shaklga ifodalaymiz
.
Kompleks sonning ildizini hisoblash formulasi bo'yicha biz olamiz
Kompleks sonning logarifmi z Raqam w, buning uchun. Murakkab sonning tabiiy logarifmi cheksiz sonli qiymatlarga ega va formula bo'yicha hisoblanadi
Haqiqiy (kosinus) va xayoliy (sinusoidal) qismlardan iborat. Bunday kuchlanish uzunlik vektori sifatida ifodalanishi mumkin U m, boshlang'ich faza (burchak), burchak tezligi bilan aylanish ω .
Bundan tashqari, agar murakkab funktsiyalar qo'shilsa, ularning haqiqiy va xayoliy qismlari qo'shiladi. Agar murakkab funktsiya doimiy yoki haqiqiy funktsiyaga ko'paytirilsa, uning haqiqiy va xayoliy qismlari bir xil ko'rsatkichga ko'paytiriladi. Bunday murakkab funktsiyaning differentsiatsiyasi / integratsiyasi haqiqiy va xayoliy qismlarning differentsiatsiyasi / integratsiyasiga kamayadi.
Masalan, murakkab urg'u uchun ifodani farqlash
ga ko'paytirishdir iō - f (z) funksiyaning haqiqiy qismi va - funksiyaning xayoliy qismi. Misollar: .
Ma'nosi z kompleks z tekisligidagi nuqta va unga mos qiymat bilan ifodalanadi w- murakkab tekislikdagi nuqta w... Ko'rsatishda w = f (z) tekis chiziqlar z tekis chiziqlarga o'tadi w, bir tekislikdan boshqasidan shakllarga o'tadi, lekin chiziqlar yoki shakllarning shakllari sezilarli darajada o'zgarishi mumkin.
|
| |
