|
Muavr formulasi. Darajaga oshirish va
|
| bet | 5/13 | | Sana | 18.02.2022 | | Hajmi | 0.64 Mb. | | #17733 |
Bog'liq Kompleks sonlar toʻplami. Kompleks sonni moduli va argumenti. Kompleks sonni algebraik va trigonometrik shakllarda yozilishi Реферат, реферат ИЁД, 4-Глава 2 (2)5. Muavr formulasi. Darajaga oshirish va
ildizdan chiqarish.
Kompleks sonning trigonometrik ko’rinishini n-chi darajaga oshirish uchun moduli n-chi darajaga oshiriladi, argumentiga n soni ko’paytiriladi. Agar n natural son bo’lib, α=r(Cosφ+iSinφ) trigonometric ko’rinishdagi son bo’lsa, u holda
αn=rn(Cosnφ+iSinnφ)
o’rinli bo’ladi. Bu formulaga Muavr formulasi deyiladi.
Misol: (Cos300-iSin300)100=(Cos(-300)+iSin(-300))100=
= Cos(-30000)+iSin(-30000)= Cos1200 – iSin1200=
Kompleks sonni n-chi ildizdan chiqarish uchun moduli n-chi darajali ildizdan chiqariladi, argumenti esa n soniga bo’linadi.
ildiz quyidagi formula bilan topiladi:
,
bunda n – natural son, k=0, 1, 2,3……n-1.
Misol: W=
k=0
k=1
k=2
Kompleks sonni moduli va argument.
Samolyotda tez-tez ishlatiladi qutbli koordinatalar tizimi ... Agar O nuqta berilgan bo'lsa, aniqlanadi qutb, va qutbdan chiqadigan nur (biz uchun bu o'q Ox) - qutb o'qi. M nuqtasining pozitsiyasi ikkita raqam bilan belgilanadi: radius (yoki radius vektor) va qutb o'qi va vektor orasidagi burchak ph. ph burchagi deyiladi qutb burchagi; radianlarda o'lchanadi va qutb o'qidan soat miliga teskari hisoblangan.
Nuqtaning qutbli koordinatalar sistemasidagi joylashuvi tartiblangan juft sonlar (r; ph) bilan belgilanadi. Qutbda r = 0, va ph aniqlanmagan. Boshqa barcha nuqtalar uchun r> 0, va ph 2p ning karraligacha aniqlanadi. Bunda (r; ph) va (r 1; ph 1) juft sonlar agar bir xil nuqta bilan bog'lanadi.
To'rtburchak koordinatalar tizimi uchun xOy Nuqtaning dekart koordinatalarini uning qutb koordinatalari orqali quyidagicha oson ifodalash mumkin:
|
| |
