|
Mustaqil ish mavzu
|
| bet | 7/13 | | Sana | 18.02.2022 | | Hajmi | 0.64 Mb. | | #17733 |
Bog'liq Kompleks sonlar toʻplami. Kompleks sonni moduli va argumenti. Kompleks sonni algebraik va trigonometrik shakllarda yozilishi Реферат, реферат ИЁД, 4-Глава 2 (2)Ta'rif . Haqiqiy o'qning musbat yo'nalishi va vektor orasidagi burchakning kattaligi kompleks sonni ifodalovchi bu kompleks sonning argumenti deyiladi va belgilanadiA rg z yokiφ .
Murakkab son argumentiz = 0 aniqlangan. Murakkab son argumentiz≠ 0 ko'p qiymatli miqdor bo'lib, muddatgacha aniqlanadi2k (k = 0; - 1; 1; - 2; 2; ...): Arg z = arg z + 2k , qayerdaarg z - intervalga kiritilgan argumentning asosiy qiymati(-π; π] , ya'ni-π < arg z ≤ π (ba'zan argumentning asosiy qiymati intervalga tegishli qiymat sifatida olinadi .
Bu formula uchunr =1 Ko'pincha Moivre formulasi deb ataladi:
(cos ph + i sin ph) n = cos (nph) + i sin (nph), n N .
11-misol. Hisoblang(1 + i ) 100 .
Kompleks sonni yozamiz1 + i trigonometrik shaklda.
a = 1, b = 1 .
cos ph = , sin ph = , φ = .
(1 + i) 100 = [ (chunki + gunoh qilaman )] 100 = ( ) 100 (chunki 100+ gunoh qilaman 100) = = 2 50 (cos 25p + i sin 25p) = 2 50 (cos p + i sin p) = - 2 50 .
4) Kompleks sonning kvadrat ildizini chiqarish.
Kompleks sonning kvadrat ildizini chiqarishdaa + bi bizda ikkita holat bor:
agarb > haqida , keyin ;
2.3. Kompleks sonlarning trigonometrik shakli. Kompleks tekislikda vektor son bilan aniqlansin. Ox musbat yarim o'qi bilan vektor orasidagi burchakni ph bilan belgilaymiz (agar ph burchak soat miliga teskari hisoblansa musbat, aks holda manfiy hisoblanadi).
Vektor uzunligini r bilan belgilaymiz. Keyin. Biz ham belgilaymiz
Nolga teng bo'lmagan z kompleks sonini ko'rinishda yozish
z kompleks sonining trigonometrik shakli deyiladi. r soni z kompleks sonining moduli, ph soni esa bu kompleks sonning argumenti deyiladi va Arg z bilan belgilanadi.
Kompleks sonning trigonometrik belgilanishi - (Eyler formulasi) - kompleks sonning ko'rsatkichli belgisi:
z kompleks soni cheksiz ko'p argumentlarga ega: agar ph0 z sonining har qanday argumenti bo'lsa, qolgan barcha raqamlarni formula bo'yicha topish mumkin.
Kompleks son uchun argument va trigonometrik shakl aniqlanmagan.
Shunday qilib, nolga teng bo'lmagan kompleks sonning argumenti tenglamalar tizimining har qanday yechimidir:
(3)
|
| |
