• to‘ lqin funksiyasini aniqlab olgandan keyin, koordinata va impulslaming matrik elementlarini hisoblash mumkin: (6.73) va Р ш = \ (РтР(РпФ
  • n (-i)" koeffitsiyentga k o‘paytirish kerak. Demak, p




    Download 9,41 Mb.
    Pdf ko'rish
    bet112/240
    Sana08.01.2024
    Hajmi9,41 Mb.
    #132633
    1   ...   108   109   110   111   112   113   114   115   ...   240
    n (-i)"
    koeffitsiyentga k o‘paytirish kerak. Demak,
    p
    X
    p
    )=-
    A
    pu
    !
    (6.72)
    1
    J
    2
    n\'Jjrpa 
    \Po)
    Impulslar sohasida 


    to‘ lqin funksiyasini aniqlab olgandan keyin, 
    koordinata va impulslaming matrik elementlarini hisoblash mumkin:
    (6.73)
    va
    Р ш = \ (РтР(РпФ
    3. M atrik tassavuri.
    (6.74)
    Agarda impuls va koordinata operatorlarini matritsa yordamida 
    ifodalanilsa, ular ham (2.57) munosabatni qanoatlantirishi mumkin. 
    Garmonik ossilyatoming Gamiltoniani va (2.57) dagi munosabatning 
    matrik elementlarini 
    m
    va 
    n
    indekslar orqali belgilanadi, u holda
    (p x )m„ - ( x p ) mr, = ~ mI
    (6-75)
    (6.76)
    2m 
    2
    bo‘ ladi , bunda /-birlik matritsa. Avvalo garmonik ossilyator uchun 
    aniqlangan matrik elementlarning qiymatlaridan foydalanib, 
    bu 
    elementlar (6.75) tenglamani qanoatlantirishini ko‘ rsatiladi, keyinchalik
    (6.76) dan foydalanib energiyaning spektri topiladi.
    (6.75) 
    tenglamaning yechimi sifatida 
    x -
    tassavvurdagi koordinata 
    va impulsdan tuzilgan va matrik elementlardan tashkil topgan 
    matritsalar olish mumkin. U holda (6.60) dagi va (6.62) matrik 
    elementlami quyidagi ko‘ rinishda yozish mumkin:
    0
    T
    2
    0
    I
    1
    0
    0
    ; 2
    0
    :2
    0
    \ 2
    J
    0
    , y

    2
    \2
    (6.77)
    191


    Poo
    Рш
    Po 2
    P *
    \
    Pm
    Pn
    P\2
    Р »
    P n
    Р »
    P l2
    P 2,
    = Ц(ОХ
    о
    0
    - i - ■- 

    2
    0
    0
    1
    -!2
    0

    2
    — 
    i
    -


    2
    0

    О

    2
    /

    2
    0

    :'3
    — I
    ......

    2
    (6.78)

    /
    Endi bu matritsalami bir biriga avval shundoq keyin esa ularning о ‘mini 
    almashtirib k o‘paytiriladi, so‘ nra ikkinchi ko‘paytmani birinchisidan 
    ayiramiz.
    (
    px) m„ - ( х р ) т„ = ^ рткхы - x akPb,) = - i hSn
    (6.79)
    (6.80)
    к
    ya’ ni hosil bo‘ lgan tenglikning o ‘ ng tomoni 
    -ih
    ga ko‘paytirilgan birlik 
    matritsani tashkil etadi. Shuning uchun kvant nazariyasida (6.75) 
    munosabat bajariladi.
    Endi (6.76) dagi matrik elementni hisoblab chiqaylik va u

    Download 9,41 Mb.
    1   ...   108   109   110   111   112   113   114   115   ...   240




    Download 9,41 Mb.
    Pdf ko'rish

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    n (-i)" koeffitsiyentga k o‘paytirish kerak. Demak, p

    Download 9,41 Mb.
    Pdf ko'rish