y / „ ( x ) fiinksiyalaming
ortonormallashganligini hisobga olib,
X " =X°
\ \~E ^5'’+u” + n^ 5" -^ }
(6.59)
188
natijaga kelinadi. Endi Cn koeffitsiyentlaming qiymatlari qo‘ yilsa,
(
6
.
57
) dan matrik elementlami hisoblash uchun formulani hosil qilish
mumkin:
Xm" =x°
+
’ m| ■
(6-6°)
Olingan matritsani ochiq ko‘rinishda yozish mumkin va (6.60) dan
ko‘rinib turibdiki bosh dioganalga qo‘ shni bo‘ lgan hadlargina noldan
farqli bo‘ ladi:
x = x. 1
0
0
2
0
2 0
. 2 2
0 ;3
.
2
, 2
(6.61)
Agarda
x - tasavvuridagi impuls operatorining matritsasini hisoblash
masalasiga qaytilsa, u holda
Pm = - i n m x wm (6.62)
yoki
Pmn =
—ima)Q(m -
n)xmn (6.63)
natijaga kelinadi.
2.
Impuls tassavuri, yoki /?-tassavurini hosil qilish uchun (6.44)
dagi operator munosabatida
p impulsni oddiy
с - son deb qabul qilinadi,
x koordinatasini esa operator deb hisoblanadi va
dp (6.64)
orqali belgilash kiritiladi. Yaqqol ko‘ rinib turibdiki, agarda impulsga
bog’ liq bo‘ lgan to‘ lqin funksiyasiga ushbu operator ta’ sir qilsa , u holda
(p% - Xp)q>(p) =
-iti
(6.65)
tenglik bajarilishi kerak. Ushbu munosabatlami hisobga olgan holda
impuls tasavvurdagi
garmonik ossillyatoming nazariyasi tuzish
mumkin. Hosil qilingan (6.64) dagi operatorni Gamiltonian formulasiga
qo‘yilsa,
189
