|
Н й( х )
g ‘ alayonlanish
bo‘ lmaganida sistemaning t o ia energiya operatori,
W (x,t)
Pdf ko'rish
|
| bet | 158/240 | | Sana | 08.01.2024 | | Hajmi | 9,41 Mb. | | #132633 |
Н й( х )
g ‘ alayonlanish
bo‘ lmaganida sistemaning t o ia energiya operatori,
W (x,t)
esa
tashqaridan ta’ sir etuvchi g'alayonlanish operatorini ifodalaydi, bu
operator qandaydir o'zgaruvchan maydonning potensial energiya
operatorini tavsiflaydi. Shunday qilib, g'alayonlangan operator uchun
Shredinger tenglamasining ko'rinishi quyidagicha boiadi:
i h
^ - = Г
H 0
( jr) +
W ( x
,
(
8
.
7
2
)
at
L
J
Hosil b oig a n chiziqli differensial tenglamaning yechimi ko‘p
hollarda mavjud emas.
Vaqtga b o g iiq b oigan g'alayonlanish
nazariyasida bu tenglamaning olinadigan taqribiy yechimlarini # „ ( * )
gamiltonian uchun mavjud b oigan tenglamalaming yechimlari
bo'lganidagina
hosil
qilish
mumkin.
Ular
g'alayonlanmagan
sistemaning
stasionar
holatlarini
ifodalovchi
y/f^(x,/)
to iq in
funksiyalari bo‘ lib,
M dW* ^ X,t} = # o r i0)( X>0
(8.73)
tenglamani qanoatlantiradi. (8.73) dagi to'lqin funksiyani quyidagicha
yozish mumkin:
^
) ( x , t ) = ^
) ( x ) e b " .
(8.74)
Endi g ‘ alayonlangan (8.72) tenglamaning yechimini quyidagi
-iE" t
=
(8.75)
n
yigin d i ko'rinishida izlanadi, bunda yoyilma koffitsiyentlari vaqtga
b o g iiq funksiyalardir va bu juda muhim ahamiyatga ega. Shunday
qilib, (8.72) dagi to ia Shredinger tenglamasini yechish,
W (x ,t )
ta’ siri
natijasida sistemaning topilish ehtimolligini aniqlash mumkin. Demak,
sistemaning vaqt o ‘ tishi bilan rivojlanishini ifodalash uchun
c „ ( / )
koeffitsiyentlarni aniqlash zarur. Bu masalani hal qilish uchun (8.75)
yoyilma (8.72) tenglamaga qo‘yiladi va quyidagi munosabat olinadi:
H = H a( x ) + W{ x , t )
(8.71)
251
|
| |
